《(完整版)华东师范大学离散数学章炯民课后习题第3章答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(完整版)华东师范大学离散数学章炯民课后习题第3章答案（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1. 下列语句哪些是命题？ （1）2 是正数吗？ （2）x2+x+1=0。 （3）我要上学。 （4）明年 2 月 1 日下雨。 （5）如果股票涨了，那么我就赚钱。 解： (1)不是 (2)不是 (3)不是 (4)是 (5)是 2. 判断下列命题的真值： （1）若 1+1=3，则 2+2=4 （2）若鸟会飞，则1+1=3 解： (1)1 (2)0 11. 将下列两个命题符号化，并分别用真值表和等值演算的方法证明所得到的那两个命题公 式是等值的。 （1）你不会休息所以就不会工作，你没有丰富的知识所以你就不会工作； （2）你会工作所以一定会休息并具有丰富的知识。 解： 设 p：你会休息， q:你会工
2、作， r:你有丰富的知识。原命题符号化为 (1)(pq) (rq) (2)q(p r ) 12.（1） 用等值演算的方法证明命题恒等式p(qp)=p(pq)。 13. 构造一个只含命题变量p、q 和 r 的命题公式A，满足： p、q 和 r 的任意一个赋值是A 的成真赋值当且仅当p、q 和 r 中恰有两个为真。 解： (p qr) ( pq r) (p q r) 14. 通过等值演算求p(p (qp)的主析取范式和主合取范式。 解： 主析取范式： (p q) (pq) (pq) (p q ) 主合取范式不存在 15. 一教师要从3 名学生 A、B和 C中选派 12 人参加市级科技竞赛，需满足以
3、下条件： （1）若 A 去，则 C同去； （2）若 B 去，则 C不能去； （3）若 C不去，则A 或 B可以去。 问该如何选派？ 解：为此问题建立数学模型。 有三个方案：仅C 去，仅 B去，仅 A 和 C去 16. 证明 ,是功能完备集。 17. （1）证明 p(qs),q,prrs。 证明： pr 前提引入 r 附加前提引入 p 析取三段 p(qs) 前提引入 qs 假言推理 q 前提引入 s 假言推理 19. 构造下列推理的形式证明： “ 今天下午没有出太阳并且今天比昨天冷。只有今天下午出太阳，我们才去游泳。若我们不 去游泳，则我们乘独木舟游览。若我们乘独木舟游览，则我们在黄昏时回家。所
4、以，我们 在黄昏时回家。” 解： 设 p: 今天下午出太阳,q: 今天比昨天冷,r: 我们去游泳m: 我们乘独木舟游览, n: 我们在黄 昏时回家 命题符号化为： 前提：p q,rp, rm,mn 结论： n 证明： p q 前提引入 p 化简 rp 前提引入 r 拒取式 rm 前提引入 m假言推理 mn 前提引入 n 假言推理 补充： 1.将当当网的图书高级搜索符号化： 解： p:书名 q:著译者 r:ISBN s:折扣 t:定价 u:当当价 v:出版时间w:出版时间 符号化为： p q r s t u v w 2.请将语句“除非你已满16 周岁，否则只要你身高不足1.2 米就不能乘公园的滑行铁道”。 解： 设 p:你已满 16 岁， q:你身高足1.2 米， r:你能乘公园的滑行铁道 命题符号化为：(pq)r 3.p、 q、r 为如下命题： p：你得流感了 q：你错过了最后的考试 r：这门课你通过了 请用自然语言表达命题(pr) (qr)。 解： （1）如果你得流感了，你就不能通过这门课；或者你错过了最后的考试，你也不能通过这 门课。 （2） 如果你得流感了并且错过了最后的考试，那么你就不能通过这门课。
