《材料力学第九章压杆稳定ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《材料力学第九章压杆稳定ppt课件（63页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、.,第九章 压杆稳定,目录,9.1 压杆稳定的概念,9.2 两端铰支细长压杆的临界压力,9.4 欧拉公式的适用范围 经验公式,9.5 压杆的稳定校核,9.6 提高压杆稳定性的措施,9.3 其他支座条件下细长压杆的 临界压力,.,第二章中，轴向拉、压杆的强度条件为,例如:一长为300mm的钢板尺,横截面尺寸为 20mm 1 mm.钢的许用应力为=196MPa.按强度条件计算得钢板尺所能承受的轴向压力为,F = A = 3.92 kN,91 压杆稳定的概念,实际上,其承载能力并不取决于轴向压缩的抗压强度,而是与受压时变弯有关.当加的轴向压力达到40N时,钢板尺就突然发明显的弯曲变形,丧失了承载能力
2、.,一、引言,.,工程中有些构件具有足够的强度、刚度,却不一定能安全可靠地工作.,.,二、工程实例,.,案例1 20世纪初，享有盛誉的美国桥梁学家库柏（Theodore Cooper）在圣劳伦斯河上建造魁比克大桥(Quebec Bridge)1907年8月29日，发生稳定性破坏，85位工人死亡，成为上世纪十大工程惨剧之一.,三、失稳破坏案例,.,案例2 1995年6月29日下午，韩国汉城三丰百货大楼，由于盲目扩建，加层，致使大楼四五层立柱不堪重负而产生失稳破坏使大楼倒塌，死502人，伤930人，失踪113人.,.,案例3 2000年10月25日上午10时南京电视台演播中心由于脚手架失稳 造成屋
3、顶模板倒塌，死6人，伤34人.,研究压杆稳定性问题尤为重要,.,1.平衡的稳定性,四、压杆稳定的基本概念,随遇平衡,微小扰动就使小球远离原来的平衡位置,微小扰动使小球离开原来的平衡位置，但扰动撤销后小球回复到平衡位置,.,2.弹性压杆的稳定性,稳定平衡状态,临界平衡状态,不稳定平衡状态,确定压杆的临界力 Fcr,压力等于临界力,.,压杆丧失直线状态的平衡，过渡到曲线状态的平衡。称为丧失稳定，简称失稳，也称为屈曲,压力等于临界力,压杆的稳定性试验,.,五、稳定问题与强度问题的区别,平衡状态,应力,平衡方程,极限承载能力,直线平衡状态不变,平衡形式发生变化,达到限值,小于限值 ssb,变形前的形状
4、、尺寸,变形后的形状、尺寸,实验确定,理论分析计算,强度问题,稳定问题,压杆什么时候发生稳定性问题，什么时候产生强度问题呢？,压杆,.,临界压力 能够保持压杆在微小弯曲状态下平衡的最小轴向压力。,9.2 两端铰支细长压杆的临界压力,挠曲线近似微分方程,弯矩,令,则,通解,.,9.2 两端铰支细长压杆的临界压力,边界条件：,若,所以,B=0,.,9.2 两端铰支细长压杆的临界压力,得,当 时，,临界压力,欧拉公式,挠曲线方程,.,欧拉公式与精确解曲线,精确解曲线,时，,.,-欧拉公式,.,例1,解：,截面惯性矩,临界压力,.,9-3 其它支座条件下细长压杆的临界压力,1.细长压杆的形式,两端铰支
5、,一端自由一端固定,一端固定一端铰支,两端固定,.,2.其它支座条件下的欧拉公式,长度因数,相当长度,l,对于其他支座条件下细长压杆，求临界压力的方法： 从挠曲线微分方程入手；比较变形曲线,.,两端铰支,一端固定，另一端铰支,两端固定,一端固定，另一端自由,表9-1 各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式, = 1, = 0.7, = 0.5, = 2,欧拉公式 的统一形式,（ 为压杆的长度因数）,.,5.讨论, 为长度因数, l 为相当长度,（1）相当长度 l 的物理意义,压杆失稳时，挠曲线上两拐点间的长度就是压杆的相当长度 l . l是各种支承条件下，细长压杆失稳时，挠曲线中相当
