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1、2020年九年级二次函数模型专题母题:如图，在平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，点C、D在y轴上，且OB=OC=3，OA=OD=1，抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过A、B、C三点，直线AD与抛物线交于另一点M（1）求这条抛物线的解析式；模型一：点P为抛物线上直线AM下方一动点，E为线段AM上一动点，且PE/Y轴，当点P的坐标为多少时，线段PE的长度有最大值？模型二：点P为抛物线上一动点，E为直线AM上一动点，是否存在点P，使以点D、C、E、P为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请求出点P的横坐标，若不存在，请说明理由。模型三：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以点A、C、P为顶点的三
2、角形为等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。模型四：在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得是直角三角形，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。模型五：点P为抛物线上一动点，E为直线AD上一动点，是否存在点P，使以点A、P、E为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由模型六：点P为抛物线上直线AM下方一动点，请求出面积的最大值。模型七：点P为X轴下方抛物线上一动点，当点P的坐标为多少时，四边形ACPB面积有最大值，并求出四边形ACPB面积的最大值模型八：在抛物线对称轴上是否存在一点P，使得的周长最小，若存在，请求出点P的坐标
3、，若不存在，请说明理由。模型九：在抛物线的对称轴上找一点P，使得模型十：如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，2）三点（1）求出抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作PM x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与 OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由； 二次函数与角方法：点-线-点【典例分析】【例1】如图，抛物线与轴交于A，B，与轴交于C（1）点P为抛物线上，若PABABC，求P点坐标；（2）点P为抛物线上，若PCA45，求P点坐标【同类变式】【变式1】如图，抛物线与轴交于A，B，与轴交于C点P为第抛物线上一点，PA
4、C45，求P点坐标【变式2】如图，抛物线y4x3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连AC，将直线AC向右平移交抛物线于点P，交x轴于Q点，且CPQ135，求直线PQ的解析式【拓展变式】【例2】如图，抛物线与轴交于A，B，与轴交于C点P为第抛物线上一点，PCA90，求P点坐标【练习】如图，抛物线与轴交于A，B，与轴交于C点P为第抛物线上一点，PAAC，垂足为A，求P点坐标【例3】（2016年武汉中考）如图，抛物线y与x轴交于A，B，点P（1，m）在抛物线上，若D是抛物线上一点，满足DPOPOB，求点D的坐标【变式】如图，抛物线yx交x轴正半轴于点B，交y轴正半轴于点C，P为第一限抛物线上一点，若PBCOBC，求点P的坐标【综合练习】（江岸区九上期中）如图1，二次函数ya(x22mx3m2)（其中a、m为常数，且a0，m0）的图象与x轴分别交于点A、B（点A位于点B左侧），与y轴交于点C(0，3)，点D在二次函数图象上，且CDAB，连AD；过点A作射线AE交二次函数图象于点E，使AB平分DAE证明：无论a，m取何值，点E在同一直线上14
