苏教版七年级下册数学知识点（2020年整理）.pdf

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1、 1 第一章第一章 整式整式的运算的运算 【第一节 整式】 一、整式的有关概念： （1）单项式的定义：像1.5V， 7 8 n2, 1 3 a2h等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项 式. 注注：单独一个数与一个字母也是单项式. 形如x+1 2 形式的代数式不是单项式. （2） 单 项 式 的 次 数 ： 一 个 单 项 式 中 ， 所 有 字 母 的 指 数 和 叫 做 这 个 单 项 式 的 次 数 注 ： 单独一个数的次数是 0 次 （3） 多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式 注注：多项式概念中的和指代数和，即省略了加号的和的形式. 多项式中不含字母的项叫做常数项 （4）多项

2、式的次数：一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数 （5）整式的概念：单项式和多项式统称为整式 二、定义的补充： （1）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数 注注：单个字母的系数为 1； 单项式的系数包括符号 （2）多项式的项数：多项式中单项式的个数叫做多项式的项数 【第二节 整式的加减】 一、整式加减运算的一般步骤： 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后在合并同类项.整式的加减运 算实质上就是去括号和合并同类项. 2 说明说明： （1）去括号是要依据去括号法则，特别是括号前是“-”时更应注意，合并同类 项依据合并同类项法则，不要漏项. （2）整式加减后的

3、次数比原整式的次数小或不变. 二、整式的化简求值： 给出整式中字母的值时，应将原式先化简，再代入所给字母的值，化简的过程就是去括 号合并同类项的过程. 说明说明：化简基本运用分配律、去括号和合并同类项，有时反复运用，有时也要“整体” 合并同类项. 【第三节 同底数幂的乘法】 一、同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 即am an= am+n(m,n 都是正整数). 说明说明： （1）使用公式时，底数必须相同，底数不同的几个幂相乘，不能运用此法则，如 32 23 32+3 22+3. （2）此公式可以推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，例如：am an ap= am+n+p(

4、m,n,p 为正整数). 二、同底数幂的乘法法则的逆用 am+n= am an（m,n 都是正整数）. 说明说明：同底数幂的乘法法则的逆用可以有多种表达形式，一定要灵活运用. 如：37= 32 35= 31 36= 33 34等. 【第四节 幂的乘方与积的乘方】 乘法法则：(am)n= amn(m,n 都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘. 说明说明： （1）乘方公式可以推广，如(am)np= amnp(m,n,p 都是正整数). （2）公式中底数可以是单项式，也可以是多项式. 3 （3）幂的乘方运算法则可以逆用. 乘方法则：（ab） m = an am(m 为正整数)，即积的乘方等于

5、每一个因式乘方的积. 说明说明： （1）三个或三个以上因式的积的乘方也具有这样的性质，如（abc)n=anbncn(n 为正整数). （2）公式中底数可以是单项式，也可以是多项式. （3）注意积的乘方是把积的每一个因式分别乘方，不能漏项，并且积的乘方运算 法则同样可以逆用. 【第五节 同底数幂的除法】 同底数幂相除，底数不变，指数相减，即am an= amn(a0，m,n 都是正整数，且 mn). 说明说明： （1）底数 a 不能为 0，若 a 为 0，则除数为 0，除法就没有意义了. （2）公式成立的条件“a0，m,n 都是正整数，并且 mn”是此法则的一部分， 不要漏掉. （3）公式中的

6、a 可以是数，也可以是整式，如(a 3b)5 (a 3b)2= (a 3b)52= (a 3b)3. （4）该除法法则可以推广到三个或三个以上的情况，如ma mb mc= mabc(m0，a,b,c 为正整数，且 ab+c). （5）单独一个字母，某指数为 1，而不是 0. 零指数幂：a0= 1(a 0),即任何不等于 0 的数 0 次幂都等于 1. 说明说明：a0不能理解成 0 个 a 相乘. a0= 1(a 0)只是一种规定， 规定的合理性可运用乘除法的逆运算关系来说明： am a0= am+0= am,所以a0= am am= 1(a 0,m 为正整数). 指数概念从正整数指数幂推广到零

7、指数幂以后，同底数幂的乘法、幂的乘方、 积的乘方、同底数幂的除法运算法则仍然适用. 零的零次幂无意义，当底数的值不确定时，要注意讨论. 4 负整数指数幂：ap= 1 ap（a0，p 为正整数）. 说明说明：ap= 1 ap必须满足 a0，零的负整数指数幂是无意义的. 同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法法则对负整数指 数幂仍然适用. 【第六节 整式的乘法】 一、单项式与单项式相乘 1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘， 其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 2、系数相乘时，注意符号. 3、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加. 4、对于

