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1、8如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且DAE=B=80，那么CDE的度数为（）A 20B 25C 30D 35考点：菱形的性质分析：依题意得出AE=AB=AD，ADE=50，又因为B=80故可推出ADC=80，CDE=ADCADE，从而求解解答：解：ADBC，AEB=DAE=B=80，AE=AB=AD，在三角形AED中，AE=AD，DAE=80，ADE=50，又B=80，ADC=80，CDE=ADCADE=30故选C点评：本题是简单的推理证明题，主要考查菱形的边的性质，同时综合利用三角形的内角和及等腰三角形的性质已知菱形ABCD的边长是8，点E在直线AD上，若DE3，连接BE与对角线A
2、C相交于点M，则的值是 . 6.如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂 A、B、D，已知AB=BC=CD=DA=5公里，村庄C到公路l1的距离为4公里，则村庄C到公路l2的距离是【 】A、3公里B、4公里 C、5公里D、6公里7.如图，已知菱形ABCD的边长为2，BAD60，若DEAB，垂足为点E，则DE的长为 2.如图，已知菱形ABCD的边长为2，BAD60，若DEAB，垂足为点E，则DE的长为 例5.如图，在四边形ABCD中，ADBC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂直平分线分别与AD、BC相交于点E、F，连接AF。求证：AE=AF。【答案】证
3、明：连接CE。ADBC，AEO=CFO，EAO=FCO，。 又AO=CO，AEOCFO（AAS）。AE=CF。四边形AECF是平行四边形。又EFAC，平行四边形AECF是菱形。AE=AF。【考点】菱形的判定和性质，平行的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】由已知，根据AAS可证得AEOCFO，从而得AE=CF。根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定可得四边形AECF是平行四边形。由EFAC，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形的判定得平行四边形AECF是菱形。根据菱形四边相等的性质和AE=AF。3.如图，菱形ABCD的周长为20cm，且tanABD=，则菱形ABCD的面积为 cm2
4、例1.如图，菱形纸片ABCD中，A=600，将纸片折叠，点A、D分别落在A、D处，且AD经过B，EF为折痕，当DFCD时，的值为【 】A. B. C. D. 【答案】A。【考点】翻折变换（折叠问题），菱形的性质，平行的性质，折叠的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】延长DC与AD，交于点M，在菱形纸片ABCD中，A=60，DCB=A=60，ABCD。D=180-A=120。根据折叠的性质，可得ADF=D=120，FDM=180-ADF=60。DFCD，DFM=90，M=90-FDM=30。BCM=180-BCD=120，CBM=180-BCM-M=30。CBM=M。BC=CM。
5、设CF=x，DF=DF=y， 则BC=CM=CD=CF+DF=x+y。FM=CM+CF=2x+y，在RtDFM中，tanM=tan30=，。故选A。例2.如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AG于点O则下列结论ABFCAE，AHC=1200，AH+CH=DH，AD 2=ODDH中，正确的是【 】A. B. C. D. 【答案】D。【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等、相似三角形的判定和性质，三角形内角和定理，四点共圆的判定，圆周角定理。【分析】菱形ABCD中，AB=AC，ABC是等边三角形。B=EAC=
6、600。 又AE=BF，ABFCAE（SAS）。结论正确。 ABFCAE，BAF=ACE。AHC=1800（ACECAF）=1800（BAFCAF）=1800BAC=1800600=1200。结论正确。如图，在HD上截取HG=AH。菱形ABCD中，AB=AC，ADC是等边三角形。ACD=ADC=CAD=600。又AHC=1200，AHCADC =1200600=1800。A，H，C，D四点共圆。AHD=ACD =600。AHG是等边三角形。AH=AG，GAH=600。CAH=600CAG=DAG。又AC=AD，CAHDAG（SAS）。CH=DG。AH+CH= HG+ DG =DH。结论正确。A
7、HD =OAD=600，ADH=ODA，ADHODA。AD 2=ODDH。结论正确。综上所述，正确的是。故选D。例5.已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作MECD于点E，1=2（1）若CE=1，求BC的长；（2）求证：AM=DF+ME【答案】解：（1）四边形ABCD是菱形，ABCD。1=ACD。 1=2，ACD=2。MC=MD。MECD，CD=2CE。CE=1，CD=2。BC=CD=2。（2）证明：F为边BC的中点，BF=CF=BC。CF=CE。在菱形ABCD中，AC平分BCD，ACB=ACD。在CEM和CFM中，CE=CF，ACB=ACD，CM=C
8、M，CEMCFM（SAS），ME=MF。延长AB交DF于点G，ABCD，G=2。1=2，1=G。AM=MG。在CDF和BGF中，G=2，BFG=CFD，BF=CF，CDFBGF（AAS）。GF=DF。由图形可知，GM=GF+MF，AM=DF+ME。【考点】菱形的性质，平行的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质。【分析】（1）根据菱形的对边平行可得ABD，再根据两直线平行，内错角相等可得1=ACD，所以ACD=2，根据等角对等边的性质可得CM=DM，再根据等腰三角形三线合一的性质可得CE=DE，然后求出CD的长度，即为菱形的边长BC的长度。（2）先利用SAS证明CEM和CFM全等
9、，根据全等三角形对应边相等可得ME=MF，延长AB交DF于点G，然后证明1=G，根据等角对等边的性质可得AM=GM，再利用AAS证明CDF和BGF全等，根据全等三角形对应边相等可得GF=DF，最后结合图形GM=GF+MF即可得证。例3.如图，菱形ABCD中，AB=2，A=120，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为【 】A1 B C 2 D1【答案】B。【考点】菱形的性质，线段中垂线的性质，三角形三边关系，垂直线段的性质，矩形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】分两步分析： （1）若点P，Q固定，此时点K的位置：如图，作点P关于BD
10、的对称点P1，连接P1Q，交BD于点K1。 由线段中垂线上的点到线段两端距离相等的性质，得 P1K1 = P K1，P1K=PK。 由三角形两边之和大于第三边的性质，得P1KQKP1Q= P1K1Q K1= P K1Q K1。 此时的K1就是使PK+QK最小的位置。 （2）点P，Q变动，根据菱形的性质，点P关于BD的对称点P1在AB上，即不论点P在BC上任一点，点P1总在AB上。 因此，根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质，得，当P1QAB时P1Q最短。 过点A作AQ1DC于点Q1。 A=120，DA Q1=30。 又AD=AB=2，P1Q=AQ1=ADcos300=。 综上所述，PK+QK的最小值为。故选B。
