专题一 三角函数 第2讲三角恒等变换与解三角形（1）

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1、第2讲三角恒等变换与解三角形（1）,专题一三角函数,主要内容,热点分类突破,真题押题精练,热点一三角恒等变换,热点二利用正弦、余弦定理解三角形,热点三正弦、余弦定理的实际应用,1,热点一三角恒等变换,1.三角求值“三大类型” “给角求值”“给值求值”“给值求角”. 2.三角恒等变换“四大策略” (1)常值代换：常用到“1”的代换，1sin2cos2tan 45等. (2)项的拆分与角的配凑：如sin22cos2(sin2cos2)cos2，()等. (3)降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次. (4)弦、切互化.,cos 等于,所以sin sin()sin cos()cos si

2、n(),32,热点二利用正弦、余弦定理解三角形,abcsin Asin Bsin C等.,2.余弦定理：在ABC中，a2b2c22bccos A.,3,所以a3.,由余弦定理a2b2c22bccos A可得7b2c2bc；,跟踪演练2(1)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若ABC的面积为S，且a1,4Sb2c21，则ABC外接圆的面积为,解析由余弦定理得，b2c2a22bccos A，a1， 所以b2c212bccos A，,热点三正弦、余弦定理的实际应用,1.用正弦定理和余弦定理可解决距离问题、高度问题、角度问题、计算面积问题、航海问题或物理问题等. 2.解决三角形应用题的

3、基本思路,3.用正、余弦定理解决问题的一般步骤： (1)选定或确定要创建的三角形，要首先确定所求量所在的三角形，若其他量已知，则直接解；若有未知量，则把未知量放在另一确定三角形中求解. (2)确定用正弦定理还是余弦定理，如果都可用，选择便于计算的定理.,解析如图所示，在ABD中，DAB75，ADB60， B180756045，,由余弦定理得CD2AD2AC22ADACcos 30,(2)如图，某学生社团在校园内测量远处某栋楼CD的高度，D为楼顶，线段AB的长度为600 m，在A处测得DAB30，在B处测得DBA105，且此时看楼顶D的仰角DBC30，已知楼底C和A，B在同一水平面上，则此楼高度

4、CD_m.(精确到1 m),212,在RtBCD中，因为DBC30，,跟踪演练3(1)如图，为了测量两山顶D，C间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，在A位置时，观察D点的俯角为75，观察C点的俯角为30；在B位置时，观察D点的俯角为45，观察C点的俯角为60，且AB km，则C，D之间的距离为_km.,解析在ABD中，BAD75，ABD45， ADB60，,由题意得ABC120，BACBCA30，,(2)如图所示，为测量竖直旗杆CD的高度，在旗杆底部C所在水平地面上选取相距 m的两点A，B，在A处测得旗杆底部C在西偏北20的方向上，旗杆顶部D的仰角为60；在B处测得旗杆底部C在东偏北

5、10的方向上，旗杆顶部D的仰角为45，则旗杆CD的高度为_m.,12,解析设CDx，x0. 在RtBCD中，CBD45，BCx. 在RtACD中，CAD60，,旗杆CD的高度为12 m.,在ABC中，CAB20，CBA10， ACB1802010150， 由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcos 150，,押题预测,真题体验,2,真题体验,解析设BC边上的高AD交BC于点D，,解析sin cos 1， cos sin 0， 22得12(sin cos cos sin )11，,2.(2018全国，理，15)已知sin cos 1，cos sin 0，则sin()_.,解析bsin Ccsin B4asin Bsin C， 由正弦定理得 sin Bsin Csin Csin B4sin Asin Bsin C.,3.(2018全国，文，16)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsin C csin B4asin Bsin C，b2c2a28，则ABC的面积为_.,押题预测,3.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A30，C45，c3，点P 是平面ABC内的一个动点，若BPC60，则PBC面积的最大值是_.,解析A30，C45，c3，,又BPC60，在PBC中，令PBm，PCn，,课题结束 谢 谢,