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1、 1 第一章第一章 二元一次方程二元一次方程 【知识点归纳】【知识点归纳】 1.含有 个未知数，并且 项的次数都是 的方程叫做二元一次方程。 2.把 个含有 未知数的二元一次方程（或者一个二元一次方程，一个一元一次方程）联立起来组成 的方程组，叫做二元一次方程组。 3.在一个二元一次方程组中，使每一个方程 两边的值都 的一组未知数的值，叫做这个二元一次方 程组的解。 4.由二元一次方程组中的一个方程的某一个未知数用含有 的代数式表示，再代入另一方程，便得到 一个一元一次方程。这种解方程组的方法叫做 消元法，简称代入法。 5.两个二元一次方程中同一未知数的系数 或 时，把这两个方程相减或相加，就
2、能消去这个未知数，从 而得到一个一元一次方程。这种解方程组的方法叫做 消元法，简称加减法。 6.列二元一次方程组解决实际问题的关键是寻找 。 【典型例题】 1已知关于 x，y 的方程组的解满足 x+2y=2 （1）求 m 的值； （2）若 am，化简：|a+1|2a| 2已知二元一次方程组的解为 x=a，y=b，求 a+b 的值 3解方程组： ； 2 4为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用 3300 元购进甲、乙两种节能灯共计 100 只， 很快售完这两种节能灯的进价、售价如下表： 进价（元/只） 售价（元/只） 甲种节能灯 30 40 乙种节能灯 35 50 （1）求
3、幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？（2）全部售完 100 只节能灯后，商场共计获利多少元？ 5随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其 中里程费按 x 元/公里计算，耗时费按 y 元/分钟计算（总费用不足 9 元按 9 元计价） 小明、小刚两人用该打车方式出 行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表： 时间（分钟） 里程数（公里） 车费（元） 小明 8 8 12 小刚 12 10 16 （1）求 x，y 的值； （2）小华也用该打车方式，打车行驶了 11 公里，用了 14 分钟，那么小华的打车总费用为多少？ 第
4、二章第二章 整式的乘法整式的乘法 【知识点归纳】【知识点归纳】 1.同底数幂相乘， 不变， 相加。a n.am= (m,n 是正整数) 2.幂的乘方， 不变， 相乘。(a n)m= (m,n 是正整数) 3 3.积的乘方，等于把 ，再把所得的幂 。 (ab) n= (n 是正整数) 4.单项式与单项式相乘，把它们的 、 分别相乘。 5.单项式与多项式相乘，先用单项式 ，再把所得的积 ，a（m+n）= 6.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘 ，再把所得的积 ， （a+b） （m+n）= 7.平方差公式，即两个数的 与这两个数的 的积等于这两个数的平方差（a+b） （a-b）= 。
5、8.完全平方公式，即两数和（或差）的平方，等于它们的 ，加（或减）它们的积的 。 （a+b） 2= ,（a-b）2= 。 9.公式的灵活变形： （a+b） 2+（a-b）2= ， （a+b）2-（a-b）2= ，a2+b2=（a+b）2- ， a 2+b2=（a-b）2+ ， （a+b）2=（a-b）2+ ， （a-b）2=（a+b）2- 。 【典型例题】 1 已知 a x=5，ax+y=25，求 ax+ay的值 2若 a m=an（a0 且 a1，m，n 是正整数） ，则 m=n 你能利用上面的结论解决下面的 2 个问题吗？试试看，相信你一定行！ 如果 28 x16x=222，求 x 的值；
6、如果（27x）2=38，求 x 的值 2 已知 x 3m=2，y2m=3，求（x2m）3+（ym）6（x2y）3mym的值 12若 x+y=3，且（x+2） （y+2）=12 （1）求 xy 的值 （2）求 x 2+3xy+y2的值 4 4请你参考黑板中老师的讲解，用乘法公式简便计算； （1）699 2 （2）2019220172021 5先化简，再求值： （x+3y） 2（x+3y） （x3y） ，其中 x=3，y=2 第三章第三章 因式分解因式分解 【知识点归纳】【知识点归纳】 1.把一个多项式表示成若干个 的形式，称为把这个多项式因式分解。 （因式分解三注意：1.乘积形式；2. 恒等变形
7、；3.分解彻底。 ） 2.几个多项式的 称为它们的公因式。 3.如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到 外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因 式法。am+an=a（ ） 4.找公因式的方法： 找公因式的系数：取各项系数绝对值的 。 确定公因式的字母：取各项中的相同字母，相同字母的 的。 5.把乘法公式从右到左的使用，把某些形式的多项式进行因式分解的方法叫做公式法。 a 2-b2= ，a2+2ab+b2= ，a2-2ab+b2= 。 【典型例题】 1 已知二次三项式 2x 2+3xk 有一个因式是（2x5） ，求另一个因式以及 k 的值 2 已知 ab 2=6，求 ab（a2b
