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1、正余弦函数的性质对称性、单调性,上节复习：,1.正、余弦函数的周期性:,2.正、余弦函数的奇偶性:,奇函数,偶函数,的周期：,的周期：,3.,学习目标:,(1)理解正、余弦函数的对称性、 单调性的意义; (2)求简单函数的对称性、单调性.,正弦函数的图象,余弦函数的图象,问题：它们的图象有何对称性？,对称轴：,对称中心：,一、正、余弦函数的对称性:,对称轴：,对称中心：,一、正、余弦函数的对称性:,任意两相邻对称轴(或对称中心)的间距为 半个周期； 对称轴与其相邻的对称中心的间距为 四分之一个周期.,例1:求函数 的对称轴和对称中心:,解:(1)令,则,的对称轴为,解得:对称轴为,的对称中心为
2、,对称中心为,换元法,增区间: 其值从-1增至1, 0 ,-1,0,1,0,-1,减区间: 其值从 1减至-1,二、正、余弦函数的单调性:,增区间: 其值从-1增至1,-1,0,1,0,-1,减区间: 其值从 1减至-1,- 0 ,二、正、余弦函数的单调性:,例2:比较下列各组数的大小:,又 y=cosx 在 上是减函数,解:,例3:求函数 的单调递增区间:,y=sinz的增区间,原函数的增区间,解:,换元法,变式1:求函数 的单调递增区间:,变式2:求函数 的单调递增区间:,为了防止出错，以及计算方便，遇到负号要提出来,增,增,增,减,时，,时，,时，,时，,增函数,减函数,增函数,减函数,对称轴：,对称中心：,对称轴：,对称中心：,奇函数,偶函数,