8、只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式. 5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式. 6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用. 二、单项式与多项式相乘 1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多 项式中的每一项，再把所得的积相加.即：m(a+b+c)=ma+mb+mc. 2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号. 3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同. 4、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果. 三、多项式与多项式相乘 1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项

9、式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一 个多项式的每一项，再把所得的积相加.即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb. 2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏.相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多 项式的每一项乘以另一个多项式的每一项.在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式 项数的积. 5 3、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正， 异号得负”. 4、运算结果中有同类项的要合并同类项. 5、对于含有同一个字母的一次项系数是 1 的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的 公式简化运算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab. 【第七节 平方差公

10、式】 1、 （a+b）(a-b)=a2-b2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差. 2、平方差公式中的 a、b 可以是单项式，也可以是多项式. 3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b). 4、平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成 （a+b）(a-b)的形式，然后看 a2与 b2是否容易计算. 【第八节 完全平方公式】 1、即：两数和（或差）的平方，等 于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的 2 倍. 2、公式中的 a，b 可以是单项式，也可以是多项式. 3、掌握理解完全平方公式的变形公式： （1） （2） （3） 4、完全平方式：我

11、们把形如:的二次三项式称作完全平方 式. 5、当计算较大数的平方时，利用完全平方公式可以简化数的运算. 222222 ()2,()2,abaabbabaabb+=+=+ 222222 1 2 ()2()2()() ababababababab+=+=+=+ 22 ()()4ababab+=+ 22 1 4( )() ababab=+ 2222 2,2,aabbaabb+ 6 6、完全平方公式可以逆用，即： 【第九节 整式的除法】 一、单项式除以单项式的法则 1、单项式除以单项式的法则：一般地， 单项式相除， 把系数、 同底数幂分别相除后， 作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指

12、数一起作为商的一个因式. 2、根据法则可知，单项式相除与单项式相乘计算方法类似，也是分成系数、相同字 母与不相同字母三部分分别进行考虑. 二、多项式除以单项式的法则 1、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除 以单项式，再把所得的商相加.用字母表示为： 2、多项式除以单项式，注意多项式各项都包括前面的符号. 第二章第二章 平行线与相交线平行线与相交线 【第一节 余角与补角】 1、如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是 另一个角的余角. 2、如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角是 另一个角的补角.

13、 3、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角，它们只与角的度数有关，与角的位 置无关. 4、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等. 5、余角和补角的性质用数学语言可表示为： （1）则(同角的余角 （或补角） 相等). 222222 2() ,2() .aabbabaabbab+=+= ().abcmambmcm+ +=+ + 0000 1290 (180 ), 1390 (180 ), + = + =23 = 7 （2）且则(等角的余 角（或补角）相等). 6、余角和补角的性质是证明两角相等的一个重要方法. 7、对顶角 （1）两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是

14、对顶角. （2）一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角. （3）对顶角的性质：对顶角相等. （4）对顶角的性质在今后的推理说明中应用非常广泛，它是证明两个角相等的依据及 重要桥梁. （5）对顶角是从位置上定义的，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角. 【第二节 探索直线平行的条件】 一、同位角、内错角、同旁内角 1、两条直线被第三条直线所截，形成了 8 个角. 2、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的 一对角叫做同位角. 3、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一 对角叫做内错角. 4、同旁内角

15、：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的 一对角叫同旁内角. 5、这三种角只与位置有关，与大小无关，通常情况下，它们之间不存在固定的大小关 系. 二、六类角 1、补角、余角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角六类角都是对两角来说的. 2、余角、补角只有数量上的关系，与其位置无关. 3、同位角、内错角、同旁内角只有位置上的关系，与其数量无关. 0000 1290 (180 ),3490 (180 ), + = + =14, = 23 = 8 4、对顶角既有数量关系，又有位置关系. 三、平行线的判定方法 1、同位角相等，两直线平行. 2、内错角相等，两直线平行. 3、同旁内角互补，两直线平行. 4、在同一平面内，如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行. 5、在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行. 【第三节 平行线的特征】 1、两直线平行，同位角相等. 2、两直线平行，内错角相等. 3、两直线平行，同旁内角互补. 【第四节 用尺规作线段和角】 1、在几何里，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图. 2、尺规作图是最基本、最常见的作图方法，通常叫基本作图. 3、尺规作图中直尺的功能是： （1）在两点间连接一条线段； （2）将线段向两方延长. 4、尺规作图中圆规