8、5ab3b）的值 5 3因式分解： （1）3ax 26axy+3ay2 （2） （3x2）2（2x+7）2 （3）2m 2+8mn8n2 （4）a2（x1）+b2（1x） （5） （m 2+n2）24m2n2 （6）9a2（xy）+4b2（yx） 第四章第四章 相交线与平行线相交线与平行线 【知识点归纳】【知识点归纳】 1.同一平面内的两条直线有 、 、 （或平行）三种位置关系。 2.在同一平面内，没有 的两条直线叫做平行线。 （记作 a/b） 3.过直线外一点有 直线与这条直线平行。 4.平行于同一条直线的两条直线 (平行线的 性)。 5.有共同的 ，其中一角的两边分别是另一角的两边的 线，
9、这样的两个角叫做对顶角。对顶 角 。两条直线相交，有 2 对对顶角，n 条直线相交于一点，有 n（n-1）对对顶角。 6.同位角：在“三线八角”中，位置相同的角，在 ， 同一侧的角，是同位角。 7.内错角：在“三线八角”中，夹在两直线 ，位置 角，是内错角。 8.同旁内角：在“三线八角”中，夹在两直线 ，在第三条直线 的角，是同旁内角。 9.平移不改变图形的 和 ，不改变直线的 ，一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应 点的连线 （或在同一直线上） 。 10.平行线的性质： （1）两直线平行， 角相等； （2）直线平行， 相等； （3）两直线平行， 角互补。 11.平行线的判定： （1）
10、角相等，两直线平行； （2） 角相等，两直线平行； （3） 角互补，两直线平行。 6 12.两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 角时，这两条直线叫做互相垂直，它们的交点叫做 。 （记作 ab） 13.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线 。 14.在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线垂直于 。 15.在同一平面内，过一点 一条直线与已知直线垂直。 16.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 最短，从直线外一点到这条直线的 的长度，叫 做点到直线的距离。 17.两条平行线的所有 都相等。两条平行线的公垂线段的 叫做两条平行线间的距离。 【典型例题】 1如图，
11、直线 AB，CD 相交于点 O，OA 平分EOC （1）若EOC=80，求BOD 的度数； （2）若EOC=EOD，求BOD 的度数 2如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC 的顶点 A、B、C 在小正方形 的顶点上，将ABC 向下平移 4 个单位、再向右平移 3 个单位得到A1B1C1 （1）在网格中画出A1B1C1； （2）计算A1B1C1的面积 3如图，ABCD，EF 平分AEG，若EGD=130，求EFG 的度数 4已知：如图，ABCD，点 E 在 AC 上，A=115，D=20，求AED 的度数 7 5如图，已知1=2，B=100，求D 的度数 6如图，BD 是
12、ABC 的平分线，EDBC，FED=BDE，则 EF 也是AED 的平分线完成下 列推理过程： 证明：BD 是ABC 的平分线（ ） ABD=DBC（ ） EDBC（ ） BDE=DBC（ ） （ ） 又FED=BDE（ ） （ ） AEF=ABD（ ） AEF=DEF（ ） EF 是AED 的平分线（ ） 7如图，已知直线 BC、DE 交于 O 点，OA、OF 为射线，OABC，OF 平分COE，COF=17求 AOD 的度数 8如图，AB 与 CD 相交于 O，OE 平分AOC，OFAB 于 O，OGOE 于 O，若BOD=40， 求AOE 和FOG 的度数 第五章第五章 轴对称图形轴对称
13、图形 【知识点归纳】【知识点归纳】 1.轴对称图形：如果一个图形沿一条直线 ，直线两侧的部分能够 ，那么这个图形叫做轴对称图形， 这条直线叫做它的 。等腰三角形有 条对称轴，等边三角形有 条对称轴，长方形有 条对称轴，正 8 方形有 条对称轴，圆有 条对称轴。 2.轴对称变换不改变图形的 和 （含长度、角度、面积等） 。 3.成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴 。 4.一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的 相等，两组对应点分别与旋转中心的连线所 成的 相等。旋转不改变图形的 和 。 【典型例题】 1在等腰三角形、等边三角形、直角三角形、等腰直角三角形等特殊的三角形中，是轴对称图形的有 个 2在下列图形中：等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形，等腰梯形，其中有 个旋转对 称图形 3在图中涂黑一个小正方形，使得图中黑色的正方形成为轴对称图形，这样的小正方形
