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1、,第八章 轴向拉伸与压缩,8-1 引言, 轴向拉伸或压缩受力特点：, 轴向拉伸或压缩变形特点：,杆件受到的外力或其合力的作用线沿杆件轴线。,杆件沿轴线方向发生伸长或缩短。,8-2 轴力与轴力图,一、轴力,拉力为正（方向背离杆件截面）；压力为负（方向指向杆件截面）。, 轴力正负规定,二、轴力图,表示轴力沿轴线方向变化情况的图形，横坐标表示横截面的位置，纵坐标表示轴力的大小和方向。,例：一等直杆受力情况如图所示。试作杆的轴力图。,解： 求约束力,解得：, 截面法计算各段轴力,AB 段：,BC 段：,解得：,解得：,CD 段：,DE 段：,解得：,解得：, 绘制轴力图,8-3 拉压杆的应力与圣维南原
2、理,一、拉压杆横截面上的应力,纵向线伸长相等，横向线保持与纵线垂直。,平面假设：变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。,两横截面间所有纵向纤维变形相同，则受力相同，说明内力均布，且横截面上各点只有相同的正应力而无切应力。,材料的均匀连续性假设，可知所有纵向纤维的力学性能相同。,轴向拉压时，横截面上只有正应力，且均匀分布,横截面上有正应力无切应力。,二、拉压杆斜截面上的应力,斜截面上总应力,斜截面正应力,斜截面切应力,斜截面正应力,斜截面切应力, 0 ：横截面上的正应力； ：横截面外法线转到斜截面外法线所转的角度，逆时针转为正，反之为负。, 正应力以拉应力为正，压应力为负；切
3、应力以对研究对象内任意点产生顺时针转的矩为正，逆时针转的矩为负。,铸铁拉伸的断裂面为横截面,低碳钢由于抗剪能力比抗拉能力差，拉伸过程中出现 45o 滑移线,1特殊截面应力的特点,2两个互相垂直截面的切应力关系, 切应力互等定律,过受力物体任一点取互相垂直的两个截面上的切应力等值反向。,例：图所示轴向受压等截面杆件，横截面面积 A = 400mm2 ，载荷F = 50kN ，试求横截面及斜截面m -m上的应力。,解：由题可得,斜截面上的正应力,斜截面上的切应力,横截面上的正应力,三、圣维南原理,外力作用于杆端的方式不同，只会使与杆端距离不大于横向尺寸的范围内受到影响。,8-4 材料在拉伸与压缩时
4、的力学性能,一、材料的力学性能概述,1. 材料的力学性能,材料从受力开始到破坏过程中所表现出的在变形和破坏等方面的特性。,2. 试验试件,拉伸试件 压缩试件,拉伸试验试件,压缩试件,圆形截面试件,矩形截面试件,圆形截面试件,方形截面试件,拉伸试件,3. 受力与变形曲线,拉伸试验试件,曲线,曲线,消除试件尺寸的影响,二、低碳钢拉伸时的力学性能,1.弹性阶段, 弹性变形, 胡克定律,载荷卸除后能完全恢复的变形。,当 时， 与 成正比关系。, ， 与 不成正比关系。,：比例极限,：弹性极限,2.屈服阶段, 屈服（流动）现象, 塑性变形, 试件表面磨光，屈服阶段试件表面出现45o 的滑移线。,应力基本
5、不变，应变显著增加的现象。,载荷卸除后不能恢复的变形。,：屈服极限,3.强化阶段, 强化,经过屈服阶段后，材料恢复抵抗变形的能力，应力增大应变增大。, 强度极限, 颈缩现象,过强化阶段最高点后，试件某一局部范围内横向尺寸急剧缩小。, 试件断口呈杯口状，材料呈颗粒状。,4. 局部变形阶段（颈缩阶段）,断口杯口状，拉伸屈服阶段受剪破坏,断口中间材料呈颗粒状，塑性材料三向受拉脆性断裂破坏,低碳钢抗剪能力比抗拉能力差,5.材料的塑性指标, 延伸率, 截面收缩率,延伸率和截面收缩率越大表明材料的塑性越好，一般认为 为塑性材料， 为脆性材料。,6.卸载定律及冷作硬化, 卸载定律, 冷作硬化,在卸载过程中，
