《新课标高中数学必修2直线与方程（2020年整理）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新课标高中数学必修2直线与方程（2020年整理）.pdf（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 39 3.13.1 知识表知识表 直线方程的概念及直线的倾斜角和斜率 （1）直线的方程：如果以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点；反之，这条直线上的点的坐 标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线 （2）直线的倾斜角：一条直线向上的方向与 x 轴正方向所成的最小正角叫这条直线的倾斜角倾斜角 的取值范围是0180 （3） 直线的斜率： 倾斜角不是 90的直线， 它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率 倾斜角是 90 的直线的斜率不存在 过 P1（x1， y1） ， P2（x2， y2）（x2x1） 两点的直线的斜率特别地是， 当 12 xx=， 1
2、2 yy时，直线与x轴垂直，斜率k不存在；当 12 xx， 12 yy=时，直线与y轴垂直，斜率k=0. 注意：直线的倾斜角=90时，斜率不存在，即直线与y轴平行或者重合. 当=90时，斜率k=0； 当090时，斜率0k ，随着的增大，斜率k也增大；当90180时，斜率0k ，随着的 增大，斜率k也增大. 这样，可以求解倾斜角的范围与斜率k取值范围的一些对应问题. 1.特殊角与斜率 基础达标基础达标 1若直线1x =的倾斜角为，则等于（ ）. A0 B45 C90 D不存在 2已知直线l的斜率的绝对值等于3，则直线的倾斜角为（ ）. A. 60 B. 30 C. 60或 120 D. 30或
3、150 3. 已知直线经过点 A(0,4)和点 B（1，2） ，则直线 AB 的斜率为_ 4.经过两点 ) 3, 2(),12, 4(+ByA 的直线的倾斜角为 135 0，则y 的值等于 （ ） 5.过点P(2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于 1，则m的值为（ ）. A.1 B.4 C.1 或 3 D.1 或 4 6已知两点A(x，2)，B(3，0)，并且直线AB的斜率为 2，则x . 7.已知过两点 22 (2,3)A mm+, 2 (3,2 )Bmmm的直线l的倾斜角为 45，求实数m的值. 8若三点P（2，3） ，Q（3，a） ，R(4，b)共线，那么下列成立的是( ) A4,5a
4、b= B1ba= C23ab= D23ab= 9若A(1，2)，B(-2，3)，C(4，y)在同一条直线上，则y的值是 . 10.已知三点A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一条直线上，求实数a的值 11光线从点(2,1)A出发射入y轴上点Q, 再经y轴反射后过点(4,3)B, 试求点Q的坐标,以及入射光线、 反射光线所在直线的斜率. 倾斜角 斜率 40 能力提高能力提高 12已知(2, 3), ( 3, 2)AB 两点，直线l过定点(1,1)P且与线段AB相交，求直线l的斜率k的取值范围. 13.已知两点M(2，3)、N(3，2)，直线l过点P(1，1)且与线段MN相交，则直线l
5、的斜率k的取值 范围是( A ) A.k 4 3 或k4 B.4k 4 3 C. 4 3 k4 D. 4 3 k4 14.已知两点A (-2,- 3) , B (3, 0) ,过点P (-1, 2)的直线l与线段AB始终有公共点，求直线l的斜率k 的取值范围. 15.右图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则（ ）. A .k1k2k3 B. k3k1k2 C. k3k2k1 D. k1k3k2 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定 基础知识基础知识：1.1.两条不重合的直线平行或垂直，则（两条不重合的直线平行或垂直，则（1 1）l l1 1l l2 2 k k1 1= =k
6、 k2 2（2 2）l l1 1l l2 2k k1 1k k2 2= =1.1. 若若l l1 1和和l l2 2都没有斜率，则都没有斜率，则l l1 1与与l l2 2平行或重合平行或重合. .若若l l1 1和和l l2 2中有一条没有斜率而另一条斜率为中有一条没有斜率而另一条斜率为 0 0，则，则l l1 1l l2 2. . 【例 1】四边形ABCD的顶点为(2,22 2)A+、( 2,2)B 、(0,22 2)C、(4,2)D，试判断四边形ABCD 的形状. 【例 2】已知ABC的顶点(2,1),( 6,3)BC ，其垂心为( 3,2)H ，求顶点A的坐标 【例 3】 （1）已知直
7、线 1 l经过点M（-3，0） 、N（-15，-6） ， 2 l经过点R（-2， 3 2 ） 、S（0， 5 2 ） ，试判断 1 l与 2 l是否平行？ （2） 1 l的倾斜角为 45， 2 l经过点P（-2，-1） 、Q（3，-6） ，问 1 l与 2 l是否垂直？ 【例 4】已知A（1，1） ，B（2，2） ，C（3，-3） ，求点D，使直线CDAB，且CBAD 点评点评：通过设点D的坐标，把已知条件中的垂直与平行的两种关系、三点的坐标联系在一起，联系的 纽带是斜率公式. 解题的数学思想是方程求解，方程的得到是利用平行与垂直时斜率的关系. 基础达标基础达标 1下列说法中正确的是（ ）.
