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1、 1 五年级五年级数学数学下册知识点下册知识点 第一单元第一单元 观察物体观察物体 1、长方体（或正方体）放在桌子上，从不同角度观察，一次最多能看到 3 个面（或说成：最多同时 能看到 3 个面） 。 2、给出一个（或两个）方向观察的图形无法确定立体图形的形状。 由三个方向观察到的图形就可 以确定立体图形的形状并还原立体图形。 3、从一个方向看到的图形摆立体图形，有多种摆法。 4、从多个角度观察立体图形 先根据平面图分析出要拼搭的立体图形有几层； 然后确定要拼搭的立体图形有几排； 最后根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数。 二二 因数和倍数因数和倍数 1、整除整除：被除数、除数和商都是自
2、然数，并且没有余数。 大数能被小数整除时，大数是小数的倍数倍数，小数是大数的因数因数。 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 2、自然数按能不能被 2 整除来分：奇数 偶数 奇数：不能被 2 整除的数 偶数：能被 2 整除的数。 最小的奇数是 1，最小的偶数是 0. 个位上是 0，2，4，6，8 的数都是 2 2 的倍数的倍数。个位上是 0 或 5 的数，是 5 5 的倍数的倍数。 一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 3 的倍数的倍数。 能同时被 2、3、5 整除的最大的两位数是 90，最小的三
3、位数是 120。 3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1. 质数：有且只有有且只有两个因数，1 和它本身 合数：至少有至少有三个因数，1、它本身、别的因数 1： 只有 1 个因数。“1”既不是质数，也不是合数。 最小的质数是 2，最小的合数是 4。 20 以内的质数：有 8 个（2、3、5、7、11、13、17、19） 100 以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、 2 43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 三三 长方体和正方体长方体和正方体 【概念】 1、由 6 个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的
4、立体图形叫做长方体长方体。 在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。 2、两个面相交的边叫做棱棱。三条棱相交的点叫做顶点顶点。相交于一个顶点的三条棱的长 度分别叫做长方体的长、宽、高长、宽、高。 3、由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）正方体（也叫做立方体）。正方体有 12 条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。 4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体 可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体特殊的长方体。 5、长方体有 6 个面，8 个顶点，12 条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。
5、一个长方体最多有 6 个面是长方形，最少有 4 个面是长方形，最多有 2 个面是正方形。 正方体有 6 个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有 12 条棱，每条的棱的 长度都相等。 长方体的棱长总和=（长+宽+高）4 L=（abh）4 长=棱长总和4宽 高 a=L4bh 宽=棱长总和4长 高 b=L4ah 高=棱长总和4长 宽 h=L4ab 正方体的棱长总和=棱长12 L=a12 正方体的棱长=棱长总和12 a=L12 6、长方体或正方体 6 个面和总面积叫做它的表面积表面积。 长方体的表面积长方体的表面积=（长宽长高宽高）2 S=2（abahbh） 无底（或无盖）长方体表面积无底（或
6、无盖）长方体表面积= 长宽（长高宽高）2 S=2（abahbh）ab S=2（ahbh）ab 无底又无盖长方体表面积无底又无盖长方体表面积=（长高宽高）2 S=2（ahbh） 正方体的表面积正方体的表面积=棱长棱长6 S=aa6 6、物体所占空间的大小叫做物体的体积体积。 长方体的体积长方体的体积=长宽高 V=abh V=abh 3 长长=体积宽高 a=Va=Vb bh h 宽宽=体积长高 b=Vb=Va ah h 高高=体积长宽 h= Vh= Va ab b 正方体的体积正方体的体积=棱长棱长棱长 V=aV=aa aa a 7、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积容积。
7、常用的容积单位有升和毫升也可以写成 L 和 ml。 1 升=1 立方分米 1 毫升=1 立方厘米 1 升=1000 毫升 8、a3读作“a 的立方”表示 3 个 a 相乘，（即 aaa） 【体积单位换算】 高级单位 低级单位 低级单位 高级单位 计算不规则物体的体积： 计算方法： 容器的底面积上升那部分水的高度。 放入物体后的体积 原来水的体积 =被浸没物体的体积等于=上升那部分水的体 积 进率 进率 4 四四 分数的意义和性质分数的意义和性质 分数的产生 分数的意义 分数与意义 ：把单位 1 平均分成几份，表示其中的一份或几份 分数与除法 ：分子（被除数），分母（除数），分数值（商） 真分数
8、 真分数小于 1 真分数与假分数 假分数 假分数大于 1 或等于 1. 带分数 （整数部分和真分数） 假分数化带分数、整数（分子除以分母，商作整数部分 余数作 分子） 分数的基本性质： 分数的分子、 分母同时扩大或缩小相同的倍数， 分数的基本性质 分数的大小不变。 通分、通分子：化成分母不同，大小不变的分数（通分） 最大公因数 约 分 求最大公因数 最简分数 分子分母互质的分数（最简真分数、最简假分数） 约分及其方法 最小公倍数 通 分 求最小公倍数 分数比大小 （通分、通分子、化成小数） 通分及其方法 小数化分数 小数化成分母是 10、100、1000 的分数再化简 分数和小数的互化 分数化
9、小数 分子除以分母，除不尽的取近似值 最简分数的分母只含有质因数 2 和 5,这个分数一定能化成有限小数化成有限小数。 分数化简包括两步分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。 求最大公因数和最小公倍数的方法： 倍数关系：如果两个数呈倍数关系其中较小的数就是最大公因数，较大 的数就是最小公倍数。 5 互质关系：如果两个数互质，最大公因数就是 1，最小公倍数就是它们 两个的乘积。 一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。 2 1 = =0.5 4 1 = =0.25 4 3 = =0.75 5 1 = =0.2 5 2 = =0.4 5 3 = =0.6 5 4 =
10、 =0.8 8 1 = =0.125 8 3 = =0.375 8 5 = =0.625 8 7 = =0.875 20 1 = =0.05 25 1 = =0.04。 五、图形的运动五、图形的运动 1、含义：物体绕着某一点或轴运动，这种现象称为旋转 2、旋转三要素：旋转点、旋转方向、旋转角度 3、图形旋转的特征：旋转后，形状、大小都没有发生变化，只是位置变了 4、图形旋转的性质：图形绕某一点旋转一定的度数，图形中的对应点、对应线段 都旋转相同的度数，对应点到旋转点的距离相等，对应线段、对应角都分别相等 5、画图形旋转 90的方法：找出关键点所在的线段，根据旋转方向作线段的垂线 从旋转点开始，
11、在所作垂线上量出与原线段相等的长度连接对应点 六、六、分数的加法和减法分数的加法和减法 同分母分数加、减法 （分母不变，分子相加减 ） 分数数的加法和减法 异分母分数加、减法 （通分后再加减） 分数加减混合运算 带分数加减法带分数加减法: : 带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果 合并起来。 七七统计图统计图： 我们学过条形统计图、复式折线统计图。 条形统计图优点：条形统计图能形象地反映出数量的多少。 折线统计图优点：折线统计图不仅能 表示出数量的多少，还能反映出数量的变化情况。 注： 画图时注意：一“点” （描点） 、 二 6 “连” （连线） 三“标” （标数据） 。 要用不同的线段分别连接两组数据中的数。
