《中考初三数学冲刺拔高专题训练(含答案)（2020年整理）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考初三数学冲刺拔高专题训练(含答案)（2020年整理）.pdf（126页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 1 1 中考数学冲刺拔高 专题训练 目 录 专题提升(一) 数形结合与实数的运算 . 1 专题提升(二) 代数式的化简与求值 . 5 专题提升(三) 数式规律型问题 . 9 专题提升(四) 整式方程(组)的应用 . 15 专题提升(五) 一次函数的图象与性质的应用 . 22 专题提升(六) 一次函数与反比例函数的综合 . 31 专题提升(七) 二次函数的图象和性质的综合运用 . 41 专题提升(八) 二次函数在实际生活中的应用 . 48 专题提升(九) 以全等为背景的计算与证明 . 54 专题提升(十) 以等腰或直角三角形为背景的计算与证明 . 60 专题提升(十一) 以平行四边形为背景
2、的计算与证明 . 69 专题提升(十二) 与圆的切线有关的计算与证明 . 77 专题提升(十三) 以圆为背景的相似三角形的计算与 . 83 专题提升(十四) 利用解直角三角形测量物体高度或宽度 . 92 专题提升(十五) 巧用旋转进行证明与计算 . 99 专题提升(十六) 统计与概率的综合运用 . 106 1 1 1 专题提升专题提升(一一) 数形结合与实数的运算数形结合与实数的运算 类型之一 数轴与实数 【经典母题】 如图 Z11， 通过画边长为 1 的正方形的边长， 就能准确地把 2和 2表示在数轴 上 图 Z11 【思想方法】 (1)在实数范围内， 每一个实数都可以用数轴上的点来表示；
3、反过来， 数轴上的每一个点都可以表示一个实数我们说实数和数轴上的点一一对应； (2)数形结合是重要的数学思想，利用它可以比较直观地解决问题利用数轴进行实 数的大小比较，求数轴上的点表示的实数，是中考的热点考题 【中考变形】 12017 北市区一模如图 Z12，矩形 ABCD 的边 AD 长为 2，AB 长为 1，点 A 在数 轴上对应的数是1，以 A 点为圆心，对角线 AC 长为半径画弧，交数轴于点 E， 则这个点 E 表示的实数是 ( C ) 图 Z12 A. 51 B. 5 C. 51 D1 5 【解析】 AD 长为 2，CD 长为 1，AC2212 5，A 点表示1，E 点 2 2 2
4、表示的数为 51. 22016 娄底已知点 M，N，P，Q 在数轴上的位置如图 Z13，则其中对应的数的 绝对值最大的点是 ( D ) 图 Z13 AM BN CP DQ 32016 天津实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图 Z14 所示，把a，b，0 按照从小到大的顺序排列，正确的是 ( C ) 图 Z14 Aa0b B0ab Cb0a D0ba 【解析】 从数轴可知 a0b，b0，a0，b0a. 42017 余姚模拟如图 Z15，数轴上的点 A，B，C，D，E 表示连续的五个整数， 若点 A，E 表示的数分别为 x，y，且 xy2，则点 C 表示的数为( B ) 图 Z15 A0 B1
5、 C2 D3 【解析】 根据题意，知 yx4，即 yx4，将 yx4 代入 xy2，得 xx 42，解得 x1，则点 A 表示的数为1，则点 C 表示的数为121. 5如图 Z16，在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为(2，3)，以点 O 为圆心，以 OP 为半径画弧，交 x 轴的负半轴于点 A，则点 A 的横坐标介于 ( A ) 3 3 3 图 Z16 A4 和3 之间 B3 和 4 之间 C5 和4 之间 D4 和 5 之间 【解析】 点 P 的坐标为(2，3)， OP2232 13. 点 A，P 均在以点 O 为圆心，以 OP 为半径的圆上， OAOP 13， 91316，3 134.
6、点 A 在 x 轴的负半轴上， 点 A 的横坐标介于4 和3 之间故选 A. 62017 成都改编如图 Z17，数轴上点 A 表示的实数是_ 2_ 图 Z17 【中考预测】 如图 Z18，数轴上的点 A，B 分别对应实数 a，b，下列结论中正确的是( C ) 图 Z18 Aab B|a|b| Cab Dab0 【解析】 由图知，a0b 且|a|b|，ab0，即ab，故选 C. 类型之二 实数的混合运算 4 4 4 【经典母题】 计算：2(3 5)42 5. 解：2(3 5)42 5232 542 5642 52 5 10. 5 5 5 【中考变形】 12016 台州计算： 4 1 2 2 1.
