《新人教版八年级数学下导学案(全册)（2020年整理）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教版八年级数学下导学案(全册)（2020年整理）.pdf（70页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、乾佑中学导学案1 1 第十六章第十六章 二次根式导学案二次根式导学案 二次根式二次根式(1)(1) 一、学习一、学习目标目标 1 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2 2、掌握二次根式有意义的条件。、掌握二次根式有意义的条件。 3 3、掌握二次根式的基本性质：、掌握二次根式的基本性质：)0(0aa和和)0()( 2 =aaa 二、学习重点、难点二、学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质 难点难点：综合运用性质：综合运用性质)0(0aa和和)0()( 2 =aa
2、a。 三、学习过程三、学习过程 （一）复习回顾：（一）复习回顾： （1 1）已知）已知ax = 2 ，那么，那么a是是x的的_;_;x是是a的的_,_, 记为记为_,_,a一定是一定是_ 数。数。 （2 2）4 4 的算术平方根为的算术平方根为 2 2，用式子表示为，用式子表示为 = =_；正数；正数a的算术平方根为的算术平方根为 _，0 0 的算术平方根为的算术平方根为_；式子；式子)0(0aa的意义是的意义是 。 （二）自主学习（二）自主学习 (1)(1)16的平方根是的平方根是 ； (2)(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t t( (单
3、位：秒单位：秒) )与开始下落时的与开始下落时的 高度高度h h( (单位：米单位：米) )满足关系式满足关系式 2 5th =。如果用含。如果用含h h的式子表示的式子表示t t，则，则 t t= = ； (3)(3)圆的面积为圆的面积为 S S，则圆的半径是，则圆的半径是 ； (4)(4)正方形的面积为正方形的面积为3b，则边长为，则边长为 。 思考：思考：16， 5 h ， s , ,3b等式子的实际意义等式子的实际意义. .说一说他们的共同特征说一说他们的共同特征. . 定义定义: : 一般地我们把形如一般地我们把形如a（0a） 叫做二次根式，） 叫做二次根式，a叫做叫做_。 。 1
4、1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3， ， 16 ， 3 4， ， 5 ，)0( 3 a a ， 1 2 +x 4 乾佑中学导学案2 2 2 2、当、当a为正数时为正数时a指指a的的 ，而而 0 0 的算术平方根是的算术平方根是 ，负数，负数 ，只有非负，只有非负 数数a才有算术平方根。所以，在二次根式才有算术平方根。所以，在二次根式a中，字母中，字母a必须满足必须满足 , , a才才 有意义。有意义。 3 3、根据算术平方根意义计算、根据算术平方根意义计算 ： (1) (1) 2 )4( (2) (2) （
5、3 3） 2 )5 . 0( （4 4） 2 ) 3 1 ( 根据计算结果，你能得出结论：根据计算结果，你能得出结论： ，其中，其中0a, , 4 4、由公式、由公式)0()( 2 =aaa，我们可以得到公式，我们可以得到公式a= = 2 )( a , ,利用此公式可以把任利用此公式可以把任 意一个非负数写成一个数的平方的形式。意一个非负数写成一个数的平方的形式。 如如( (5) ) 2 2=5 =5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如 5=(5=(5) ) 2 2. . 练习：练习：(1)(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：把下列非负
6、数写成一个数的平方的形式： 6 6 0.350.35 (2)(2)在实数范围内因式分解在实数范围内因式分解 7 2 x 4 4a a 2 - -1111 （三）合作探究（三）合作探究 例：当例：当x x是怎样的实数时，是怎样的实数时，2x在实数范围内有意义？在实数范围内有意义？ 解：由解：由02 x，得，得 2x 当当2x时，时，2x在实数范围内有意义。在实数范围内有意义。 练习：练习：1 1、x取何值时，下列各二次根式有意义？取何值时，下列各二次根式有意义？ 43 x 2 2 3 x+ 2 2、 （、 （1 1）若）若33aa有意义，则有意义，则 a a 的值为的值为_ （2 2）若）若 在
7、实数范围内有意义，则在实数范围内有意义，则x为（为（ ） 。） 。 A.A.正数正数 B.B.负数负数 C.C.非负数非负数 D.D.非正数非正数 3 3、(1)(1)在式子在式子 x x + 1 21 中，中，x的取值范围是的取值范围是_._. _)( 2 =a x 2 1 x 2 )3( 乾佑中学导学案3 3 (2)(2)已知已知4 2 x+ +yx+20 0，则，则= yx_._. (3)(3)已知已知233+=xxy, ,则则 x y= _= _。 （四）达标测试（四）达标测试 ( (一一) )填空题：填空题： 1 1、= 2 5 3 2 2、若、若0112=+yx，那么，那么x= =
