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1、 - 1 - 五年级下册数学基础知识汇总 姓名： 班级： 第一单元第一单元 ：观察物体（三）：观察物体（三） 掌握内容： 1、从不同方向观察摆放的立体图形，所看到的图形是不同的。根据三个方向观察到的 形状摆放校正方体，结果只有一种。 2、能正确辨别从正面、左面、上面观察到的物体的形状。 3、根据一个方向观察到的形状摆小正方体，有多种摆法；根据三个方向观察到的形状 摆小正方体，只有 1 种摆法。 4、能按要求画出不同方向的平面图形。 第二单元第二单元 因数和倍数因数和倍数 掌握内容： 1掌握因数、倍数、奇数、偶数、质数（也叫：素数） 、合数等概念，知道有关概念 之间的联系和区别。 2掌握 2、5
2、、3 的倍数的特征。 重点、难点： （一）因数和倍数：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除 数的倍数，除数是被除数的因数。如：186=3，我们就说 18 是 6 的倍数，6 是 18 的因数。 或说：18 是 6 和 3 的倍数，3 和 6 是 18 的因数。倍数和因数是相互依存的。不能说 18 是 倍数，6 是因数。 1.找因数找因数的方法：的方法：从最小的自然数 1 找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的 本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。 如：写出 18 的因数（想：118,29,36） ，按小到大写出：1,2
3、,3,6,9,18。 一个数的因数个数是有限的有限的，最小最小的因数是：1 1，最大最大的因数是：它本身它本身。 2.找倍数的方法：找倍数的方法：用这个数按顺序去乘 1,2,3,4,5 如 3 的倍数有：3（3 乘 1）,6（3 乘 2）,9（3 乘 3）,12（3 乘 4）,15（3 乘 5）,18（3 乘 6） 一个数的倍数的个数是无限的无限的，最小最小的倍数是它本身它本身，没没有最大有最大的倍数倍数。 为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括 0） （二）奇数和偶数：整数中，是 2 的倍数的数叫做偶数（0 也是偶数） ，不是 2 的倍数 是奇数。 偶数有：0,
4、2,4,6,8,10,12,14,16,18 最小的偶数是：最小的偶数是：0 0 。 - 2 - 奇数有：1,3,5,7,9,11,13,15,17,19 最小的奇数是：最小的奇数是：1 1 。 （三）2、5 和 3 倍数的特征： 1、2 的倍数特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数都是 2 的倍数。如：18,102,3006， 2、5 的倍数的特点：个位上是 0 或者 5 的数，都是 5 的倍数。如：90,1000，75,205, 3、3 的倍数的特征：一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。 如：1038（1+0+3+8=12,因为 123=4，所以 1038 是 3
5、 的倍数） 4、 同时是同时是 5 5 和和 2 2 的倍数的倍数的特征：的特征： 个位是 0 的数同时是 2 和 5 的倍数。 如： 110,3050， 同时是 5 和 2 的倍数的最小两位数是：10，最大两位数是：90； 同时是 5 和 2 的倍数的最小三位数是：100，最大三位数是：990。 5、同时是同时是 2 2 和和 3 3 的倍数的特征的倍数的特征：是 6 的倍数，同时也是 2 和 3 的倍数。 同时是 2 和 3 的倍数的最小两位数是：12，最大两位数是：96； 同时是 2 和 3 的倍数的最小三位数是：102，最大三位数是：996。 6、同时是同时是 3 3 和和 5 5 的
6、倍数的特征的倍数的特征：是 15 的倍数，同时也是 3 和 5 的倍数。 同时是 3 和 5 的倍数的最小两位数是：15，最大两位数是：90； 同时是 3 和 5 的倍数的最小三位数是：105，最大三位数是：990。 7、同时是同时是 2 2、3 3 和和 5 5 的倍数的特征的倍数的特征：是 30 的倍数，同时也是 2、3 和 5 的倍数。 同时是 2、3 和 5 的倍数的最小两位数是：30，最大两位数是：90； 同时是 2、3 和 5 的倍数的最小三位数是：120，最大三位数是：990。 （四）质数和合数： 质数：质数：一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数） 。
7、如 2,3,5,7。 合数：合数：一个数如果除了 1 和它本身还有别的因数这样的数叫做合数。如 4,6,15,49，87 等。 1、1 1 既不是质数也不是合数既不是质数也不是合数。 2、最小的质数是：最小的质数是：2 2；最小的合数是：；最小的合数是：4 4。 3、根据含有的因数个数，自然数分为三类：1、质数、合数。 4、奇数偶数 = 奇数 奇数奇数 = 奇数 奇数奇数 = 偶数 奇数偶数 = 偶数 偶数偶数 = 偶数 偶数偶数 = 偶数 连续两个自然数的和是：奇数。 5、既是质数又是奇数最小是：3 ； 连续两个都是质数的是：2 和 3。 既是合数又是偶数最小是：4 ； 既是质数又是偶数最小
8、是：2 ； 既是合数又是奇数最小是：9 。 6、 100以内的质数有25个， 分别是： 2,3,5,7, 11,13,17,19, 23,29, 31,37 ,41,43,4741,43,47, 53,59, 61,67, 71,73,7971,73,79, 83,89, 97。 第三单元第三单元 长方体和正方体长方体和正方体 一、掌握内容： 1认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。 2.了解体积（包括容积）的意义及度量单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升） ， - 3 - 会进行单位之间的换算，感受 1m3、1dm3、1cm3 以及 1L、1ml 的实际意义。 3.掌握长方体和正方
