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1、 山东大学实验报告 2009 年 11 月 24 日 姓名 学院 班级 科目 电磁学实验 题目 霍尔效应法测量磁场 专业 组别 410 第 1 页 共 7 页 大学物理实验报告韩进 实验八 霍尔效应法测量磁场 【实验目的】 1了解霍尔器件的工作特性。 2掌握霍尔器件测量磁场的工作原理。 3用霍尔器件测量长直螺线管的磁场分布。 4考查一对共轴线圈的磁耦合度。 【实验仪器】 长直螺线管、亥姆霍兹线圈、霍尔效应测磁仪、霍尔传感器等。 【实验原理】 1霍尔器件测量磁场的原理 图 1 霍尔效应原理 如图 1 所示,有N 型半导体材料制成的霍尔传感器,长为 L,宽为 b,厚为 d,其四个侧面各焊有一个电
2、极 1、2、3、4。将其放在如图所示的垂直磁场中,沿 3、4 两个侧面通以电流 I,则电子将沿负 I 方向以速 度运动,此电子将受到垂直方向磁场 B 的洛仑兹力作用,造成电子在半导体薄片的 1 测积累 me FevB 过量的负电荷,2 侧积累过量的正电荷。因此在薄片中产生了由 2 侧指向 1 侧的电场,该电场对电子 H E 的作用力,与反向,当两种力相平衡时,便出现稳定状态,1、2 两侧面将建立起 HH FeE me FevB 稳定的电压,此种效应为霍尔效应,由此而产生的电压叫霍尔电压,1、2 端输出的霍尔电压可由 H U H U 数显电压表测量并显示出来。 如果半导体中电流 I 是稳定而均匀
3、的,可以推导出满足: H U , HHH IB URKIB d mA Fm FH ve E I EH UH d b L 1 2 3 4 山东大学实验报告 2009 年 11 月 24 日 姓名 学院 班级 科目 电磁学实验 题目 霍尔效应法测量磁场 专业 组别 410 第 2 页 共 7 页 大学物理实验报告韩进 式中,为霍耳系数,通常定义,称为灵敏度。 H R/ HH KRd H K 由和的定义可知,对于一给定的霍耳传感器,和有唯一确定的值,在电流 I 不变的情况下, H R H K H R H K 与 B 有一一对应关系。 2误差分析及改进措施 由于系统误差中影响最大的是不等势电势差,下面
4、介绍一种 方法可直接消除不等势电势差的影响, 不用多次改变B、 I方向。 如图 2 所示, 将图 2 中电极 2 引线处焊上两个电极引线 5、6, 并在 5、6 间连接一可变电阻,其滑动端作为另一引出线 2, 将线路完全接通后,可以调节滑动触头 2,使数字电压表所测 电压为零,这样就消除了 1、2 两引线间的不等势电势差,而 且还可以测出不等势电势差的大小。 本霍尔效应测磁仪的霍尔 电压测量部分就采用了这种电路,使得整个实验过程变得较 为容易操作, 不过实验前要首先进行霍尔输出电压的调零,以 消除霍尔器件的“不等位电势”。 在测量过程中,如果操作不当,使霍尔元件与螺线管磁场不垂直,或霍尔元件中
5、电流与磁场不垂直,也会 引入系统误差。 3载流长直螺线管中的磁场 从电磁学中我们知道,螺线管是绕在圆柱面上的螺旋型线圈。对于密绕的螺线管来说,可以近似地看成是 一系列园线圈并排起来组成的。如果其半径为 R、总长度为 L,单位长度的匝数为 n,并取螺线管的轴线 为 x 轴,其中心点 O 为坐标原点,则 (1)对于无限长螺线管或的有限长螺线管,其轴线上的磁场是一个均匀磁场,且等于:L LR 00 BNI 式中真空磁导率;单位长度的线圈匝数;线圈的励磁电流。 0 NI (2)对于半无限长螺线管的一端或有限长螺线管两端口的磁场为: 10 1 2 BNI 即端口处磁感应强度为中部磁感应强度的一半,两者情
6、况如图 3 所示。 UH I 1 2 34 5 6 图 2 山东大学实验报告 2009 年 11 月 24 日 姓名 学院 班级 科目 电磁学实验 题目 霍尔效应法测量磁场 专业 组别 410 第 3 页 共 7 页 大学物理实验报告韩进 4亥姆霍兹线圈及其耦合度 两个匝数相等、间距等于其半径,并通以同向、等值电流的共轴线圈,叫亥姆霍兹线圈,如图 4 所示。 下面,我们来研究亥姆霍兹线圈两圆心间轴线上的磁场。设图 4 中每个线圈为匝,两线圈间距为,取Na 线圈轴线上距两线圈等距离的点为原点,轴线为轴,则在两线圈圆心和之间轴上任意一点Ox 1 O 2 OP (其坐标为)到两线圈圆心的距离分别是和
7、,两线圈在点产生的磁感应强度的大小分x 2 a x 2 a x 别是和: ,。 2 0 13 2 2 2 1 2 2 NR I B a Rx 2 0 23 2 2 2 1 2 2 NR I B a Rx 因、的方向相同,都在轴的正方向,所以点的总磁场为: 1 B 2 BxP L 2R xO B 0 B O 0 1 2 B O 图 3 图 4 II O1O2xO P 山东大学实验报告 2009 年 11 月 24 日 姓名 学院 班级 科目 电磁学实验 题目 霍尔效应法测量磁场 专业 组别 410 第 4 页 共 7 页 大学物理实验报告韩进 。 2 0 1233 22 22 22 11 2 2
