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1、翻 杯 子l 不能翻成功一个杯口朝上的杯子,要翻成杯口朝下,要翻动1次、3次、5次即奇数次。这样,根据奇、偶数的性质,可以发现:当杯子总数N为奇数而每次翻动的个数M为偶数时,无论翻几次,都不能成功。因为需翻动杯子的总次数为奇数(奇数个奇数的和为奇数),而实际翻动总次数一定为偶数,显然奇数偶数,所以不能成功。除此之外的其它情况都能翻成功,即:(杯子总数为N、每次翻动的个数为M) N为奇数、M为偶数时,无法翻成功; N为奇数、M为奇数时,且需翻动奇数次; (N2M,为3次) N为偶数、M为奇数时,且需翻动偶数次; (N2M,为4次) N为偶数、M为偶数时,且翻动奇、偶次均可。(N2M;N2M例2:
2、有13个杯口全部向上的杯子,每次将其中5个同时翻转,几次翻转杯口全部向下?解: N为奇数,M为奇数;能翻成功 需翻动奇数次(13个奇数之和是奇数=5翻动次数,翻动次数存在且必为奇数)具体操作如下:(表示杯口朝上,表示杯口朝下)第1次 (剩下的是偶数,先翻一个,再由左边补足)第2次第3次(当剩下的杯子数是小于2M的偶数时,先翻动它的一半,再由左边的补足)例3:有12个杯口全部向上的杯子,每次将其中5个同时翻转,几次翻转杯口全部向下?解: N为奇数,M为偶数;能翻成功 需翻动偶数次(12个奇数之和是偶数=5翻动次数,翻动次数存在且必为偶数)具体操作如下:(表示杯口朝上,表示杯口朝下) 第1次 (剩
3、下的是奇数,先翻一个,再由左边补足)第2次 (剩下的是偶数,先翻一个,再由左边补足)第3次第4次(当剩下的杯子数是小于2M的奇数时,先翻动它的一个,再由左边补足,变为乘下偶数)3、当N2M (1)若N与M同偶或同奇,需3次。(2)若N是偶数,M是奇数,需4次。例4:有8个杯口全部向上的杯子,每次将其中5个同时翻转,几次翻转杯口能全部向下?解: N为偶数,M为奇数;能翻成功 需翻动偶数次(8个奇数之和是偶数=5翻动次数,翻动次数存在且必为偶数)具体操作如下:(表示杯口朝上,表示杯口朝下) 第1次 (剩下的是奇数,先翻一个,再由左边补足)第2次 (剩下的是偶数,先翻一个,再由左边补足)第3次 第4次