6、应力和应变按直线规律变化。,材料塑性变形后卸载，重新加载，材料的比例极限提高，塑性变形和伸长率降低的现象。,三、其他塑性材料 拉伸时的力学性能, 名义屈服极限,对于没有明显屈服点的塑性材料，将产生0.2%（0.002）塑性应变时的应力作为屈服点（名义屈服极限）。,四、脆性材料拉伸时的力学性能,1.从加载至拉断，变形很小，几乎无塑性变形，断口为试件横截面，呈颗粒状，面积变化不大，为脆性断裂，以强度极限作为材料的强度指标。,2.铸铁的拉伸应力-应变曲线是微弯曲线，无直线阶段，一般取曲线的割线代替曲线的开始部分，以割线的斜率作为材料的弹性模量。,断口为横截面，最大拉应力引起破坏,断口材料呈颗粒状，铸
7、铁单向受拉脆性断裂破坏,五、材料在压缩时的力学性能,1.低碳钢在压缩时的力学性能, 在屈服阶段以前，压缩曲线与拉伸曲线基本重合。, 进入强化阶段后试件压缩时应力的增长率随应变的增加而越来越大，不存在抗压强度极限。,2. 铸铁在压缩时的力学性能, 铸铁的压缩曲线与拉伸曲线相似，线性关系不明显，但是抗压强度比抗拉强度高 4 5 倍。, 铸铁试件压缩破坏时，断面的法线与轴线大致成 55o 65o 的倾角，材料呈片状。,断口材料呈片状，最大切应力引起的剪切破坏,断口的法线与轴线成55o65o,铸铁抗剪能力比抗压能力差,8-5 应力集中概念,一、应力集中,由于截面急剧变化引起的应力增大的现象。, 应力集
8、中因数,二、应力集中对构件强度的影响,1.脆性材料,2.塑性材料,应力集中对塑性材料在静载作用下的强度影响不大，因为max 达到屈服极限，应力不再增加，未达到屈服极限区域可继续承担加大的载荷，应力分布趋于平均。,max 达到强度极限，此位置开裂，所以脆性材料构件必须考虑应力集中的影响。,在交变应力情况下，必须考虑应力集中对塑性材料的影响。,8-6 失效、许用应力与强度条件,一、失效与许用应力,1. 失效：构件不能安全正常工作。,2. 极限应力：构件失效前所能承受的最大应力。,塑性材料,脆性材料,3. 许用应力：对于一定材料制成的构件，其工作应力的最大容许值。,构件失效的原因,强度不足 刚度不足
9、 稳定性不足 工作环境、加载方式不当等,n为构件的安全因素,塑性材料,脆性材料,二、拉压杆的强度条件,材料的许用应力,截面面积,截面轴力, 强度校核, 截面设计, 许用载荷确定,例：图示变截面由两种材料制成，AE 段为铜质，EC 段为钢质。钢的许用应力1 = 160MPa，铜的许用应力2 = 120MPa ， AB 段横截面面积1000mm2，AB 段横截面面积是BC 段的两倍，。外力F = 60kN ，作用线沿杆方向，试对此杆进行强度校核。,解： 求杆的轴力，作轴力图,AD 段：,DB段：,解得：,解得：, 强度校核,所以杆件强度满足要求。, 确定危险截面,经分析危险截面在BC和AD 段,B
10、C 段：,解得：,例：图示吊环由斜杆AB 、AC 与横梁BC 组成，已知 =20o ，吊环承受的最大吊重为F = 500kN ，许用应力 = 120MPa 。试求斜杆的直径。,解：以节点 A 为研究对象，受力图及坐标系如图所示。建立平衡方程,解得：,例：图示桁架，已知两杆的横截面面积均为A = 100mm2 ，许用拉应力 t=200MPa ，许用压应力c=150MPa 。试求载荷的最大许用值。,解：求1 、2杆的轴力,以节点B 为研究对象，受力图和坐标系如图。建立平衡方程,解得：,(拉),(压),确定载荷的最大许用值,1杆强度条件,2杆强度条件,所以载荷F 的最大许用值为14.14kN。,(拉
11、),(压),8-7 胡克定律与拉压杆的变形,一、拉压杆的轴向变形与胡克定律,1.轴向（纵向）变形：,2.胡克定律,轴向（纵向）线应变：,当 时， 与 成正比关系。,胡克定律的另一表达形式,EA为杆件的拉压刚度,二、拉压杆的横向变形与泊松比,1.横向变形,2.泊松比,横向线应变,三、叠加原理,几个载荷同时作用产生的效果，等于各载荷单独作用产生的效果的总和。,例：图示钢螺栓，内径d1 = 15.3mm ，被连接部分的总长度l = 54mm，拧紧时螺栓AB段的伸长l = 0.04mm，钢的弹性模量E = 200GPa，泊松比 = 0.3。试计算螺栓横截面上的正应力及螺栓的横向变形。,解：螺栓的轴向正
