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1、 1 五年级下册数学知识点 因数和倍数： 、像 0、1、2、3、4、5、这样的数是自然数。 、像-3、-2、-1、0、1、2、3、4这样的数是整数。 3、自然数包括 0 和正整数，所以，自然数是整数的一部分。 、最小的自然数是 0，没有最大的自然数。 5、既没有最大的整数，也没有最小的整数。 6、倍数和因数是相互依存的。如：45=20,20 是 4 和 5 的倍数，4 和 5 是 20 的因数。 7、找倍数的方法：从 1 倍开始有序的找。 8、倍数的特点：1、一个数的倍数的个数数无限的； 2、最小的倍数是它本身； 3、没有最大的倍数。 9、找因数的方法：用想乘法算式或除法算式的方法一对一对有序
2、的 找比较好。 10、因数的特点：1、一个数因数的个数是有限的； 2、最小的因数是 1； 3、最大的因数是它本身。 11、质数:一个数只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫质数。 12、合数：一个数除了 1 和它本身两个因数以外还有别的因数，这样 的数叫合数。 13、1 既不是质数也不是合数。 2 14、2 是唯一一个是质数的偶数，其余的偶数都是合数。 （除 2 外， 所有的偶数都是合数） 5、最小的质数是 2，最小的合数是 4. 16、1 是（0 除外）所有自然数的因数。 17、20 以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19 18、几个质数的积是偶数时，其中一个质数一定是 2.
3、19、2 的倍数的特征：个位上的数字是 0、2、4、6、8 5 的倍数的特征:个位上的数字是 0 或 5 既是 2 的倍数也是 5 的倍数的特征：个位上的数字是 0 20、3 的倍数的特征：各个数位上的数字和是 3 的倍数。 （9 的倍数和 3 的倍数相同，各个数位上的数字和是 9 的倍数的数是 9 的倍数，9 的倍数一定是 3 的倍数。 ） 21、是 2 的倍数的数是偶数，不是 2 的倍数的数是奇数。 22、最小的奇数是 1，最小的偶数是 0。 （非 0 的自然数中，最小的偶 数是 2。 ） 23、非 0 的自然数中，不是奇数就是偶数。 24、不是 0 的自然数，按是不是 2 的倍数，可以分
4、为奇数和偶数;按 它因数的个数，可以分为质数、合数和 1. 25、3 个连续的自然数组成的三位数一定是 3 的倍数。 26、奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数 奇数+偶数=奇数 奇数-奇数=偶数 偶数-偶数=偶数 奇数-偶数=奇数 3 一 、 分数（重点） 分数的意义： 、将一个物体或是许多物体看成一个整体，通常我们把它叫做单位 “1” 。 、把单位“1”平均分成若干份，表示这样 1 份或者几份的数，叫 做分数。 3、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份，这就是它的分数 单位。 4、中分子表示取出来的份数，分母表示平均分的份数。中 n 表示平 均分成的份数。 除法与分数的关系 除法 被除
5、数 除号 除数 商 是一种运算。 分数 分子 分 数 线 分母 分数 值 是一种数，也可以看作两个数 相除。 5、如果用 a 表示被除数，b 表示除数，分数与除法的关系可以表示 为：ab=（b0） ， 分母不能为 0，分子不能为 0。 6、把“1”平均分成 b 份，表示其中的 a 份。把“a”平均分成 b 份， 表示其中的 1 份。 7、求一个数是另一个数的几分之几，第一步是找“1” ，第二步是比 较量“1” 。 分数的大小比较： 、分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。 4 、分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。 、异分母分数比较大小，先通分在比较。 真分数和假分数： 、分子比分母小的
