工程力学---轴向拉伸与压缩课件

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1、第 8 章轴向拉伸与压缩, 拉压杆的内力、应力与强度计算 材料在拉伸与压缩时的力学性能 轴向拉压变形分析 简单拉压静不定问题分析 连接部分的强度计算,本章主要研究：,单辉祖:工程力学(材料力学),1,1 引言 2 轴力与轴力图 3 拉压杆的应力与圣维南原理 4 材料在拉伸与压缩时的力学性能 5 应力集中概念 6 失效、许用应力与强度条件 7 胡克定律与拉压杆的变形 8 简单拉压静不定问题 9 连接部分的强度计算 10 应变能概念,单辉祖:工程力学(材料力学),2,1 引 言, 轴向拉压实例 轴向拉压及其特点,单辉祖:工程力学(材料力学),3, 轴向拉压实例,单辉祖:工程力学(材料力学),4,

2、轴向拉压及其特点,外力特征：外力或其合力作用线沿杆件轴线 变形特征：轴向伸长或缩短，轴线仍为直线,轴向拉压: 以轴向伸长或缩短为主要特征的变形形式 拉 压 杆: 以轴向拉压为主要变形的杆件,单辉祖:工程力学(材料力学),5,2 轴力与轴力图, 轴力 轴力计算 轴力图 例题,单辉祖:工程力学(材料力学),6, 轴 力,符号规定：拉力为正,压力为负,轴力定义：通过横截面形心并沿杆件轴线的内力,单辉祖:工程力学(材料力学),7, 轴力计算,试分析杆的轴力,要点：逐段分析轴力；设正法求轴力,（F1=F，F2=2F）,单辉祖:工程力学(材料力学),8, 轴力图,表示轴力沿杆轴变化情况的图线（即 FN-x

3、 图 ）, 称为轴力图,以横坐标 x 表示横截面位置，以纵坐标 FN 表示轴力，绘制轴力沿杆轴的变化曲线。,单辉祖:工程力学(材料力学),9, 例 题,例 2-1 等直杆BC , 横截面面积为A , 材料密度为r , 画杆的轴力图，求最大轴力,解：1. 轴力计算,2. 轴力图与最大轴力,轴力图为直线,单辉祖:工程力学(材料力学),10,3 拉压杆的应力与圣维南原理, 拉压杆横截面上的应力 拉压杆斜截面上的应力 圣维南原理 例题,单辉祖:工程力学(材料力学),11, 拉压杆横截面上的应力, 横线仍为直线 仍垂直于杆轴 横线间距增大,1.试验观察,单辉祖:工程力学(材料力学),12,2. 假设,变

4、形后,横截面仍保持平面,仍与杆轴垂直,仅沿杆轴相对平移 拉压平面假设,3.正应力公式,横截面上各点处仅存在正应力，并沿横截面均匀分布,公式得到试验证实,单辉祖:工程力学(材料力学),13,横截面上 的正应力 均匀分布,横截面间 的纤维变 形相同,斜截面间 的纤维变 形相同,斜截面上 的应力均 匀分布, 拉压杆斜截面上的应力,1. 斜截面应力分布,单辉祖:工程力学(材料力学),14,2. 斜截面应力计算,单辉祖:工程力学(材料力学),15,3. 最大应力分析,4. 正负符号规定,a ：以x 轴为始边，逆时针转向者为正 t ：斜截面外法线On沿顺时针方向旋转90，与 该方向同向之切应力为正, 最大

5、正应力发生在杆件横截面上，其值为s0 最大切应力发生在杆件45斜截面上, 其值为s0/2,单辉祖:工程力学(材料力学),16, 圣维南原理,杆端应力分布,单辉祖:工程力学(材料力学),17,圣维南原理,力作用于杆端的分布方式，只影响杆端局部范围的应力分布，影响区约距杆端 12 倍杆的横向尺寸,杆端镶入底座，横向变形受阻，应力非均匀分布,应力均布区,应力非均布区,应力非均布区,单辉祖:工程力学(材料力学),18, 例 题,例 3-1 已知：F = 50 kN，A = 400 mm2 试求：斜截面 m-m 上的应力,解：1. 轴力与横截面应力,单辉祖:工程力学(材料力学),19,2. 斜截面 m-