8、 ，y= = 。 3 3、当、当x x= = 时，代数式时，代数式45x+有最小值，其最小值是有最小值，其最小值是 。 4 4、在实数范围内因式分解：、在实数范围内因式分解： （1 1）= 22 9xx( )( ) 2 2= =（ （x x+ + ）( (y y- - ) ) （2 2）= 22 3xx( )( ) 2 2= =（ （x x+ + ）( (y y- - ) ) （二）选择题：（二）选择题： 1 1、一个数的算术平方根是、一个数的算术平方根是a a，比这个数大，比这个数大 3 3 的数为（的数为（ ） A A、3+a B B、3a C C、3+a D D、3 2 +a 2 2、二
9、次根式、二次根式1a中，字母中，字母a a的取值范围是（的取值范围是（ ） A A、 a al Bl B、a a1 C1 C、a a1 D1 D、a a1 1 2 2、已知、已知03 =+x则则x x的值为的值为 A A、 x x - -3 B3 B、x x 0b0）反过来，反过来， a b = = a b （a a0 0，b0b0） （二） 、巩固练习（二） 、巩固练习 1 1、计算： （、计算： （1 1） 12 3 （2 2） 31 28 （3 3） 11 416 （4 4） 64 8 2 2、化简：、化简： （1 1） 3 64 （2 2） 2 2 64 9 b a （3 3） 2 9
10、 64 x y （4 4） 2 5 169 x y 注：注：1 1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系 数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。 2 2、化简二次根式达到的要求：、化简二次根式达到的要求： （1 1）被开方数不含分母；）被开方数不含分母； （2 2）分母中不含有二次根式。）分母中不含有二次根式。 （三）拓展延伸（三）拓展延伸 133 3333 = ， 22 52 5 5555 = 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化” 。数学
11、上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化” 。 利用上述方法化简：利用上述方法化简： 乾佑中学导学案9 9 (1)(1) 2 6 =_=_ _ （）（） 1 3 2 =_(=_() ) 1 12 =_ (=_ () ) 10 2 5 =_=_ （四）达标测试：（四）达标测试： A A 组组 1 1、选择题、选择题 （1 1）计算）计算 112 121 335 的结果是（的结果是（ ） ） A A 2 7 5 B B 2 7 C C2 D D 2 7 （2 2）化简）化简 3 2 27 的结果是（的结果是（ ） A A- - 2 3 B B- - 2 3 C C- - 6 3 D D- -
12、2 2 2、计算：、计算： （1 1） 48 2 （2 2） x x 8 2 3 （3 3） 16 1 4 1 （4 4） 2 9 64 x y B B 组组 用两种方法计算：用两种方法计算： （1 1） 64 8 （2 2） 34 6 最简二次根式最简二次根式 一、学习目标一、学习目标 1 1、理解最简二次根式的概念。、理解最简二次根式的概念。 2 2、把二次根式化成最简二次根式、把二次根式化成最简二次根式 3 3、熟练进行二次根式的乘除混合运算。、熟练进行二次根式的乘除混合运算。 二、学习重点、难点二、学习重点、难点 重点：最简二次根式的运用。重点：最简二次根式的运用。 难点：会判断二次根
13、式是否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算。难点：会判断二次根式是否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算。 三、学习过程三、学习过程 乾佑中学导学案10 10 （一）复习回顾（一）复习回顾 1 1、化简（化简（1 1） 4 96x= = （2 2） 3 2 27 = = （3 3） 3 5 = = (4(4） 3 2 27 = = （5 5） 8 2a = = 2 2、结合上题的计算结果，回顾前两节中利用积、商的算术平方根的性质化简、结合上题的计算结果，回顾前两节中利用积、商的算术平方根的性质化简 二次根式达到的要求是什么？二次根式达到的要求是什么？ （二）自主学习（二）自主学习 观察上面计算观察上面计算 1 1 的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点： 1 1被开方数不含分母；被开方数不含分母；2 2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式 2 2、化简、化简: : (1)(1) 5 3 12 (2)(2) 2442 x