6、于半波正弦曲线的一段长度.,.,z,y,x,取 Iy ，Iz 中小的一个计算临界力.,若杆端在各个方向的约束情况不同（如柱 形铰），应分别计算杆在不同方向失稳时的临 界压力. I 为其相应中性轴的惯性矩.,即分别用 Iy ，Iz 计算出两个临界压力. 然后取小的一个作为压杆的临界压力.,（2）横截面对某一形心主惯性轴的惯性矩 I,若杆端在各个方向的约束情况相同（如球形铰等），则 I 应取最小的形心主惯性矩.,.,例 2 (书例 9.2 ),已知: 两端固支压杆，E, I，l。,求：临界压力。,解：,考察微弯平衡状态,x 处截面的弯矩,挠曲线近似微分方程,两端的水平约束力为零,.,引入记号,通解
7、为,其中，A、B为积分常数，由边界条件确定。,则,边界条件为:,时，,时，,又,.,最小非零解为,代入,将边界条件代入通解,.,例题3 已知一内燃机、空气压缩机的连杆为细长压杆.截面形状为工字钢形，惯性矩Iz=6.510 4 mm4,Iy=3.810 4 mm4，弹性模量E=2.110 5 MPa.试计算临界力Fcr.,.,（1）杆件在两个方向的约束情况不同；,（2）计算出两个临界压力. 最后取小的一个作为压杆 的临界压力.,分析思路：,.,解：,所以连杆的临界压力为134.6kN.,xOy面：约束情况为两端铰支m=1，I=Iz，l=1m,xOz面：约束情况为两端固定m=0.5，I=Iy，l=
8、0.88m,.,压杆受临界力Fcr作用而仍在直线平衡形态下维持不稳定平衡时，横截面上的压应力可按 = F/A 计算.,9-4 欧拉公式的应用范围经验公式,一、临界应力,欧拉公式临界应力,按各种支承情况下压杆临界力的欧拉公式算出压杆横截面 上的应力为,.,i 为压杆横截面对中性轴的惯性半径., 称为压杆的柔度（长细比），集中地反映了压杆的长度l和杆端约束条件、截面尺寸和形状等因素对临界应力的影响. 越大，相应的 cr 越小，压杆越容易失稳.,令,令,则,则,若压杆在不同平面内失稳时的支承约束条件不同，应分别计算在各平面内失稳时的柔度，并按较大者计算压杆的临界应力 cr 。,.,二、 欧拉公式的应
9、用范围,只有在 cr p 的范围内，才可以用欧拉公式计算压杆的临界压力 Fcr（临界应力 cr ）.,或,令,.,即l 1（大柔度压杆或细长压杆），为欧拉公式的适用范围.,当 1 但大于某一数值 2的压杆不能应用欧拉公式，此时需用经验公式.,1 的大小取决于压杆材料的力学性能. 例如，对于Q235钢， 可取 E=206GPa，p=200MPa，得,.,三. 常用的经验公式,式中：a 和 b是与材料有关的常数，可查表得出.,2 是对应 直线公式的最低线.,直线公式,的杆为中柔度杆，其临界应力用经验公式.,或,令,.,直线经验公式,式中, a, b是与材料有关的常数(表9.2, p302)。,.,
10、四、压杆的分类及临界应力总图,1.压杆的分类,（1）大柔度杆,（2）中柔度杆,（3）小柔度杆,.,2.临界应力总图,.,.,例题4 图示各杆均为圆形截面细长压杆. 已知各杆的材料及直径相等. 问哪个杆先失稳?,.,解：,A杆先失稳.,杆A,杆B,杆C,.,例题5 压杆截面如图所示. 两端为柱形铰链约束，若绕 y 轴失 稳可视为两端固定，若绕 z 轴失稳可视为两端铰支. 已知，杆长 l=1m ，材料的弹性模量E=200GPa，p=200MPa. 求压杆的临界 应力.,解：,.,因为 z y ，所以压杆绕 z 轴先失稳，且 z =115 1，用欧拉公式计算临界力.,.,例题6 外径 D = 50
