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1、 1 C B A C B A c b a C B A D C B A P F E D C B 2 1 A P E D C B A F E CB A B AD C 八年级八年级数学下册数学下册知识点知识点汇编汇编 第一章第一章 直角三角形直角三角形 1 1、角平分线：、角平分线： 角角平分线上的点到这个角的两边的距离相等平分线上的点到这个角的两边的距离相等 如图，如图，ADAD 是是BACBAC 的平分线（或的平分线（或1=1=2 2），）， PEPEACAC，PFPFABAB PE=PE=( )( ) 2 2、线段垂直平分线：、线段垂直平分线：线段垂直平分线上的点到线段垂直平分线上的点到 这条
2、线段两个端点的距离相等这条线段两个端点的距离相等 。 如图，如图，CDCD 是线段是线段 ABAB 的垂直平分线，的垂直平分线， PA=PA=( )( ) 3 3、勾股定理勾股定理及其逆定理及其逆定理 勾股定理：勾股定理：直角三角形两直角边直角三角形两直角边 a a、b b 的的 平方和平方和等于斜边等于斜边 c c 的平方，即的平方，即。a a 2 2+b +b 2 2=c =c 2 2 求斜边，求斜边， 则则 c=( c=( ) )； 求直角求直角边， 则边， 则a=( a=( ) )或或b=( b=( ) )。 逆定理逆定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长 a a、b b、c c
3、有关系有关系 a a 2 2+b +b 2 2=c =c 2 2那么这个三角形是直角三角形 那么这个三角形是直角三角形 。 分别计算分别计算 a a 2 2+b +b 2 2和 和 c c 2 2，相等就 ，相等就是是直角三角形直角三角形，不相等就，不相等就不是不是直角三角形直角三角形 4 4、直角三角形全等、直角三角形全等：方法方法 SASSAS、ASAASA、SSSSSS、AASAAS、HLHL 5 5、其它性质、其它性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 如图，如图，在直角三角形在直角三角形 ABCABC 中，中，CDCD 是斜边是斜边 ABA
4、B 的中线，的中线，CD=( )CD=( ) 在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于 3030 那么它所对的直角边等于斜边的一半那么它所对的直角边等于斜边的一半 如图，在如图，在 ABCABC 中中c=90c=90，若，若A=30A=30则则 BC=BC=（ ） 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半， 那么这条直角边所对的角等于那么这条直角边所对的角等于 3030 如图，在如图，在 ABCABC 中中c=90c=90 若若 BC=BC=( )( )，则，则A=30A=30。 三角形中位线定理三角形中位线定理 三角形
5、的中位线平行于第三边，三角形的中位线平行于第三边， 并且等于它的一半并且等于它的一半 如图，如图，在在ABCABC 中，中，E E 是是 ABAB 的中点，的中点，F F 是是 ACAC 的中点的中点 EFEF 是是ABCABC 的的( )( ) EFEFBCBC，EF=( EF=( )BC )BC 第二章第二章 四边形四边形 1 1、多边形内角和公式：、多边形内角和公式： n n 边形的内角和边形的内角和=(n=(n2)2)180180 2 2、多边形外角和都是、多边形外角和都是 360360（记住：与边数无关记住：与边数无关） n n 边形的对角线共有边形的对角线共有( )( )条条 3
6、3、中心对称：、中心对称：（在直角坐标系中即关于原点对称，其横、纵坐标（在直角坐标系中即关于原点对称，其横、纵坐标 都互为相反数）都互为相反数）成中心对称的两个图形中，对应成中心对称的两个图形中，对应点点得连线经过对得连线经过对 称中心，称中心，且被对称中心平分且被对称中心平分 会画与某某图形成中心对称图形会画与某某图形成中心对称图形 会辨别图形、实物、汉字、英文字母、会辨别图形、实物、汉字、英文字母、 扑克等是否中心对称图形扑克等是否中心对称图形 4 4、特殊四边形的判定特殊四边形的判定 平行四边形：平行四边形： 方法方法 1 1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形
7、是平行四边形 如图，如图， ABABCDCD，ADADBCBC，四边形，四边形 ABCDABCD 是平行四边形是平行四边形 方法方法 2 2 两组对边分别相等的四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形是平行四边形 如图，如图， AB=CDAB=CD，AD=BCAD=BC，四边形，四边形 ABCDABCD 是平行四边形是平行四边形 方法方法 3 3 两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形 如图，如图，A=A=C C，B=B=D D，四边形，四边形 ABCDABCD 是平行四边形是平行四边形 方法方法 4 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形一组对边平行相等
8、的四边形是平行四边形 如图，如图， ABABCDCD，AB=CDAB=CD，四边形，四边形 ABCDABCD 是平行四边形是平行四边形 或或ADADBCBC，AD=BCAD=BC，四边形，四边形 ABCDABCD 是平行四边形是平行四边形 2 o B AD C 方法方法 5 5 对角线互相平分的四边形是平对角线互相平分的四边形是平 行四边形如图，行四边形如图， OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD， 四边形四边形 ABCDABCD 是平行四边形是平行四边形 矩形矩形： 方法方法 1 1 有三个角是直角的四边有三个角是直角的四边形是矩形形是矩形 方法方法 2 2 对角线相等的平行四边形是矩
