《四年级下册数学试题-余数问题（一）（含答案）全国通用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四年级下册数学试题-余数问题（一）（含答案）全国通用（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、余数问题一夯实基础：1.有一个自然数，除 345 和 543 所得的余数相同，且商相差 33求这个数是多少？一个两位数除以13 的商是6 ，除以11所得的余数是6 ，求这个两位数2.3.一个两位数除 310，余数是 37，求这样的两位数。4.用一个自然数去除另一个自然数，商为 40，余数是 16.被除数、除数、商、余数的和是933，求这 2 个自然数各是多少？1二拓展提高：5. 两位自然数 ab 与ba 除以 7 都余 1，并且a b ，求ab ba 6. 有8 只盒子，每只盒内放有同一种笔8 只盒子所装笔的支数分别为17 支、23 支、33 支、36 支、38 支、42 支、 49 支、51
2、支在这些笔中，圆珠笔的支数是钢笔支数的2 倍，铅笔支数是钢笔支数的3 倍，只有一只盒里放的是水彩笔这盒水彩笔共有多少支？7. 求(22010 211000 ) 83 的余数.8. 用一个自然数去除另一个自然数，商为 40，余数是 16.被除数、除数、商、余数的和是933，求这两个自然数各是多少？2三超常挑战9. 22008 + 20082 除以 7 的余数是多少？10. (3130 + 3031 )被13 除所得的余数是多少？11. 一个大于 1 的数去除 290，235，200 时，得余数分别为a ， a + 2 ， a + 5 ，则这个自然数是多少？12. 已知正整数 N 的七进制表示为
3、N = (135246)7 ，那么在十进制下，N 除以6 的余数和 N 除以8 的余数分别是多少?3四杯赛演练：13. (小学生数学报数学邀请赛试题)六名小学生分别带着14 元、17 元、18 元、21 元、26 元、37 元钱，一起到新华书店购买成语大词典一看定价才发现有5 个人带的钱不够，但是其中甲、乙、丙3 人的钱凑在一起恰好可买2 本，丁、戊2 人的钱凑在一起恰好可买1 本这种成语大词典的定价是元14. （全国小学数学奥林匹克试题)六张卡片上分别标上1193 、1258 、1842 、1866 、1912 、2494 六个数，甲取3 张，乙取2 张， 丙取1 张，结果发现甲、乙各自手中
4、卡片上的数之和一个人是另个人的2 倍，则丙手中卡片上的数是15. (仁华考题)一个三位数除以 17 和 19 都有余数，并且除以 17 后所得的商与余数的和等于它除以 19 后所得到的商与余数的和那么这样的三位数中最大数是多少，最小数是多少？4答案：1. 由于这个数除 345 和 543 的余数相同，那么它可能整除 543-345，并且得到的商为 33所以所求的数为(543 - 345) 33 = 6 2. 因为一个两位数除以13 的商是 6 ，所以这个两位数一定大于13 6 = 78 ，并且小于13 (6 +1) = 91；又因为这个两位数除以11余6 ，而78 除以11余1 ，这个两位数为
5、78 + 5 = 83 3. 本题为余数问题的基础题型，需要学生明白一个重要知识点，就是把余数问题-即“不整除问题”转化为整除问题。方法为用被除数减去余数，即得到一个除数的倍数；或者是用被除数加上一个“除数与余数的差”，也可以得到一个除数的倍数。本题中 310-37=273，说明 273 是所求余数的倍数，而 273=3713，所求的两位数约数还要满足比 37 大，符合条件的有 39，91.4. 本题为带余除法定义式的基本题型。根据题意设两个自然数分别为 x,y，可以得到x = 40 y + 16x = 856x + y + 40 + 16 = 933 ,解方程组得 y = 21，即这两个自然
6、数分别是 856，21.5. ab - ba 能被 7 整除，即(10a + b) -（10b + a) = 9 （a - b）能被 7 整除所以只能有a - b = 7 ，那么 ab 可能为 92 和 81 ， 验 算 可 得 当 ab = 92 时， ba = 29 满 足 题 目 要 求 ，ab ba = 92 29 = 26686. 铅笔数是钢笔数的3 倍，圆珠笔数是钢笔数的 2 倍，因此这三种笔支数的和是钢笔数的3 + 2 +1 = 6 倍17 + 23 + 33 + 36 + 38 + 42 + 49 + 51 = 289 除以6 余1 ，所以水彩笔的支数除以6 余1 ，在上述8
