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裂项法求数列的和【内容提要】笔者在多年的教学中遇到裂项法求和的题型,加以总结,供师生们参考.裂项相消法是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项(通项)分解,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和的目的.适用于分式形式的通项公式,把一项拆成两个或多个的差的形式,即,然后累加时抵消中间的许多项。【关键词】裂项法 求数列的和 等差数列1等差数列积的倒数和已知等差数列首项,公差。求和:+解:=()=()(+)=()其中求和:(1)+(2) +2含二次根式的数列和已知正项等差数列首项,公差。求和:+。解:=()。(+)=( 其中求和:+3含对数的数列和已知正项数列,求和:+(且)解: =+=求和:+4.含三角函数的数列和(1)求和:+解: =-+=-(2)求和:+解:=1-+1-=5含排列组合种数求和(1) + +解: = =(2) +解:=+=1-(3) +解:由组合性质,得+=6含指数的数列求和求和:+(且)解:=+) =求和:+7.等差数列的和 已知:求:解: =+=8.等比数列的和已知:求:解: =+=9.等差数列乘等比数列的和(主要用错位相减法)已知: 求:解: =+=.