6、m 上的应力,单辉祖:工程力学(材料力学),20,例 3-2 以加速度 a 向上起吊直杆, 分析杆的轴力，并求最大正应力。横截面面积为A, 材料密度为r。,解：1. 外力分析,2. 轴力与应力分析,重力,惯性力(达郎贝尔原理),单辉祖:工程力学(材料力学),21,4 材料在拉伸与压缩时的力学性能, 拉伸试验与应力应变图 低碳钢的拉伸力学性能 其它材料的拉伸力学性能 材料压缩时的力学性能,单辉祖:工程力学(材料力学),22, 拉伸试验与应力应变图,GB/T 228-2002金属材料室温拉伸试验方法,拉伸标准试样,单辉祖:工程力学(材料力学),23,拉伸试验, 试验装置,单辉祖:工程力学(材料力学

7、),24, 拉伸试验与应力应变图,应力应变图,单辉祖:工程力学(材料力学),25, 低碳钢的拉伸力学性能,滑移线,加载过程与力学特性,低碳钢Q235,单辉祖:工程力学(材料力学),26,sb-强度极限 E = tana - 弹性模量,sp-比例极限 ss-屈服极限,单辉祖:工程力学(材料力学),27,卸载与再加载规律,e p塑性应变,s e弹性极限,e e 弹性应变,冷作硬化：由于预加塑性变形, 使s e 或s p 提高的现象,单辉祖:工程力学(材料力学),28,材料的塑性, 伸长率,l试验段原长（标距） Dl0试验段残余变形, 塑性 材料能经受较大塑性变形而不破坏的能力,单辉祖:工程力学(材

8、料力学),29, 断面收缩率,塑性材料： d 5 % 例如结构钢与硬铝等 脆性材料： d 5 % 例如灰口铸铁与陶瓷等,A 试验段横截面原面积 A1断口的横截面面积, 塑性与脆性材料,单辉祖:工程力学(材料力学),30, 其它材料的拉伸力学性能,塑性金属材料拉伸,s 0.2名义屈服极限,单辉祖:工程力学(材料力学),31,灰口铸铁拉伸,断口与轴线垂直,单辉祖:工程力学(材料力学),32,纤维增强复合材料拉伸, 各向异性 线弹性 脆性材料,碳纤维/环氧树脂基体,单辉祖:工程力学(材料力学),33, 材料压缩时的力学性能,低碳钢压缩,愈压愈扁,单辉祖:工程力学(材料力学),34,灰口铸铁压缩,(s

9、b)c= 3 4 (sb)t,断口与轴线约成45o,单辉祖:工程力学(材料力学),35,5 应力集中概念, 应力集中与应力集中因数 交变应力与材料疲劳概念 应力集中对构件强度的影响,单辉祖:工程力学(材料力学),36, 应力集中与应力集中因数,由于截面急剧变化引起应力局部增大现象应力集中,应力集中,单辉祖:工程力学(材料力学),37,应力集中因数,smax最大局部应力 sn 名义应力,d板厚,单辉祖:工程力学(材料力学),38, 交变应力与材料疲劳概念,随时间循环或交替变化的应力,交变或循环应力,连杆,单辉祖:工程力学(材料力学),39,疲劳破坏,在交变应力作用下，材料或构件产生可见裂纹或完全

10、断裂的现象，称为 疲劳破坏,在循环应力作用下，虽然小于强度极限，但经历应力的多次循环后，构件将产生可见裂纹或完全断裂,钢拉伸疲劳断裂,单辉祖:工程力学(材料力学),40, 应力集中对构件强度的影响, 应力集中促使疲劳裂纹的形成与扩展, 对构件（塑性与脆性材料）的疲劳强度影响极大, 对于塑性材料构件，当smax达到ss 后再增加载荷， s 分布趋于均匀化，不影响构件静强度, 对于脆性材料构件，当 smaxsb 时，构件断裂,单辉祖:工程力学(材料力学),41,6 许用应力与强度条件, 失效与许用应力 轴向拉压强度条件 例题,单辉祖:工程力学(材料力学),42, 失效与许用应力,断裂与屈服，相应极

11、限应力,构件工作应力的最大容许值,n 1 安全因数,静荷失效,许用应力,单辉祖:工程力学(材料力学),43, 轴向拉压强度条件,保证拉压杆不致因强度不够而破坏的条件,校核强度 已知杆外力、A与s，检查杆能否安全工作 截面设计 已知杆外力与s，确定杆所需横截面面积,确定承载能力 已知杆A与s，确定杆能承受的FN,max,常见强度问题类型,强度条件,- 变截面变轴力拉压杆,- 等截面拉压杆,单辉祖:工程力学(材料力学),44, 例 题,例 6-1 图示吊环，最大吊重 F = 500 kN，许用应力s = 120 MPa，夹角a = 20。试确定斜杆的直径 d。,解：1. 问题分析,轴力分析应力分析