7、盒的支数中，只有49 除以6 余1 ，因此水彩笔共有49 支22010 211000 = 21000 21000 211000 210 = 841000 210 ， 因 为 841000 83 的余数为 1 ，所以 7.的余数就等于210 83 的余数为28 ( 22 0 1 0 2 11 0 0)08. 本题为带余除法定义式的基本题型。根据题意设两个自然数分别为 x,y，可以得到x = 40 y + 16x = 856x + y + 40 + 16 = 933 ,解方程组得 y = 21，即这两个自然数分别是 856，21.9. 23 = 8 除以 7 的余数为 1， 2008 = 3 66
8、9 +1 ，所以22008 = 236691 = (23 )669 2 ，其除以 7的余数为：1669 2 = 2 ；2008 除以 7 的余数为 6，则20082 除以 7 的余数等于62 除以 7 的余数，为 1；所以22008 + 20082 除以 7 的余数为： 2 +1 = 3 10. 31 被 13 除所得的余数为 5，当 n 取 1，2，3，时5n 被 13 除所得余数分别是 5，12，8，1，5，12，8，1以 4 为周期循环出现，所以530 被 13 除的余数与52 被 13 除的余数相同，余 12，则3130 除以 13 的余数为 12；30 被 13 除所得的余数是 4，
9、当 n 取 1，2，3，时，4n 被 13 除所得的余数分别是 4，3，12，9，10，1，4，3，12，9，10，以 6 为周期循环出现，所以431 被 13 除所得的余数等于41 被 13 除所得的余数，即 4，故3031 除以 13 的余数为 4；所以(3130 + 3031 )被 13 除所得的余数是12 + 4 -13 = 311. 根据题意可知，这个自然数去除 290，233，195 时，得到相同的余数（都为a ）既然余数相同，我们可以利用余数定理，可知其中任意两数的差除以这个数肯定余 0那么5这个自然数是290 - 233 = 57 的约数，又是233 -195 = 38 的约数
10、，因此就是 57 和 38 的公约数,因为 57 和 38 的公约数只有 19 和 1，而这个数大于 1，所以这个自然数是 1912. 十进制的被 9 或 11 整除的数的特点，都是由位值原理得到的.那么在其它进制中，也能得到类似的结论.七进制数被 6 除的特点，相当于十进制中的弃九法.(135246) 1+ 3 + 5 + 2 + 4 + 6 3(mod 6)7七进制数被 8 除的特点，相当于十进制中的被 11 除的特点.(135246) (6 + 2 + 3) - (4 + 5 +1) 1(mod8)713. 六名小学生共带钱133 元133 除以3 余1 ，因为甲、乙、丙、丁、戊的钱恰好
11、能买3 本， 所以他们五人带的钱数是3 的倍数，另一人带的钱除以3 余1 易知，这个钱数只能是37 元， 所以每本成语大词典的定价是(14 +17 +18 + 21+ 26) 3 = 32 (元) 14. 根据“甲、乙二人各自手中卡片上的数之和一个人是另一个人的2 倍”可知，甲、乙手中五张卡片上的数之和应是3 的倍数计算这六个数的除以3 的余数分别为 2，1，0，0，1，1，六个数的和除以3 余2 ；因为甲、乙二人手中五张卡片上的数之和是3 的倍数，那么丙手中的卡片上的数除以3 余2 六个数中只有1193 除以3 余 2 ，故丙手中卡片上的数为1193 15.设这个三位数为 s ，它除以17
12、和 19的商分别为 a 和 b ，余数分别为 m 和 n ，则s =17a + m =19b + n根据题意可知a + m = b + n ，所以 s - (a + m) = s - (b + n) ，即16a =18b ，得8a = 9b 所以a是 9 的倍数， b 是 8 的倍数此时，由a + m = b + n 知n - m = a - b = a - 8 a = 1 a 99由于 s 为三位数，最小为 100，最大为 999，所以100 17a + m 999 ，而1 m 16 ，所以17a +1 17a + m 999 ，100 17a + m 17a +16 ，得到5 a 58 ，而a 是 9 的倍数， 所以a 最小为 9，最大为 54当 a = 54 时， n - m = 1 a = 6 ，而n 18 ，所以m 12 ，故此时 s 最大为17 54 +12 = 930 ；9当 a = 9 时， n - m = -1 a = 1 ，由于m 1，所以此时 s 最小为17 9 +1 = 154 9所以这样的三位数中最大的是 930，最小的是 154兰海&姜付加&宫昭 |6
