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1、两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB- sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A- B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA- tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A- B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ct
2、ga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=(1-cosA)/2) sin(A/2)=-(1-cosA)/2) cos(A/2)=(1+cosA)/2) cos(A/2)=-(1+cosA)/2) tan(A/2)=(1-cosA)/(1+cosA) tan(A/2)=-(1- cosA)/(1+cosA) ctg(A/2)=(1+cosA)/(1-cosA) ctg(A/2)=-(1+cosA)/(1- cosA) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)- sin(A
3、-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2 cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A- B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前 n 项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+(
4、2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半 径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角 B 是边 a 和边 c 的夹角 弧长公式 l=a*r a 是圆心角的弧度数 r 0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 乘法与因式分 a
5、2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|a|+|b| |a-b|a|+|b| |a|b-bab |a-b|a|-|b| -|a|a|a| 一元二次方程的解 -b+(b2-4ac)/2a -b-(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac0 注：方程有两个不等的实根 b2-4ac0 注：方程没有实根，有共轭复数根 降幂公式 （sin2）x=1-cos2x/2 （cos2）x=i=co
6、s2x/2 万能公式 令 tan(a/2)=t sina=2t/(1+t2) cosa=(1-t2)/(1+t2) tana=2t/(1-t2) 公式一： 设 为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2k）sin cos（2k）cos tan（2k）tan cot（2k）cot 公式二： 设 为任意角，+ 的三角函数值与 的三角函数值之间的关系： sin（）sin cos（）cos tan（）tan cot（）cot 公式三： 任意角 与 - 的三角函数值之间的关系： sin（）sin cos（）cos tan（）tan cot（）cot 公式四： 利用公式二和公式三可以得到
7、- 与 的三角函数值之间的关系： sin（）sin cos（）cos tan（）tan cot（）cot 公式五： 利用公式一和公式三可以得到 2- 与 的三角函数值之间的关系： sin（2）sin cos（2）cos tan（2）tan cot（2）cot 公式六： /2 及 3/2 与 的三角函数值之间的关系： sin（/2）cos cos（/2）sin tan（/2）cot cot（/2）tan sin（/2）cos cos（/2）sin tan（/2）cot cot（/2）tan (以上 kZ) 注意：在做题时，将 a 看成锐角来做会比较好做。 诱导公式记忆口诀 规律总结 上面这些诱导
8、公式可以概括为： 奇变偶不变，符号看象限。 同角三角函数基本关系 同角三角函数的基本关系式 倒数关系: tan cot1 sin csc1 cos sec1 商的关系： sin/costansec/csc cos/sincotcsc/sec 两角和差公式 两角和与差的三角函数公式 sin（）sincoscossin sin（）sincoscossin cos（）coscossinsin cos（）coscossinsin tan（）(tan+tan)(1-tantan) tan（）(tantan)(1tantan) 二倍角公式 二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式） sin22sinco
9、s cos2cos2()sin2()2cos2()112sin2() tan22tan/1tan2() 半角公式 半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式） sin2(/2)(1cos)2 cos2(/2)(1cos)2 tan2(/2)(1cos)(1cos) 另也有 tan(/2)=(1cos)/sin=sin/(1+cos) 万能公式 sin=2tan(/2)/1+tan2(/2) cos=1-tan2(/2)/1+tan2(/2) tan=2tan(/2)/1-tan2(/2) 万能公式推导 附推导： sin2=2sincos=2sincos/(cos2()+sin2().*， （因为
10、 cos2()+sin2()=1） 再把*分式上下同除 cos2()，可得 sin22tan/(1tan2() 然后用 /2 代替 即可。 同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。 和差化积公式 三角函数的和差化积公式 sinsin2sin()/2cos()/2 sinsin2cos()/2sin()/2 coscos2cos()/2cos()/2 coscos2sin()/2sin()/2 积化和差公式 三角函数的积化和差公式 sin cos0.5sin()sin() cos sin0.5sin()sin() cos cos0.5cos()cos() sin sin0.
11、5cos()cos() 和差化积公式推导 附推导： 首先,我们知道 sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb- cosa*sinb 我们把两式相加就得到 sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb 所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b)/2 同理,若把两式相减,就得到 cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b)/2 同 样 的 ,我 们 还 知 道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a- b)=cosa*cosb+sina*sinb 所以,把两式相加,我们就可
12、以得到 cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb 所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b)/2 同理,两式相减我们就得到 sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b)/2 这样,我们就得到了积化和差的四个公式: sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b)/2 cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b)/2 cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b)/2 sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b)/2 好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差 化积的四个
13、公式. 我们把上述四个公式中的 a+b 设为 x,a-b 设为 y,那么 a=(x+y)/2,b=(x- y)/2 把 a,b 分别用 x,y 表示就可以得到和差化积的四个公式: sinx+siny=2sin(x+y)/2)*cos(x-y)/2) sinx-siny=2cos(x+y)/2)*sin(x-y)/2) cosx+cosy=2cos(x+y)/2)*cos(x-y)/2) cosx-cosy=-2sin(x+y)/2)*sin(x-y)/2) 0 度 sina=0,cosa=1,tana=0 30 度 sina=1/2,cosa=3/2,tana=3/3 45 度 sina=2/
14、2,cosa=2/2,tana=1 60 度 sina=3/2,cosa=1/2,tana=3 90 度 sina=1,cosa=0,tana 不存在 120 度 sina=3/2,cosa=-1/2,tana=-3 150 度 sina=1/2,cosa=-3/2,tana=-3/3 180 度 sina=0,cosa=-1,tana=0 270 度 sina=-1,cosa=0,tana 不存在 360 度 sina=0,cosa=1,tana=0 等比数列公式等比数列公式 如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个 常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公
15、比，公 比通常用字母 q 表示。 （1）等比数列的通项公式是：An=A1q（n1） 若通项公式变形为 an=a1/q*qn(nN*),当 q0 时，则可把 an 看作自变量 n 的函数，点(n,an)是曲线 y=a1/q*qx 上的一群孤立的 点。 （2) 任意两项 am，an 的关系为 an=amq(n-m) （3）从等比数列的定义、通项公式、前 n 项和公式可以推出： a1an=a2an-1=a3an-2=akan-k+1，k1,2,n （4）等比中项：aqap=ar2，ar 则为 ap，aq 等比中项。 记 n=a1a2an，则有 2n-1=(an)2n-1，2n+1=(an+1)2n+1 另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个 等差数列；反之，以任一个正数 C 为底，用一个等差数列的各项做指 数构造幂 Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等 比数列与等差数列是“同构”的。 性质： 若 m、n、p、qN*，且 mn=pq，则 aman=apaq； 在等比数列中，依次每 k 项之和仍成等比数列. “G 是 a、b 的等比中项”“G2=ab（G0）”. (5) 等比数列前 n 项之和 Sn=A1(1-qn)/(1-q)或 Sn=(a1- an*q)/(1-q)（q1）