12、根据强度条件确定直径,单辉祖:工程力学(材料力学),45,2. 轴力分析,3. 应力计算,4. 确定直径 d,单辉祖:工程力学(材料力学),46,例 6-2 已知 A1=A2=100 mm2, st =200 MPa, sc =150 MPa 试求载荷F的许用值许用载荷 F,解：1. 轴力分析,单辉祖:工程力学(材料力学),47,2. 应力分析,3. 确定F,单辉祖:工程力学(材料力学),48,例 6-3 已知： l, h, F（0 x l）, AC为刚性梁, 斜撑杆 BD 的许用应力为 s 试求：为使杆 BD 重量最轻, q 的最佳值,斜撑杆,解：1. 问题分析,单辉祖:工程力学(材料力学)

13、,49,2. 斜撑杆受力分析,3. q 最佳值的确定,单辉祖:工程力学(材料力学),50,7 胡克定律与拉压杆的变形, 轴向变形与胡克定律 横向变形与泊松比 叠加原理 例题,单辉祖:工程力学(材料力学),51, 胡克定律与杆的轴向变形,实验表明：当s sp 时，,引入比例常数E,胡克定律,在比例极限内，正应力与正应变成正比胡克定律,E弹性模量，其量纲与应力相同，常用单位为GPa,单辉祖:工程力学(材料力学),52,轴向变形公式,EA - 杆截面的 拉压刚度,在比例极限内，拉压杆的轴向变形 Dl ，与轴力 FN 及杆长 l 成正比，与乘积 EA 成反比,胡克定律,n 杆段总数 FNi 杆段 i

14、的轴力, 阶梯形杆:, 等截面匀质杆:,Dl - 伸长为正, 缩短为负, 横向变形与泊松比,拉压杆的横向变形,泊松比,试验表明 ：在比例极限内，e e ，并异号,m 泊松比, 叠加原理,算例,1.分段解法,试分析杆 AC 的轴向变形 Dl,2. 分解载荷法,3. 比较,单辉祖:工程力学(材料力学),56,叠加原理,当杆件内力、应力及变形，与外力成正比关系时，通常即可应用叠加原理, 原理, 应用, 例题 用叠加法分析内力,几个载荷同时作用所产生的总效果，等于各载荷单独作用产生的效果的总和,单辉祖:工程力学(材料力学),57, 例 题,例 7-1 已知 l = 54 mm, di = 15.3 m

15、m, E200 GPa, m = 0.3, 拧紧后, AB 段的轴向变形为Dl 0.04 mm。试求螺栓横截面上的正应力 s , 与螺栓的横向变形 Dd,解：1. 螺栓横截面正应力,2. 螺栓横向变形,螺栓直径缩小 0.0034 mm,解：1. 轴力与变形分析,例 7-2 图示桁架，杆1与2分别用钢与松木制成。F = 10 kN；E1 = 200 GPa, A1 = 100 mm2, l1 = 1 m；E2 = 10 GPa, A2 = 4000 mm2。试求节点 A 的水平与铅垂位移。,2. 作图法确定节点新位置,3. 节点位移计算,用切线或垂线代替圆弧作图,4. 讨论小变形概念, 与结构原

16、尺寸相比为很小的变形，称为小变形, 在小变形条件下，通常即可： 按结构原有几何形状与尺寸，计算约束力与内力, 采用切线代圆弧的方法确定节点位移,单辉祖:工程力学(材料力学),60,例 7-3 F1 = F2 / 2 = F，求截面 A 的位移DAy,解：1. 计算 FN,2. 计算 Dl,4. 位移计算,3. 画变形图,8 简单拉压静不定问题, 静不定问题与静不定度 静不定问题分析 例题,单辉祖:工程力学(材料力学),63, 静不定问题与静不定度, 静不定问题 仅由平衡方程不能确定全部未知力的问题, 静不定度 未知力数与有效平衡方程数之差, 静定问题 仅由平衡方程即可确定全部未知力（约束反力与内力）的问题,一度静不定,静定问题, 静不定问题分析,分析方法,求解思路, 建立平衡方程, 建立补充方程