8、A. 平行的两条直线的斜率一定存在且相等 B. 平行的两条直线的倾斜角一定相等 C. 垂直的两直线的斜率之积为-1 D. 只有斜率相等的两条直线才一定平行 2若直线 12 ll、的倾斜角分别为 12, 、且 12 ll，则有（ ）. 41 A. 12 90= B. 21 90= C. 21 90= D. 12 180+= 3经过点( 2,)Pm和( ,4)Q m的直线平行于斜率等于 1 的直线，则m的值是（ ）. A4 B1 C1 或 3 D1 或 4 4若( 4,2),(6, 4),(12,6),(2,12)ABCD， 则下面四个结论：/ABCD；ABCD；/ACBD； ACBD. 其中正确
9、的序号依次为（ ）. A. B. C. D. 5已知ABC的三个顶点坐标为(5, 1),(1,1),(2,3)ABC，则其形状为（ ）. A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法判断 6直线 12 ,l l的斜率是方程 2 310 xx =的两根，则 12 ll与的位置关系是 . 7若过点(2, 2), (5,0)AB的直线与过点(2 ,1),( 1,)PmQm 的直线平行，则m= . 能力提高能力提高 8已知矩形ABCD的三个顶点的分别为(0,1),(1,0),(3,2)ABC，求第四个顶点D的坐标 9 ABC的顶点(5, 1),(1,1),(2,)ABCm，若ABC
10、为直角三角形，求m的值. 探究创新探究创新 10已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A、B两点，分别过点A、B作y轴的平行线 与函数y=log2x的图象交于C、D两点. （1） 证明：点C、D和原点O在同一直线上. （2）当BC平行于x轴时，求点A的坐标. 必修二必修二 3.23.2 知识表知识表 名称 几何条件 方程 局限性 点斜式 过点(x0，y0)，斜率为 k yy0=k(xx0) 不含垂直于 x 轴的直线 斜截式 斜率为 k，纵截距为 b y=kxb 不含垂直于 x 轴的直线 找要素，写方程（两点、一点一斜、两截）找要素，写方程（两点、一点一斜、两截） 设方程，求系数（
11、讨论）设方程，求系数（讨论） 线段 12 PP中点坐标公式 1212 (,) 22 xxyy+ 3.2.1 直线的点斜式方程 基础达标基础达标 1.写出下列点斜式直线方程： （1）经过点(2,5)A，斜率是 4； 54(3)yx=（2）经过点(3, 1)B，倾斜角是30. 3 1(3) 3 yx+ =. 2. 倾斜角是135，在y轴上的截距是 3 的直线方程是 . 3.直线yaxb=+（ab+0）的图象可以是（ ）. 4已知直线l过点(3,4)P，它的倾斜角是直线1yx=+的两倍，则直线l的方程为（ ）. A. 42(3)yx= B. 43yx= C. 40y = D. 30 x = 5 过点
12、 ()2,1M 的直线与x、y轴分别交于P、Q， 若M为线段PQ的中点， 则这条直线的方程为_ 6 将直线31yx=+绕它上面一点（1，3）沿逆时针方向旋转 15，得到的直线方程是 . 求直线方程的方法求直线方程的方法 “先判断，后计算” ， “特殊提前，通法接连” 。 42 7.方程(2)yk x=表示（ ）. A. 通过点( 2,0)的所有直线 B. 通过点(2,0)的所有直线 C. 通过点(2,0)且不垂直于x轴的直线 D. 通过点(2,0)且除去x轴的直线 8直线3)2(+=xky必过定点，该定点的坐标为（ B ） A （3，2） B （2，3） C （2，3） D （2，3） 能力提
13、高能力提高 9已知ABC在第一象限，若(1,1),(5,1),60 ,45ABAB =，求： （1）边AB所在直线的方程； （2）边AC和BC所在直线的方程. 10.已知直线31ykxk=+.（1）求直线恒经过的定点； （2）当33x 时，直线上的点都在x轴上方， 求实数k的取值范围. 11.光线从点A（3，4）发出，经过x轴反射，再经过y轴反射，光线经过点 B（2，6） ，求射入y轴 后的反射线的方程. 12. 已知直线l在y轴上的截距为3，且它与两坐标轴围成的三角形的面积为 6，求直线l的方程. 13.已知直线l经过点( 5, 4)P ，且l与两坐标轴围成的三角形的面积为 5，求直线l的方
14、程 探究创新探究创新 14国庆庆典活动的中心广场有数万名学生手持圆花组成大型图案方阵，方阵前排距观礼台 120 米，方阵 纵列 95 人，每列长度 192 米，问第一、二排间距多大能达到满意的观礼效果？ 两点式 在 x 轴、 y 轴上的截距分别为 a， b（a,b0）a直线的横截距 b直线的纵截距 不包括垂直于坐标轴的直线. 截距式 在 x 轴、 y 轴上的截距分别为 a， b（a,b0） 不包括垂直于坐标轴和过原 点的直线. 3.2.2 直线的两点式方程 基础达标基础达标 1 过两点(1,2)和(3,4)的直线的方程为 （ ） .A. 1yx= B. 1yx=+ C. 2yx= + D. 2
15、yx= 2.已知ABC顶点为(2,8), ( 4,0), (6,0)ABC，求过点B且将ABC面积平分的直线方程. 3.过两点( 1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距为（ ）. A. 3 2 B. 2 3 C. 2 5 D. 2 4已知 1122 234,234xyxy=，则过点 1122 ( ,), (,)A x yB xy的直线l的方程是（ ）. A. 234xy= B. 230 xy= C. 324xy= D. 320 xy= 5.求过点(3,2)P，并且在两轴上的截距相等的直线方程. 6.6.经过点（-3，4）且在两个坐标轴上的截距和为 12 的直线方程是：_ 7.已知直线l过点（3，-1），且与两轴围成一个等腰直角三角形，则l的方程为 . 8.菱形的两条对角线长分别等于 8 和 6，并且分别位于x轴和y轴上，求菱形各边所在的直线的方程. 43 能力提高能力提高 9三角形ABC的三个顶点A（3
