《高考理科数学导学导练：第12章-概率、随机变量及其分布12-5条件概率、n次独立重复试验与二项分布》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考理科数学导学导练：第12章-概率、随机变量及其分布12-5条件概率、n次独立重复试验与二项分布（55页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12.5条件概率、n次独立重复试验与二项分布 考纲要求1.了解条件概率和两个事件相互独立的概念.2.理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题,(2)性质 0P(B|A)1； 如果B和C是两个互斥事件，则P(BC|A)_ _ 2事件的相互独立性 (1)定义 设A，B为两个事件，如果P(AB)_，则称事件A与事件B相互独立,P(B|A),P(C|A),P(A)P(B),(2)性质 若事件A与B相互独立，则P(B|A)_，P(A|B)P(A)，P(AB)_ 如果事件A与B相互独立，那么_，_与B，_与B也都相互独立 3独立重复试验与二项分布 (1)独立重复试验 在_条件下重复
2、做的n次试验称为n次独立重复试验Ai(i1，2，n)表示第i次试验结果，则P(A1A2A3An)_,P(B),P(A)P(B),相同,P(A1)P(A2)P(An),思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)条件概率一定不等于它的非条件概率() (2)相互独立事件就是互斥事件() (3)对于任意两个事件，公式P(AB)P(A)P(B)都成立() (4)二项分布是一个概率分布，其公式相当于(ab)n二项展开式的通项公式，其中ap，b1p.(),【答案】 (1)(2)(3)(4)(5)(6),【答案】 B,2(2014课标全国)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优
3、良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是() A0.8 B0.75 C0.6 D0.45 【答案】 A,3如图，用K，A1，A2三类不同的元件连接成一个系统当K正常工作且A1，A2至少有一个正常工作时，系统正常工作已知K，A1，A2正常工作的概率依次为0.9，0.8，0.8，则系统正常工作的概率为() A0.960 B0.864 C0.720 D0.576,【解析】 方法一 由题意知K，A1，A2正常工作的概率分别为P(K)0.9，P(A1)0.8，P(A2)0.8， K，A1，A2相互独立， A1，A2至少有一个正常工作的
4、概率为 P(A1A2)P(A1A2)P(A1A2)(10.8)0.80.8(10.8)0.80.80.96.,系统正常工作的概率为P(K)P(A1A2)P(A1A2)P(A1A2)0.90.960.864. 方法二 A1，A2至少有一个正常工作的概率为1P(A1A2)1(10.8)(10.8)0.96，故系统正常工作的概率为P(K)1P(A1A2)0.90.960.864. 【答案】 B,(2)如图所示，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一粒豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则P(B|A)_,【引申探
5、究】 若将本例(1)中的事件B：“取到的2个数均为偶数”改为“取到的2个数均为奇数”，则结果如何？,跟踪训练1 (2017湖北荆门模拟)某工厂生产了一批产品共有20件，其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回地从中依次抽取2件求： (1)第一次抽到次品的概率； (2)第一次和第二次都抽到次品的概率； (3)在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率,题型二相互独立事件的概率 【例2】 在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手(1至5号)登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名观众
6、乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中随机选3名歌手,(1)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率； (2)X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，“求X2”的事件概率 【解析】 (1)设A表示事件“观众甲选中3号歌手”，B表示事件“观众乙选中3号歌手”，,【方法规律】 解答此类问题的方法技巧 (1)首先判断几个事件的发生是否相互独立； (2)求相互独立事件同时发生的概率的方法主要有： 利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解 正面计算较繁或难以入手时，可从其对立事件入手计算,跟踪训练2 (2015陕西改编)设某校新、老校区之间开车单程所需时间为T，T只与道路畅通状况有关
7、，对其容量为100的样本进行统计，结果如下：,(1)求T的分布列； (2)刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率,【解析】 (1)由统计结果可得T的频率分布为,以频率估计概率得T的分布列为,(2)设T1，T2分别表示往、返所需时间，T1，T2的取值相互独立，且与T的分布列相同， 设事件A表示“刘教授共用时间不超过120分钟”，由于讲座时间为50分钟，所以事件A对应于“刘教授在路途中的时间不超过70分钟”,方法一 P(A)P(T1T270)P(T125，T245)P(T130，T240)P(T1
8、35，T235)P(T140，T230)0.210.310.40.90.10.50.91. 方法二 P(A)P(T1T270)P(T135，T240)P(T140，T235)P(T140，T240) 0.40.10.10.40.10.10.09， 故P(A)1P(A)0.91.,(1)分别求甲队以30，31，32胜利的概率； (2)若比赛结果为30或31，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为32，则胜利方得2分，对方得1分求乙队得分X的分布列,【方法规律】 独立重复试验与二项分布问题的常见类型及解题策略 (1)在求n次独立重复试验中事件恰好发生k次的概率时，首先要确定好n和k的值，再准确利
9、用公式求概率 (2)根据独立重复试验求二项分布的有关问题时，关键是理清事件与事件之间的关系，确定二项分布的试验次数n和变量的概率，求得概率,(3)假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分记为射手射击3次后的总分数，求的分布列,失误与防范 1运用公式P(AB)P(A)P(B)时一定要注意公式成立的条件，只有当事件A、B相互独立时，公式才成立 2独立重复试验中，每一次试验只有两种结果，即某事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中某事件发生的概率相等注意“恰好”与“至多(少)”的关系，灵活运用对立事件.,
