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1、协方差分析 一个协变量的协方差分析 例：为研究三种饲料(A1(g=1)，A2(g=2)，A3(g=3)对猪催肥效果，用 每种饲料喂养 8 头猪，实验用猪的初始体重(x)未控制。喂养一段时 间后，观察小猪的增重(y)。所得资料如表 21，试分析三种饲料对 猪催肥效果是否相同。 资料结构：(文件名 covariance1.dta) x x y y g g 1515 8585 1 1 1313 8383 1 1 1111 6565 1 1 1212 7676 1 1 1212 8080 1 1 1616 9191 1 1 1414 8484 1 1 1717 9090 1 1 1717 9797 2
2、 2 1616 9090 2 2 1818 100100 2 2 1818 9595 2 2 2121 103103 2 2 2222 106106 2 2 1919 9999 2 2 1818 9494 2 2 2222 8989 3 3 2424 9191 3 3 2020 8383 3 3 2323 9595 3 3 2525 100100 3 3 2727 102102 3 3 3030 105105 3 3 3232 110110 3 3 对于不考虑初始体重影响而评价三种饲料的统计分析为单因素方差 分析(One-way ANOVA)，由于小猪的增重与初始体重有关，因此在分 析三种饲料
3、对增重的关系时，应该考虑校正初始体重对增重的影响。 并假定初始体重与增重呈线性统计关系以及要求初始体重与饲料不 构成交互作用。称校正变量(初始体重)为协变量，分组变量为因子变 量。因此可用协方差分析上述统计问题，相应的角模型如下： A1(g=1) A2(g=2) A3(g=3) 不校正初始体重 .1 .2 . 校正初始体重 .1 x .2 x . x 用 STATA 命令为： anova y g x g*x,class(g) anova y g x g*x,class(g) Number of obs = 24 R-squared = 0.9297 Number of obs = 24 R-s
4、quared = 0.9297 Root MSE = 3.15855 Adj R-squared = 0.9102 Source | Partial SS df MS F Prob F Root MSE = 3.15855 Adj R-squared = 0.9102 Source | Partial SS df MS F Prob F Model | 2376.3819 5 475.27638 47.64 0.0000 Model | 2376.3819 5 475.27638 47.64 0.0000 | | g | 24.4661579 2 12.233079 1.23 0.3168 x
5、 | 830.415407 1 830.415407 83.24 0.0000 g*x | 48.0381359 2 24.019068 2.41 0.1184 | Residual | 179.576433 18 9.97646848 g | 24.4661579 2 12.233079 1.23 0.3168 x | 830.415407 1 830.415407 83.24 0.0000 g*x | 48.0381359 2 24.019068 2.41 0.1184 | Residual | 179.576433 18 9.97646848 Total | 2555.95833 23
6、111.128623 Total | 2555.95833 23 111.128623 由g*x项的P值0.11840.05， 说明初始体重与饲料不构成交互作用。 anova y g x,class(g) Number of obs = 24 R-squared = 0.9109 Number of obs = 24 R-squared = 0.9109 Root MSE = 3.37353 Adj R-squared = 0.8976 Source | Partial SS df MS F Prob F Root MSE = 3.37353 Adj R-squared = 0.8976 So
7、urce | Partial SS df MS F Prob F Model | 2328.34376 3 776.114588 68.20 0.0000 g | 707.218765 2 353.609382 31.07 0.0000 x | 1010.76043 1 1010.76043 88.81 0.0000 Residual | 227.614568 20 11.3807284 Model | 2328.34376 3 776.114588 68.20 0.0000 g | 707.218765 2 353.609382 31.07 0.0000 x | 1010.76043 1 1
8、010.76043 88.81 0.0000 Residual | 227.614568 20 11.3807284 Total | 2555.95833 23 111.128623 Total | 2555.95833 23 111.128623 regress regress Source | SS df MS Number of obs = 24 Source | SS df MS Number of obs = 24 -+- F( 3, 20) = 68.20 Model | 2328.34376 3 776.114588 Prob F = 0.0000 Residual | 227.
9、614568 20 11.3807284 R-squared = 0.9109 -+- Adj R-squared = 0.8976 Total | 2555.95833 23 111.128623 Root MSE = 3.3735 -+- F( 3, 20) = 68.20 Model | 2328.34376 3 776.114588 Prob F = 0.0000 Residual | 227.614568 20 11.3807284 R-squared = 0.9109 -+- Adj R-squared = 0.8976 Total | 2555.95833 23 111.1286
10、23 Root MSE = 3.3735 y Coef. Std. Err. t P|t| 95% Conf. Interval y Coef. Std. Err. t P|t| 95% Conf. Interval _cons 35.93518 6.575471 5.47 0.000 22.21899 49.65137 _cons 35.93518 6.575471 5.47 0.000 22.21899 49.65137 g g 1 12.79324 3.408989 3.75 0.001 5.682214 19.90427 1 12.79324 3.408989 3.75 0.001 5
11、.682214 19.90427 2 17.33559 2.409151 7.20 0.000 12.31019 22.36099 3 (dropped) x 2.401569 .2548332 9.42 0.000 1.869996 2.933142 2 17.33559 2.409151 7.20 0.000 12.31019 22.36099 3 (dropped) x 2.401569 .2548332 9.42 0.000 1.869996 2.933142 . 35.93518 ， 1=12.79324 ， 2 17.33559 ，2.401569 A1 vs A3： .1.1 (
12、)()xx，H0：1=0 vs H1:10 对应的 P 值为 0.0010.05， 因此认为两组总体均数不同， 由1的 95 可信区间可认为 A1 的均数大于 A3 的均数，差别有统计意义。 A2 vs A3： .2.2 ()()xx，H0：2=0 vs H1:20 对应的 P 值为 0.001 F = 0.0424 ( 1) g1 - g2 = 0.0 F( 1, 20) = 4.70 Prob F = 0.0424 对应的 P 值为 0.04240.05，因此认为两组总体均数不同，由于点估 计为： 1=12.79324 2 17.33559 ，P 值小于 0.05，因此可认为 A2 的均 数大于 A1 的均数，差别有统计意义。 结论： 1)A2 饲料喂养的小猪增重最高，A1 饲料喂养的小猪增重也高于 A3 饲料喂养的小猪的增重，差别均有统计意义，P 值均小于 0.05。 2)小猪的增重与初始的呈正相关，P F Source | Partial SS df MS F Prob F -+- -+- Model | 7.93878728 2 3.96939364 14.39 0.0001 Model | 7.93878728 2 3.96939364 14.39 0.0001 | | group | 5.74578681