9、形对角线相等的平行四边形是矩形 菱形菱形： 方法方法 1 1 四边都相等的四边形是菱形四边都相等的四边形是菱形 方法方法 2 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形 正方形正方形 方法方法 1 1 有一个角有一个角是直角是直角的菱形是正方形的菱形是正方形 方法方法 2 2 有一组邻边相等的矩形是正方形有一组邻边相等的矩形是正方形 5 5、面积公式、面积公式 S S 平行四边形平行四边形= =底高底高 S S 矩形矩形= =长长宽宽 S S 正方形正方形= =边长边长边长边长 S S 菱形底高菱形底高（ ）对角线的积对角线的积 即：即：S=(aS=(ab)b)2 2
10、 6 6、有关中点四边形问题的知识点：、有关中点四边形问题的知识点： （1 1）顺次连接任意四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形；）顺次连接任意四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形； （2 2）顺次）顺次连接矩形的四边中点所得的四边连接矩形的四边中点所得的四边形是（形是（ ）； （3 3）顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是（）顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是（ ）； （4 4）顺次连接等腰梯形的四边中点所得的四边形是（）顺次连接等腰梯形的四边中点所得的四边形是（ ）； （5 5）顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是（）顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是（
11、 ）； （6 6）顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是（）顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是（ ）； （7 7）顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形四边中点所得的四边形是（顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形四边中点所得的四边形是（ ） 7 7、四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形的关系图：、四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形的关系图： 第三章第三章 图形与坐标图形与坐标 1 1、点的对称性：、点的对称性： 关于关于 x x 轴对称的点轴对称的点，横坐标相反，纵坐标相等；横坐标相反，纵坐标相等； 关于关于 y y 轴对称的点，
12、横坐标相等，纵坐标相反；轴对称的点，横坐标相等，纵坐标相反； 关于原点对称的点，横、纵坐标都相反。关于原点对称的点，横、纵坐标都相反。 例如：若直角坐标系内一点例如：若直角坐标系内一点 P P（a a，b b），）， 则则 P P 关于关于 x x 轴对称的点为轴对称的点为 P P1 1( ( ），）， P P 关于关于 y y 轴对称的点为轴对称的点为 P P2 2（ ），）， P P 关于原点对称的点为关于原点对称的点为 P P3 3（ ）。）。 解题方法：相等时用“解题方法：相等时用“= =”连结，相反时两式相加”连结，相反时两式相加=0=0。 2 2、坐标平移：、坐标平移： 左右平移：
13、横坐标右加左减，纵坐标不变；左右平移：横坐标右加左减，纵坐标不变； 上下平移：上下平移：纵坐标上加下减。纵坐标上加下减。横坐标横坐标不变，不变， 3 3、不同位置的点的坐标的特征、不同位置的点的坐标的特征 （1 1）各象限内点的坐标的特征各象限内点的坐标的特征 点点 P(x,y)P(x,y)在第一象限在第一象限 (x(x0 0，y y0)0) 点点 P(x,y)P(x,y)在第二象限在第二象限（x x0 0，y y0 0） 点点 P(x,y)P(x,y)在第三象限在第三象限 (x(x0 0，y y0)0) 点点 P(x,y)P(x,y)在第四象限在第四象限 (x(x0 0，y y0)0) （2
14、 2）、坐标轴上的点的特征）、坐标轴上的点的特征 点点 P(x,y)P(x,y)在在 x x 轴轴（y=0y=0，x x 为任意实数；点为任意实数；点 P(x,y)P(x,y)在在 y y 轴上轴上(x=0(x=0，y y 为任意实数；为任意实数； 点点 P(x,y)P(x,y)既在既在 x x 轴上，又在轴上，又在 y y 轴上轴上 ( (x x，y y 都都为零，即点为零，即点 P P 坐标为（坐标为（0 0，0 0）。）。 （3 3）、两条坐标轴夹角平分线上点的）、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征坐标的特征 点点 P(x,y)P(x,y)在第一、三在第一、三象限夹角平分线（直线象限夹
15、角平分线（直线 y=y= x x）上上 x x 与与 y y 相等；相等； 点点 P(x,y)P(x,y)在第二、在第二、四象限夹角平分线四象限夹角平分线（直线（直线 y=y=- -x x）上上 x x 与与 y y 互为相反数互为相反数 ( (4 4）、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征）、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于位于平行于 x x 轴的直线上的各点的纵坐标相同；轴的直线上的各点的纵坐标相同； 位于平行于位于平行于 y y 轴的直线上的各点的横坐标相同。轴的直线上的各点的横坐标相同。 4 4、点到坐标轴及原点的距离、点到坐标轴及原点的距离 （1 1）点）点 P(x,y)P(x,y)到到 x x 轴的距离等于轴的距离等于y （2 2）点）点 P(x,y)P(x,y)到到 y y 轴的距离等于轴的距离等于x 3 （3 3）点）点 P(x,y)P(x,y)到原点的距离等于到原点的