6、分数叫做真分数，分子比分母大或者相等的分数 叫做假分数。 、分子是分母的倍数，就可以将分数化成整数。 、真分数都小于“1” ，假分数都大于“1”或等于“1” 。 、最小的假分数是分子分母相等，且都等于“1” 。 、真分数的个数比分母的此分数分母的数字少 1。 、真分数比假分数的个数多 1。 分数的基本性质： 、分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0 除外） ，分 数的大小不变。这叫做分数的基本性质。 、当分母不变时，分子扩大或缩小几倍，分数的值也扩大或缩小几 倍。 、当分子不变时，分母扩大几倍，分数的值反而缩小几倍。 、当分子不变时，分母缩小几倍，分数的值反而扩大几倍。 、 当分子扩大
7、几倍， 分母缩小几倍， 分数的值就扩大它们的乘积倍。 、 当分子缩小几倍， 分母扩大几倍， 分数的值就缩小它们的乘积倍。 约分： 、如果两个数中一个数是另一个数的倍数，那么这两个数的最大公 因数就是较小数，它们的较大数就是它们的最小公倍数。 5 、如果两个数互为质数，那么它的最大公因数是 1，它们的最小公 倍数是它们的乘积。 、几个数公有的因数叫它们的公因数。 、只有公因数为 1 的两个数叫互质数。 、以下条件成立，这两个数就是互质数。 相邻的两个自然数。两个不同的质数。1 和任何自然数 相邻两个奇数。 2 与所有奇数 、把一个分数化成同它相等，且分子、分母都比原来小的分数的过 程，叫做约分。
8、 、先用公因数去除，再用其他公因数去除，除到商是互质数为止。 也可以直接用它们的最大公因数去除。 、分子、分母是互质数的分数叫做最简分数。 、a，b 是不同的质数， 一定是最简分数。 通分： 、几个数公有的倍数叫它们的公倍数，其中最小的一个叫最小公倍 数。没有最大公倍数。 、用短除法可以找出两个数的最小公倍数。 、通分时分母的最小公倍数作公分母。 、把几个分母不相同的分数，分别化成和原来分数相等并且分母相 同的分数的过程，叫做通分。 补充说明：比较分数的大小的方法。同分子 同分母 通分 分数与小数： 6 、分数化小数的方法：分子除以分母。分母只含有质因数 2 和 5 就 能化成有限小数。 分母
9、除质因数 2 和 5 以外还有别的质因数就只能化 成无限小数。 、小数化分数的方法：一位小数化成十分之几，二位小数化成百分 之几，三位小数化成千分之几，分子就是去掉小数以后的数。 （能约 分的要约成最简分数。 ） 二 长方体 正方体（重点） 长方体、正方体的认识： 、 生活中许多物体的形状都是长方体或正方体， 它们都是立体图形。 、长方体和正方体都有 6 个面，12 条棱，8 个顶点。 长方体的面：相对的两个面相等。棱：3 组， （长、宽、高）每 4 条棱相等。正方体的面：6 个面相等。棱：12 条棱相等。 3、 围成长方体和正方体的长方形 和正方形叫做面。 三条棱相交的点叫做顶点 两个面相交
10、的边叫做棱 、长方体相对的 4 条棱一样长。 、长方体的 12 条棱按长度可以分成三组。分别为：长、宽、高 、 正方体是长、宽、 高都相等的长方体， 正方体的 12 条棱都相等， 6 个面都相等。 7 、长方体是由 6 个长方形（特殊情况下有两个相对面是正方形）围 成的立体图形，相对的两个面完全相同。 、长方体棱长和=（长+宽+高）4 正方体棱长和=棱长12 长方体、正方体的表面积 、一个物体表面所有面的面积之和叫做它的表面积。 、长方体、正方体的表面积是 6 个面的面积之和。 、长方体表面积=（长高+长宽+宽高）2 正方体表面积 =棱长棱长6 、在解决与长方体、正方体表面积有关的实际问题时，