8、2 NR I BBB aa RxRx 在点处,因且,所以:O0 x aR 。 3 2 0 0 4 ( )0.716 5 NI B OB R 在和点的大小相等: 1 O 2 OB 。 0 120 3/2 11 ()()0.677 22 2 NI B OB OB R 和点之间其它各点的值介于和之间,可见在亥姆霍兹线圈轴线上,点的磁场最强, 1 O 2 O 1 ()B O( )B OO 和之间的相对变化量不大于 6%,磁场均匀性较好。在生产和科研中,当所需磁场不太强时,常用O 1 OB 这种方法来产生较均匀的磁场。 从以上叙述来看,当两共轴线圈之间的间距等于线圈的半径时,将构成亥姆霍兹线圈,从而可以
9、得到场强 不太强的均匀磁场,但当这一对共轴线圈的间距不等于半径时,其轴线上的磁场分布将随着距离的改变而 改变,可呈现出如图 5 的 a、b、c 所示的欠耦合、耦合,过耦合状态,两线圈的磁场耦合度可以通过霍尔 器件来测量。 5. 仪器介绍 霍尔效应测磁实验仪是利用 n 型锗(Ge)霍尔器件作为测磁传感器的物理实验仪器,它由以下几部分组成 : 霍尔测磁传感器,使用四芯屏蔽式耦合电缆,霍尔效应测磁仪以数显形式提供 0800mA 的励磁电流、 0 图 5 O1 O1 O1 O2O2 O2 2 a x 2 a x xxx x a bc 山东大学实验报告 2009 年 11 月 24 日 姓名 学院 班级
10、 科目 电磁学实验 题目 霍尔效应法测量磁场 专业 组别 410 第 5 页 共 7 页 大学物理实验报告韩进 10mA 的霍尔片工作电流及显示被测量的霍尔电势(后有换档开关) 。长直螺线管:L=30cm,N=49T/cm, R=1.7cm。共轴线圈对:D=17.2cm,N=320 匝(每个) 。 【实验内容】 1测量螺线管轴线上的磁场 (1)将霍尔测磁传感器电流调至额定值,调整不等位电势,将霍尔输出电压校正至 0 伏,然后将螺线管 电流调至 600mA。根据探杆上的刻度,将霍尔器件插入到螺线管中心位置(定为坐标原点) ,此时 mV 表 上读数即为该点磁感应的霍尔电压值 (若探杆插入后, 霍尔
11、电压出现负值, 可对调螺线管两端的电源极性, 以改变螺线管内磁场的方向) ,将探杆在螺线管中缓慢前移,从探杆上的刻度读出霍尔元件在螺线管中的 位置,同时读出相应各点的霍尔电压值,记入表 1 中。计算磁感应强度,已知,B mV 17.7 (mA T) H K 。5mAI 表 1 理论值: 长直螺线管中心处的磁感应强度。 7113 0 410 T m A4 9 100m0.6A=2.71 10 TBNI (2)作出关系曲线图,验证螺线管端口磁场为中部磁场的 1/2。Bx -30-20-100102030 0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 B(T)
12、L(cm) C 管口处指示长度约为 16cm,由图线可知,当 L=16cm 时,磁场强度约为中部强度的一半。 x(cm)01234567891011121314 UH(mV)2.472.492.492.492.452.472.482.482.482.492.492.462.432.362.22 B( 2 T 10 ) 2.792.812.812.812.772.792.802.802.802.812.812.872.752.672.51 x(cm)15161718192021222324 UH(mV)1.881.280.720.460.330.260.220.180.220.24 B( 2 T
13、 10 ) 2.121.450.810.520.370.290.250.200.250.27 山东大学实验报告 2009 年 11 月 24 日 姓名 学院 班级 科目 电磁学实验 题目 霍尔效应法测量磁场 专业 组别 410 第 6 页 共 7 页 大学物理实验报告韩进 2考查一对共轴线圈的耦合度 (1)将两个共轴线圈串联相接,换下步骤 1 中的螺线管,调节共轴线圈中的电流为 600mA(接线时务必 保持两个共轴线圈的磁场方向一致) 。 (2) 改变共轴线圈间距, 使, 将霍尔器件放置在线圈的中心间距处 (定为坐标原点) ,a8.6cmaR/ 2a 记录探杆移动位置所对应的霍尔电压值,填入表
14、 2 中。x (3)改变共轴线圈间距,记录、两种情况下探杆移动位置所对应的霍尔电压值,填aaRaRx H U 入表 2 中。 表 2 (4)作出以上共轴线圈在三种耦合状态下的的关系曲线图,并判断构成亥姆霍兹线圈的条件。Bx 024681012 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 B L(cm) a=8.6 a8.6(a=10.4) a8.6(a=7.6) 由图线可知,当,线圈中点处与两线圈圆心处的磁感应强度近似相等,满足亥姆霍兹线圈耦合,8.6cma 其他条件下为非耦合状态。 3考察霍尔电压与霍尔器件工作电流的关系。 对于给定的霍尔器件,是一个定值, 如果给定磁感应强度 B 值, 则霍尔电压是霍尔器件工作电流 H K H UI 的函数,即。 HH UKIB (1)将螺线管电流调至 600mA, 并使霍尔器件固定在螺线管中的某一位置, 改变霍尔器件工作电流从 1 5mA,记录相应的霍尔电压值,填入自制表格内。 左侧() 1 O 中间()O右侧() 2 O 8.6cma 1.251.311.28 8.6cma 1.040.901.10 8.6cma 1.451.581.48 山东大学实验报告 2009 年 11 月 24 日 姓名 学院 班级 科目