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1、21.1一元二次方程（1）,第二十一章 一元二次方程,问题情景(1),问题(1) 要设计一座高2m的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?,A,C,B,雕像上部的高度AC,下部的高度BC 应有如下关系:,分析:,即,设雕像下部高xm,于是得方程,整理得,x,2-x,问题情景(2),问题(2) 有一块矩形铁皮,长100,宽50,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?,100,50,x,3600,分析:,设切去的正方
2、形的边长为xcm,则盒底的长为 ,宽为 .,(100-2x)cm,(50-2x)cm,根据方盒的底面积为3600cm2,得,即,问题(3) 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?,问题情景(3),分析:,全部比赛共,47=28场,设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 个队各赛1场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛 是同一场比赛,所以全部比赛共 场.,即,(x-1),学习目标,(1)一元二次方程的有关概念； (2)会把一元二次方程化成一般形式.,这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方
3、程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？,特点:,都是整式方程;,只含一个未知数;,未知数的最高次数是2.,思考,探究新知:,1.一元二次方程的概念,像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程.,2.一元二次方程的一般形式,一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式.,想一想:为什么要限制a0，b,c可以为零吗？,a x 2 + b x + c = 0,(a 0),二次项系数,一次项系数,常数项,尝试练习,例题,例 将下列方程化为一般形式，并分
4、别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：,注意：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的.,精讲点拨,1.判断一个方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化简必须先化简、然后再查看这个方程未知数的最高次数是否是2。,2.一元二次方程的一般形式中“”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在、而且左边通常按x的降幂排列：特别注意的是“”的右边必须整理成0。,例题讲解,解：当a2时是一元二次方程； 当a2，b0时是一元一次方程.,当堂训练,方程（2a-4）x2 -2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？
5、,1.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元二次方程的是( ) A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0 C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=0,2.当m为何值时,方程 是关于x的一元二次方程.,D,当堂训练,3. 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：,1.一元二次方程的概念,只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。,2、一元二次方程的一般形式,一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式。,小结与思考,判一判 下列方程哪些是一元二次方程?,(1)7x26x0,(2)2x25xy6y0,(3)2x2 1 0,(4) 0,(5)x22x31x2,解: (1)、 (4),想一想:,1.若a+b+c=0，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一解为x= ;若a-b+c=0，则上述方程必有一解为x= ;若4a+2b+c=0，则上述方程必有一解为x= .,1,-1,2,