11、我们应当 仔细读题，认真观察图形有几个面，找到长、宽、高以及棱长。 体积与体积单位： 、在这里，我们把一个物体（如土豆）所占空间的大小，叫做这个 物体的体积。 、棱长为 1 厘米的正方体的体积为 1 立方厘米。 、通常用 cm表示立方厘米，m表示立方分米。 、棱长为 1 分米的正方体的体积是 1 立方分米。 、棱长为 1 米的正方体的体积是 1 立方米。立方米用 m表示。 、1m=1000cm 1m=1000000 cm。 、相邻两个体积单位的进率是 1000。 、这个杯子里牛奶的体积也叫做这个杯子的容积。 、一个容器所能容纳的物体的体积，叫做这个容器的容积。 10、在生活中，计量液体如眼药水
12、、针剂、食用油、汽油等的体积常 8 以毫升和升为单位。 11、1 cm=1 毫升 通常我们用 mL、L 分别表示毫升和升。1L=1000mL 长方体和正方体的体积计算： 1、长、宽、高的乘积等于它的体积，还有底面积高等于体积。 长方体的体积=长宽高 V=abc 底面积 正方体体积=棱长棱长棱长 V=aaa=a 底面积 长（正）方体的体积=底面积高 h=vab h=vs（ab） 计算某样东西的体积时，可以直接用体积公式，也可以先算出底面的 面积，然后乘高。 三 、分数加减法 、分母相同的分数相加减，分母不变，分子相加减，得到的答案注 意化为最简分数。 、分母不相同的分数相加减，两个分母最小公倍数
13、做公分母，把分 母化成最小公倍数。然后按照同分母分数加减方法进行计算。 、分母不同的分数相加减，先通分，再按同分母分数加减法进行计 算。结果约成最简分数。 、分子都是 1，与分母互为质数的分数，分母的乘积作分母，分母 的差或和作分子。 5、 （a、b 为相邻自然数） 6、像 3 2 1这样的分数是带分数，读作：一又三分之二。 9 7、带分数化假分数的方法：分母乘以整数的积加上分子作分子，分 母不变。 8、假分数化带分数的方法：分子除以分母，商作整数部分，余数作 分子，分母不变。 9、分数加减混合运算与整数加减混合运算的计算顺序相同。 10、整数加法的交换律和结合律对分数加法同样适用。 四 方程
14、（重点） 用字母表示数 加法交换律 a+b=b+a 加法结合律 a+b+c=a+(b+c) 乘法交换律 ab=ba 乘法结合律 (ab)c=a(bc) 乘法分配律 ac+bc=(a+b)c 、在含有字母的式子中，数和字母、字母和字母之间的乘号可以记 作 “ ” ， 也可以省略不写， 数通常写在字母的前面。 如： x4 写作 x 4 或者 4x。 10 、用字母可以表示一个变化的数，可以表示数量关系，还可以表示 年龄之间的差距。 、S 面积 s 路程 V 体积 v 速度 C 周长 t 时间 、 “aa”表示两个 a 相乘，它可以写成 a，读作“a 的平方” 。同 样， “aaa”可以写作 a ，
15、读作“a 的三次方”或者“a 的立方” 。 、用字母表示我们学过的一些计算公式： 、如果我们用 a 表示单价，b 表示数量，m 表示总价，它们之间的 数量关系可以表示为：ab=m ma=b mb=a 等式 、像=55-，a+b=，S=a 这些表示相等关系的 式子都是等式。 3、等式的两边同时加或减一个相同的数，得到的结果仍然是等式； 图 形 周长-C 面积-S 体积-V 正方形 C=4a S=a 长方形 C=2（a+b） S= ab 三角形 S=ah2 梯形 S=(a+b)h2 长方体 底面积 S=ab V= 11 等式的两边同时乘或除以一个相同的数（0 不作除数） ，得到的结果 仍然是等式。这就是等式的性质。 方程 、像 x+20=30，5y=15 这些含有未知数的等式叫做方程。当 x=10 时，等式 x+20=30 的左右两边相等，把 x=10 叫做方程 x+20=30 的解。 、方程一定是等式，等式不一定是方程。 、通常我们列方程时，未知数与已知数一样参与列式。 解