11、mm，内径 d = 40 mm 的钢管，两端铰支，材料为 Q235钢，承受轴向压力 F. 试求,（1）能用欧拉公式时压杆的最小长度；,（2）当压杆长度为上述最小长度的 3/4 时，压杆的临界应力.,已知： E = 200 GPa， p= 200 MPa ， s = 240 MPa ，用直 线公式时，a = 304 MPa， b =1.12 MPa.,.,解：（1）能用欧拉公式时压杆的最小长度,压杆 = 1,.,（2）当 l = 3/4 lmin 时，Fcr=?,用直线公式计算,.,1.稳定性条件,2.压杆稳定问题的解题步骤,9-5 压杆的稳定校核,1 稳定校核问题 1)计算 1 ， 2， ；
12、2)确定属于哪一种杆(大柔度，中柔度，小柔度) ； 3)根据杆的类型求出 cr 和 Fcr ; 4)计算杆所受到的实际压力 F； 5)校核 n = Fcr /F nst 是否成立。,2 确定许可载荷 前3步同稳定校核问题； 4) F Fcr / nst 。,.,3 截面设计问题 1)计算实际压力 F； 2)求出 Fcr; ； 3)先假设为大柔度杆，由欧拉公式求出 I, 进一步求出直径 d (若为圆截面杆) ; 4)计算 1 和 ； 5)检验 1是否成立。若成立，则结束; 6)若 1 不成立，则设为中柔度杆， 按经验公式求出直径 d (若为圆截面杆) ;,7）计算 2 ； 8)检验 2 是否成立
13、。 若成立，则结束。,.,例题7 活塞杆由45号钢制成，s = 350MPa ， p = 280MPa E=210GPa. 长度 l = 703mm ，直径 d=45mm. 最大压力 Fmax = 41.6kN. 规定稳定安全系数为 nst = 8-10 . 试校核其稳定性.,活塞杆两端简化成铰支,解：, = 1,截面为圆形,不能用欧拉公式计算临界压力.,.,如用直线公式，需查表得：,a= 461MPa,b= 2.568 MPa,临界压力是,活塞的工作安全因数,所以满足稳定性要求.,.,例题8 油缸活塞直经 D = 65mm，油压 p =1.2MPa.活塞杆长度 l=1250mm，材料为35钢
14、，s =220MPa，E = 210GPa，nst = 6.试确定活塞杆的直经.,.,解：活塞杆承受的轴向压力应为,活塞杆承受的临界压力应为,把活塞的两端简化为铰支座.,.,用试算法求直径,（1）先由欧拉公式求直径,求得 d = 24.6mm.,取 d = 25mm,（2）用求得直径计算活塞杆柔度,由于 1，所以前面用欧拉公式进行试算是正确的.,.,例题9 AB的直径 d=40mm，长 l=800mm，两端可视为铰支. 材料为Q235钢，弹性模量 E = 200GPa. 比例极限p =200MPa，屈服极限 s=240MPa，由AB杆的稳定条件求F. （若用直线式 a = 304 MPa， b
15、 =1.12 MPa ）,.,解：取 BC 研究,FN,.,用直线公式,F =118kN,不能用欧拉公式,.,如图（a）,截面的惯性矩应为,两端铰支时，长度系数,解: （1）计算xoz平面的临界力 和临界应力,.,因 1 故可用欧拉公式计算。,其柔度为,.,（2）计算xoy平面内的临界力 及临界应力。,如图（b）,截面的惯性矩为,两端固定时长度系数,柔度为,.,应用经验公式计算其临界应力,查表得,则,临界压力为,木柱的临界压力,临界应力,.,欧拉公式,越大越稳定,减小压杆长度 l,减小长度系数（增强约束）,增大截面惯性矩 I（合理选择截面形状）,增大弹性模量 E（合理选择材料）,9.6 提高压杆稳定性的措施,.,减小压杆长度 l,.,减小长度系数（增强约束）,.,增大截面惯性矩 I（合理选择截面形状）,.,小结,1、了解压杆稳定平衡、不稳定平衡和临界 载荷的概念,2、掌握压杆柔度的计算方法，以及判断大 柔度、中柔度、小柔度压杆的原则,3、熟知压杆临界应力总图，能根据压杆的 类别选用合适的公式计算临界应力,4、掌握简单压杆的稳定计算方法,5、了解提高压杆稳定性的主要措施,
