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1、第五章 轴向拉伸与压缩（拉压杆）,拉压杆的力学模型： 1.外形：等截面直杆 2.受力特征：外力或其合力作用线与轴线重合 3.变形：轴向拉伸或压缩,本章重点：用虎克定律求位移 强度条件的应用,本章重点：用虎克定律求位移 强度条件的应用,5.1拉压杆的内力、轴力图,一、内力 1.内力：由外力引起，杆件上各质点间的相互作用力改变量的合力。（附加内力）,无外力，则无内力,问题：下面的杆件当温度降低时，在无荷载作用下为何有内力？,拉压杆内力的求解,二、截面法求内力 1.截开 2.代替：用内力代替弃去部分对保留部分的约束力 3.平衡：,本章重点：用虎克定律求位移 强度条件的应用,内力的几点说明,1.内力的
2、合力为矢量，分力常做为标量看，只用正负号来表示其变形的趋势,2.轴力为标量，拉为正,3.轴力的实质：内力在轴线方向上的分力 （剪力：内力在垂直于轴线方向上的分力） （弯矩：内力在 引起弯曲变形趋势的分力偶）,本章重点：用虎克定律求位移 强度条件的应用,内力的几点说明,思考： 1.内力的正负号与列平衡方程时的正负号是否一样？ 2.列平衡方程时可用力的可传性或合力来代替，取隔 离体之前能否用力的可传性或某些力的合力来表示？,本章重点：用虎克定律求位移 强度条件的应用,三、轴力图,目的：一目了然 画法： 1）以轴线为基线 2）纵标为轴力的大小 3）图上须有轴力的大小，正负号，图标和单位,轴力图例题,
3、本章重点：用虎克定律求位移 强度条件的应用,本章重点：用虎克定律求位移 强度条件的应用,N图,A,A,gAh,N图,本章重点：用虎克定律求位移 强度条件的应用,画轴力图的几点说明,1.横杆横着画，竖杆竖着画，轴力图上的每一段必须与杆轴上的每一段一一对应。 2.轴力图上必须有3样东西缺一不可。 3.隔离体取哪段都可以， 以简单为原则。 4.校核方法：外力作用处有突变，突变值为荷载的大小,5.2 应力的概念,应力：内力的分布集度,内力的沿截面分布通常是不均匀的，需求出每个点的内力分布集度。,本章重点：用虎克定律求位移 强度条件的应用,A,B,F,该面积上的平均应力,该点上的应力,全应力p：该点上的
4、总应力,正应力：全应力沿截面法线方向的分力,切应力：全应力沿截面切线方向的分力,正应力有分离破坏的趋势，拉为正 切应力有滑移破坏的趋势，顺时针为正,本章重点：用虎克定律求位移 强度条件的应用,应力的单位：N/m2 Pa kPa=103 Pa MPa =106 Pa GPa =109 Pa,应力与压强不同 应力为内力的分布集度 压强为外力的分布集度,本章重点：用虎克定律求位移 强度条件的应用,思考,平衡方程是关于应力的平衡还是力的平衡？应力若要参与如何参与？,5.3拉压杆横截面及斜截面上的应力分布,本章重点：用虎克定律求位移 强度条件的应用,一、横截面上的应力分布结论,1.符合平面假定：横截面变
5、形前为平面的，变形后仍为平面,2. 同一横截面上不同点的内力分布是均匀的，且只有正应力，即为常数。,3.,4. max 为最大工作应力,已知AB、BC段的截面面积为400mm2，求轴力图和max,已知AB的截面面积400mm2，BC段为200mm2，求轴力图和max,本章重点：用虎克定律求位移 强度条件的应用,二、斜截面上的应力分布,p,特殊截面上的正应力和切应力,本章重点：用虎克定律求位移 强度条件的应用,5.4 应力单元体,应力单元体：在一个点周围选取一个无限小的单元体,本章重点：用虎克定律求位移 强度条件的应用,本章重点：用虎克定律求位移 强度条件的应用,切应力互等定理,切应力在互相垂直
6、的面上大小相等，符号相反，其方向指向或背离两平面的交线。,本章重点：用虎克定律求位移 强度条件的应用,5.5拉压杆的变形 虎克定律,应变,应变与伸长率是一样的,伸长率,本章重点：用虎克定律求位移 强度条件的应用,为何要有应变这一概念,1.应变是用来度量变形强弱的,2.应变与应力在弹性范围内有着一一对应的关系,虎克定律,E弹性模量，仅与物体的材料有关，与形状无关， 是物体的属性，单位与应力相同,本章重点：用虎克定律求位移 强度条件的应用,E弹性模量,EA抗拉刚度,N轴力,l长度,l伸长量,泊松比,应变 为纵向线应变,应变 为横向线应变,泊松比=,泊松比也是物体的一种属性,虎克定律的应用,求图示结
7、构的轴力图和B点水平位移,求图示结构的轴力图和杆端水平位移,本章重点：用虎克定律求位移 强度条件的应用,本章重点：用虎克定律求位移 强度条件的应用,已知: 每段长度均为l， 抗拉刚度为EA,本章重点：用虎克定律求位移 强度条件的应用,求柱顶的竖向位移,本章重点：用虎克定律求位移 强度条件的应用,节点位移的求法,l,已知AB杆为刚性杆，CD杆的刚度为EA，试用虎克定律求出B点位移,5.6材料的拉压性能,一、拉伸性能,1.低碳钢拉伸与压缩 2.铸铁的拉伸与压缩,试件,标距l=100mm,1.1低碳钢的拉伸（塑性材料的拉伸）,低碳钢拉伸时的应力、应变曲线,弹性阶段,屈服阶段,强化阶段,颈缩阶段,伸长
8、率 （ 区分塑性和脆性的标志5%）,断面收缩率,屈服极限 （设计的依据）,强度极限 （屈强比的大小反映了安全储备的大小）,1.2铸铁的拉伸（脆性材料的拉伸）,应力,应变,强度极限b,伸长率 5% 强度极限b 很低,1.3无屈服的塑性材料的拉伸,表示其塑性应变 所对应的应力定为技术屈服强度,二、压缩性能,2.1低碳钢的压缩（塑性材料的压缩）,低碳钢压缩时的比例极限和屈服极限和拉伸时的一样,2.2铸铁的压缩（脆性材料的压缩）,强度极限b,铸铁压缩时的强度极限 是拉伸时的4倍,脆性材料抗压不抗拉,5.7极限应力、许用应力、强度条件,一、极限应力,1.塑性材料,屈服应力（屈服强度）,2.脆性材料,极限
9、强度,二、许用应力 ,n安全系数 塑性材料n =1.41.7 脆性材料n=23,三、强度条件,本章重点：用虎克定律求位移 强度条件的应用,AB直径d1=2cm， 1=160MPa AC直径d2=4cm， 2=100MPa许用荷载F,AB直径d1=2cm， 1=160MPa；AC直径d2=4cm， 2=100MPa。求：许用荷载F,本章重点：用虎克定律求位移 强度条件的应用,E2105MPa，A14 cm2，A22 cm2，=120MPa， 求：轴力图； 杆端D的水平位移D。 校核强度条件,A1,A2,本章重点：用虎克定律求位移 强度条件的应用,拉杆n1=2, 压杆n2=3,求AB，BC的截面面积,5.8 应力集中,截面突然变化处，其内力会突然增大，且最容易坏，此现象为应力集中,本章重点：用虎克定律求位移 强度条件的应用,应用：包装袋上均有一V形口 不利：机械上制造杆时，若必须有截面发生变化，不 应有楞,本章重点：用虎克定律求位移 强度条件的应用,