12、应变,螺栓横截面上的正应力,螺栓的横向正应变,螺栓的横向变形,例：图示圆截面杆，已知F = 4kN ，l1 = l2 = 100mm ，E = 200GPa 。为保证构件正常工作，要求其总伸长不超过l = 0.10mm 。试确定杆的直径 d 。,解：,AB 段的轴力,BC 段的轴力,杆件总长度改变量,例：求图示圆锥杆总伸长。设杆长为l ，最小直径为d ，最大直径为D ，拉力为F 。,解：以杆件左端为x 轴原点，距原点距离为x 的横截面直径,距原点距离为x 的横截面面积,距原点距离为x 微小杆段伸长量,总伸长量为,例：图示桁架，在节点A 处作用铅垂载荷F = 10kN ，已知1 杆用钢制成，弹性
13、模量E1 = 200GPa ，横截面面积A1 = 100mm2 ，杆长l1 = 1m ，2 杆用硬铝制成，弹性模量E2 = 70GPa ，横截面面积A2 = 250mm2 ，杆长l2 = 0.707m 。试求节点A的位移。,解：以节点A 为研究对象，建立平衡方程,解得：,(拉),(压),计算杆1、2 的变形量,节点A 的水平位移,节点A 的垂直位移,(拉),(压),8-8 简单拉压静不定问题,未知力数目多于独立平衡方程数目，未知力不能全部由平衡方程全部求出。,一、静不定问题的解法,变形协调方程（变形几何关系）,未知力数目等于独立平衡方程数目，未知力可由平衡方程全部求出。, 静不定问题, 静定问
14、题, 几何关系法,静力平衡方程（静力关系）,物理方程（物理关系）,（三关系法）,例：图示结构，已知杆1 、2 的拉压刚度为E1A1，长度为l1，3 杆的拉压刚度为E3A3。试求杆1、2、3 的内力。,解：以节点A 为研究对象，建立平衡方程,由变形几何关系可得变形协调方程,由胡克定律可得,由 解得：,例：图示结构，杆1 、2 的弹性模量为E ，横截面面积均为A ，梁BD 为刚体，载荷F = 50kN ，许用拉应力t = 160MPa，许用压应力c = 120MPa ,试确定各杆的横截面面积。,以梁为研究对象，建立平衡方程,由变形几何关系可得变形协调方程,由胡克定律可得,由 解得：,2 杆的横截面
15、面积,1 杆的横截面面积,所以杆1 、2 的横截面面积为2.8710-4m2。,(拉),(压),二、装配应力,构件制造有尺寸误差，静不定结构装配后构件内产生的附加应力。,例：图示静不定杆系，已知杆1 、2 的拉压刚度为E1A1 ，3 杆的拉压刚度为E3A3 ，3 杆有误差，强行将三杆铰接。试求各杆的内力。,解：以节点A 为研究对象，建立平衡方程,由变形几何关系可得变形协调方程,由胡克定律可得,由 解得：,三、温度应力,由于温度的变化引起静不定结构中构件内产生的附加应力。,例：图示管长度为l ，横截面面积为A ，材料弹性模量为E ，材料线膨胀系数为 ，温度升高t ，试求管的温度应力。,解：将管子
16、端的约束解除，温度升高，则伸长量为,管子两端固定，相当于有一压力将管子进行压缩，设压力为FRB，则压缩长度为,管的总伸长量为零，则,解得：,8-9 连接部分的强度计算,一、剪切的实用计算,1.剪切概述,剪切受力特点,两作用力间杆件横截面发生相对错动。,杆件两侧受一对大小相等、方向相反、作用线相距很近的横向力作用。,剪切变形特点,3. 切应力,4.剪切强度条件,忽略弯曲、摩擦，假设剪切面上切应力均匀分布,2.内力（剪力）,剪切许用应力,剪切面面积,二、挤压的实用计算,1. 挤压概述,挤压破坏,在接触表面由于很大的压应力使局部区域产生塑性变形或破坏。,3. 挤压应力,4. 挤压强度条件,有效挤压面积Abs为实际挤压