7、 解：原式21 2 1 22. 22017 临沂计算：|1 2|2cos45 8 1 2 1 . 解：|1 2|2cos45 8 1 2 1 212 2 2 2 22 21 22 2 21. 32017 泸州计算：(3)22 0170 18sin45. 解：(3)22 0170 18sin45913 2 2 2 1037. 【中考预测】 计算： 123tan30 (4)0 1 2 1 . 解： 123tan30 (4)0 1 2 1 2 33 3 3 12 31. 6 6 6 专题提升专题提升(二二) 代数式的化简与求值代数式的化简与求值 类型之一 整式的化简与求值 【经典母题】 已知 xy3
8、，xy1，你能求出 x2y2的值吗？(xy)2呢？ 解：x2y2(xy)22xy32217； (xy)2(xy)24xy32415. 【思想方法】 利用完全平方公式求两数平方和或两数积等问题，在化简求值、一 元二次方程根与系数的关系中有广泛应用，体现了整体思想、对称思想，是中考热 点考题 完全平方公式的一些主要变形有：(ab)2(ab)22(a2b2)，(ab)2(ab)2 4ab，a2b2(ab)22ab(ab)22ab，在四个量 ab，ab，ab 和 a2b2中， 知道其中任意的两个量，能求出(整体代换)其余的两个量 【中考变形】 1已知(mn)28，(mn)22，则 m2n2的值为 (
9、C ) A10 B6 C5 D3 2已知实数 a 满足 a1 a3，则 a 21 a2的值为_11_. 【解析】 将 a1 a3 两边平方，可得 a 221 a29，即 a 21 a211. 32017 重庆 B 卷计算：(xy)2x(2yx) 解：原式x22xyy22xyx22x2y2. 42016 漳州先化简(a1)(a1)a(1a)a，再根据化简结果，你发现该代数式的 值与 a 的取值有什么关系(不必说明理由)? 解：原式a21aa2a1. 故该代数式的值与 a 的取值没有关系 【中考预测】 7 7 7 先化简，再求值：(ab)2a(2ba)，其中 a1 2， b3. 解：原式a22ab
10、b22aba2b2. 当 a1 2，b3 时，原式3 29. 类型之二 分式的化简与求值 【经典母题】 计算：(1)a b b a a2b2 ab ； (2) 3x x2 x x2 x 24 x . 解：(1)原式a 2b2 ab a 2b2 ab 2b 2 ab 2b a ； (2)原式 3x（x2）x（x2） （x2）（x2） x24 x 2x28x x24 x24 x 2x8. 【思想方法】 (1)进行分式混合运算时，一定要注意运算顺序，并结合题目的具体 情况及时化简，以简化运算过程； (2)注意适当地利用运算律，寻求更合理的运算途径； (3)分子分母能因式分解的应进行分解，并注意符号的
11、处理，以便寻求组建公分母而 约分化简； (4)要注意分式的通分与解分式方程去分母的区别 【中考变形】 12017 重庆 A 卷计算： 3 a2a2 a 22a1 a2 . 解：原式 3 a2 a24 a2 （a1） 2 a2 （a1）（a1） a2 a2 （a1）2 a1 a1 8 8 8 22017 攀枝花先化简，再求值： 1 2 x1 x 21 x2x，其中 x2. 解：原式x12 x1 x（x1） （x1）（x1） x1 x1 x（x1） （x1）（x1） x x1. 当 x2 时，原式 2 21 2 3. 【中考预测】 先化简，再求值： x24x3 x3 1 3x x22x1 x23x
12、2 2 x2 ，其中 x4. 解：原式 x24x3 x3 1 x3 （x1）2 （x1）（x2） 2 x2 （x2）2 x3 x1 x2 2 x2 （x2）2 x3 x3 x2 x2.当 x4 时，原式x22. 类型之三 二次根式的化简与求值 【经典母题】 已知 a 3 2，b 3 2，求 a2abb2的值 解：a 3 2，b 3 2，ab2 3，ab1， a2abb2(ab)23ab(2 3)239. 【思想方法】 在进行二次根式化简求值时，常常用整体思想，把 ab，ab，ab 当作整体进行代入整体思想是很重要的数学思想，利用其解题能够使复杂问题变 简单整体思想在化简、解方程、解不等式中都有
13、广泛的应用，是中考重点考查的 数学思想方法之一 【中考变形】 1已知 m1 2，n1 2，则代数式 m2n23mn的值为 ( C ) 9 9 9 A9 B3 C3 D5 22016 仁寿二模先化简，再求值： a22abb2 a2b2 1 a 1 b ，其中 a 21，b 2 1. 解：原式 （ab）2 （ab）（ab） ba ab ab ab ab ba ab ab， 当 a 21，b 21 时，原式 1 2 2 2 4 . 32017 绵阳先化简， 再求值： xy x22xyy2 x x22xy y x2y，其中 x2 2， y 2. 解：原式 xy （xy）2 x x（x2y） y x2y
14、 1 xy 1 x2y y x2y （x2y）（xy） （xy）（x2y） y x2y y （xy）（x2y） x2y y 1 xy. 当 x2 2，y 2时，原式 1 xy 1 2 2 2 . 【中考预测】 先化简，再求值： 1 ab 1 b b a（ab），其中 a 51 2 ，b 51 2 . 解：原式aba（ab）b 2 ab（ab） （ab）2 ab（ab） ab ab ， ab 51 2 51 2 5，ab 51 2 51 2 1， 原式 5. 10 10 10 专题提升专题提升(三三) 数式规律型问题数式规律型问题 【经典母题】 观察下列各式： 5225； 152225； 252625； 3521 225； 你能口算末位数是 5 的两位数的平方吗？请用完全平方公式说明理由 解：把末位数是 5 的自然数表示成 10a5 的一般形式，其中 a 为自然数， 则(10a5)2100a2100a25100a(a1)25， 因此在计算末位数是 5 的自然数的平方时，只要把 100a 与 a1 相乘，并在积的