9、体的体积和表面积的计算方法，并能运用所学知识解决一些简单的实 际问题。 二、基础知识 （一）长方体和正方体的认识 1、长方体有 6 个面，12 条棱，8 个顶点；相对的面面积相等，相对的棱长度相等。 特殊的长方体特殊的长方体有两个面是正方形，另外有 4 个面是面积相等的长方形。 2、长方体的长、宽、高：长方体的长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 3、长宽高都相等的长方体叫做正方体。正方体也有 6 个面，12 条棱，8 个顶点；正方体 6 个面都是正方形，面积相等；12 条棱长度相等。正方体是特殊的长方体正方体是特殊的长方体。 4、长方体的棱长之和 = （长 宽
10、 高 ） 4 ，字母公式：S=（abc）4； 长方体的高 = 长方体的棱长之和 4 （长宽） ，字母公式：h=S4(a+b)； 长方体的长 = 长方体的棱长之和 4 （宽高） ，字母公式：a=S4(b+h)； 长方体的宽 = 长方体的棱长之和 4 （长高） ，字母公式：b=S4(a+h)； 5、正方体棱长之和 = 棱长 12 ，字母公式：S = a12 = 12a 。 棱长 =正方体棱长之和 12 ，字母公式：a = S 12 。 （二）长方体和正方体的表面积。 （相邻的两个面积单位的进率通常是：100） 1、长方体或正方体 6 个面的总面积，叫做它的表面积。它的单位是面积单位，包括平方千 米
11、，公顷，平方米，平方分米，平方厘米，平方毫米 。 1 平方千米 = 100 公顷 1 公顷= 10000 平方米 1 平方千米 = 1001000000 平方米 1 平方米 = 100 平方分米 1 平方分米 = 100 平方厘米 1 平方厘米 =100 平方毫米 1 平方米 = 10000 平方厘米 1 平方分米 = 10000 平方毫米 2、棱长的单位是长度单位，包括千米，米，分米，厘米和毫米。 1 千米 = 1000 米 1 米 = 100 厘米 1 分米 = 100 毫米 1 米 = 10 分米 1 分米 = 10 厘米 1 厘米 =10 毫米 （相邻的两个长度单位的进率通常是：10）
12、 3、长方体表面积 = （长宽 长高 宽高）2， 字母公式：S = (ab + ah +bh ) 2 (1) 没盖（或没底）的表面积 = （长高 宽高）2 长宽 字母公式： S =（ah +bh ） 2 ab 通常计算：游泳池、金鱼缸等物体表面积。 如：书本 26 页第 11 题。 学校要粉刷新教室。已知教室的长是 8m，宽是 6m，高是 3m，门窗的面积是 11.4 。 如果每平方米需要花 4 元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少钱？ 利用没盖 （或没底）的表面积公式： （长高 宽高）2 长宽 先求出课室表面积， 再减去门窗 11.4 平方米。最后求出钱数。 【 （8363）2 86 11.4
13、 】4 没盖表面积 （2）长方体侧面积 = （长高 宽高）2 字母公式：S = (ah +bh ) 2 通常计算：烟囱、在长方体侧面贴商标纸、长方体的水管等物体侧面积。 如：书本第 25 页第 5 题。 一个长方体的饼干盒，长 10cm，宽 6cm，高 12cm。如果围着它贴一圈商标纸 （上 下不贴） ，这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？ 运用“长方体侧面积 = （长高 宽高）2”公式进行计算。 （1012612）2 = （120+72）2 = 1922 = 384（平方厘米） - 4 - （3）长方体各面的面积： 长方体的上面或下面面积 = 长 宽 【上面面积 = 下面面积，也叫底面积】
14、长方体的前面或后面面积 = 长 高 【前面（正面）面积 = 后面面积】 长方体的左面或右面面积 = 宽 高 【左面面积 = 右面面积，也叫侧面积】 （三）长方体和正方体的体积和容积（相邻体积或容积单位的进率是：1000） 1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。 容积：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。 2、常用的体积单位有：立方米（m） ，立方分米（dm） ，立方厘米（mm） ；常用的容积单 位有：方（m） 升（L）和毫升（mL） 。 立方米 （方） ， 立方分米（升） ， 立方厘米 （毫升 ） 1 立方米 = 1 方， 1 立方分米 = 1 升， 1 立方厘米
15、= 1 毫升 体积：1 立方米 = 1000 立方分米 1 立方分米 = 1000 立方厘米 1 立方米 = 1000000000 立方厘米 容积： 1 方 = 1000 升 1 1 升升 = 10= 100000 毫升毫升 1 方 = 1000000000 毫升 3、长方体和正方体的体积（容积）计算公式： 长方体的体积（容积） = 长 宽 高 字母公式： V = abh = abh 正方体的体积（容积） = 棱长 棱长棱长 字母公式： V = aaa = a 4、 长方体字母公式 正方体字 母公式 表面积 S =2ab+2bc+2ac = 2（ab+bh+ah） 表面积 S = 6a 棱长总和 C =4a+4b+4h=4（a+b+h） 棱长总和 C = 12a 体积 V =abh 体 积 V = aaa= a 长方体和正方体的体积都可以表示为： 体积 = 底面积高 字母公式： V = s h = sh 5、练习： （1）0.3 立方分米=（ ）立方厘米 2.08 立方米=（ ）立方分米 1.5 升 = （ ）毫升 3 升 80 毫升 = （ ）升 （2） 把一个棱长是 1 分米的正方形木块切成棱长是 1 厘米的小正方体， 并把它们排成一行， 可排成（ ）米。 （3）一根木料，长 2 米，聚成两段等
