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1、江西省信丰中学2019-2020学年高二数学上学期周练九试题 理一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若，则“”是方程“”表示椭圆的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2设，是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则其中正确命题的序号是（ ）ABCD3用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1-160编号.按编号顺序平均分成20组(18号，916号，153160号)，若第15组中抽出的号码为118，则第一组中按此抽签方法确定的号
2、码是（ ）A7B6C5D44生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（ ）A B C D5已知命题：，；命题：，则下列命题中为真命题的是（）ABCD6某中学2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如图柱状图：则下列结论正确的是（ ）A与2015年相比，2018年一本达线人数减少B与2015年相比，2018二本达线人数增加了0.5倍C2015年与2018年艺体达线人数相同D与2015年相比，2018年不上线的人数有所增加7某同
3、学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：若线性相关，线性回归方程为，估计该制药厂6月份生产甲胶囊产量为（ ）A万盒B万盒C万盒D万盒8下列命题中，真命题的个数是（ ）已知直线：，：，则“”是“”的充要条件；“若，则”的逆否命题为真命题；命题“若，则”的否命题是“若，则，至少有一个不等于”；命题：，则：，.ABCD9执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（ ）AB0CD10某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长的长度为（ ）ABCD11已知,为椭圆的左右焦点，过原点且倾斜角为30的直线与椭圆的一个交点为，若,，则椭圆的方程为（ ）ABCD12
4、已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，平面，是边长为2的正三角形，若球的体积为，则直线与平面所成角的正切值为（ ）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13我国高铁发展迅速，技术先进经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为_.14一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为，则判断框中的条件中的整数的值是15在区间上随机取两个数x，y，记P为事件“”的概率，则 16已知点P是椭圆上的一点，分别为椭圆的左、右焦点，已知，且，则椭圆的离心率为
5、_ _三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤)17（本小题满分10分）设实数满足 ，其中，实数满足 ，且是的必要而不充分条件，求实数的取值范围.18（本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照,分成9组，制成了如下图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不
6、低于3吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由.19（本小题满分12分）某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数与烧开一壶水所用时间的一组数据，且作了一定的数据处理(如下表)，得到了散点图(如上图)1.4720.60.782.350.81-19.316.2表中（1）根据散点图判断，与哪一个更适宜作烧水时间关于开关旋钮旋转的弧度数的回归方程类型?(不必说明理由)（2）根据判断结果和表中数据，建立关于的回归方程；（3）若旋转的弧度数与单位时间内煤气输出量成正比，那么为多少时，烧开一壶水最省
7、煤气？附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为20（本小题满分12分）如左下图，在直角梯形中，点在上，且，将沿折起，使得平面平面（如图）.为中点. （1）求证:平面；（2）求四棱锥的体积；（3）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知为等腰直角三角形，将沿底边上的高线折起到位置，使，如图右上所示，分别取的中点.（1）求二面角的余弦值；（2）判断在线段上是否存在一点，使平面？若存在，求出点的位置，若不存在，说明理由22（本小题满分12分）已知点A(0，2)，椭圆E： (ab0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的
8、斜率为，O为坐标原点. (1)求E的方程；(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当OPQ的面积最大时，求l的方程.高二上学期理A数学周练九试题答案1-12.BCBB BDCC BAAA11.A 解.由题意，过原点且倾斜角为的直线与椭圆的一个交点为，且，且，则可知，设，则，即,代入椭圆的方程可得 又由，则 ，解得，且，解得，所以椭圆的方程为，12. A 解.设的中心为为 的中点，过作，则为的中点，是直线与平面所成角是边长为2的等边三角形， ， 13. 098.14. 615. 16. 解.，解得17.解.由及，得，即；又由，得，即 ，由于是的必要不充分条件，所以是的充分不必要条件，于是，
9、得的取值范围是.18. 解：（1）由频率分布直方图知，月均用水量在0,0.5)中的频率为0.080.5=0.04，同理，在0.5,1)，1.5,2)，2,2.5)，3,3.5)，3.5,4)，4,4.5)中的频率分别为0.08，0.20，0.26，0.06，0.04，0.02由0.04+0.08+0.5a+0.20+0.26+0.5a+0.06+0.04+0.02=1，解得a=0.30（2）由（1），100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12由以上样本的频率分布，可以估计全市30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 0000.12=36 000（3
10、）因为前6组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26+0.15=0.880.85，而前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.730.85，所以2.5x3由0.3(x2.5)=0.850.73，解得x=2.9所以，估计月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准19.解.（1）更适宜作烧水时间关于开关旋钮旋转的弧度数的回归方程类型（2）由公式可得：，所以所求回归方程为（3）设，则煤气用量，当且仅当时取“=”，即时，煤气用量最小20.解.（1）证明：因为为中点，所以.因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面 （2）在直角三角形中，
11、易求,则所以四棱锥的体积为 （3） 过点C作交于点，则 过点作交于点，连接,则又因为，平面平面,所以平面同理平面又因为，所以平面平面因为平面 ， 所以平面所以在上存在点，使得平面，且.21.解：由题知，且，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，则点（1），设平面的法向量为，则，得，得，当时，得，同理可得平面的一个法向量为，那么，所以二面角的余弦值为；（2）假设在线段上存在一点，使平面，设，则由，得，得，那么，当平面时，即存在实数，使，解得，那么，即点是线段的中点时，平面22.解析：（1）设，因为直线的斜率为，,所以，. 又,解得，所以椭圆的方程为.（2）解：设由题意可设直线的方程为：，联立消去得，当，所以，即或时.所以点到直线的距离,所以，设，则，当且仅当，即，解得时取等号，满足,所以的面积最大时直线的方程为：或.
