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1、 七年级数学上册重要知识点汇总第一章有理数1.有理数:(1)凡能写成形式的数,都是有理数,整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;p不是有理数;(2)有理数的分类: (3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;(4)自然数 0和正整数; a0 a是正数; a0 a是负数;a0 a是正数或0 a是非负数; a 0 a是负数或0 a是非正数.2数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度(数轴的三要素)的一条直线.3相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一
2、个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)注意: a-b+c的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;(3)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数.(4)相反数的商为-1.(5)相反数的绝对值相等w w w .x k b 1.c o m4.绝对值:(1)正数的绝对值等于它本身,0的绝对值是0,负数的绝对值等于它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2) 绝对值可表示为: 或 ; (3) ; ;(4) |a|是重要的非负数,即|a|0,非负性;5.有理数比大小:(1)正数永远比0大,负数永远比0小;(2)正
3、数大于一切负数;(3)两个负数比较,绝对值大的反而小;(4)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(5)-1,-2,+1,+4,-0.5,以上数据表示与标准质量的差,绝对值越小,越接近标准。6.倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数; 若ab=1 a、b互为倒数; 若ab=-1 a、b互为负倒数.等于本身的数汇总:相反数等于本身的数:0倒数等于本身的数:1,-1绝对值等于本身的数:正数和0平方等于本身的数:0,1立方等于本身的数:0,1,-1.7. 有理数加法法则:X|k |b| 1 . c|o |m(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)异号两数相加,取绝对值较大
4、加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加,仍得这个数.8有理数加法的运算律:(1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).9有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).10 有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;(2)任何数与零相乘都得零;(3)几个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负,偶数个负数为正。11 有理数乘法的运算律:(1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+a
5、c .(简便运算)12有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,.13有理数乘方的法则:(1)正数的任何次幂都是正数; (2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;14乘方的定义:(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;(3)a2是重要的非负数,即a20;若a2+|b|=0 a=0,b=0;(4)正数的任何次幂都是正数,0的任何次幂都是0;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。15科学记数法:把一个大于10的数记成a10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数即1a10,这种记数法叫科学记数法.
6、10的指数=整数位数-1, 整数位数=10的指数+116.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到那一位.17.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减; 注意:不省过程,不跳步骤。18.特殊值法:是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.常用于填空,选择。历年期末考题再现1我县2011年12月21日至24日每天的最高气温与最低气温如下表:日期12月21日12月22日12月23日B 02A 图112月24日最高气温8756最低气温3542其中温差最大的一天是【 】A12月21日 B12月22日 C12月23日 D12月24日 2如图1
7、所示,A,B两点在数轴上,点A对应的数为2若线段AB的长为3,则点B对应的数为【 】A1 B2 C3 D43与算式的运算结果相等的是【 】 A B C D4由四舍五入法得到的近似数,下列说法中正确的是【 】窗体顶端A精确到十分位, B精确到个位,窗体底端C精确到百位, D精确到千位,5. 下列各组数中,互为倒数的是( ) A.2与2 B. 2与 C . 2与 D. 2与6比较大小:_(填“”)7计算:_8如果a与5互为相反数,那么a=_9.已知,则_10计算下列各式(本题共2小题,每小题8分,共计16分) (1) (2)11.(7分)某公路养护小组乘车沿南北公路巡视维护,某天早晨从A地出发。晚
8、上最后到达B地约定向北为正方向,向南为负方向,当天的行驶记录如下(单位:千米) 18、9、7、14、6、13、6、8 试问B地在A地的那个方向?它们相距多少千米?若汽车每千米耗油a升,求该天共耗油多少升?第二章 整式的加减1单项式:表示数字或字母乘积的式子,单独的一个数字或字母也叫单项式。 2单项式的系数与次数:单项式中的数字因数,称单项式的系数(要包括前面的符号);单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数(只与字母有关)。3多项式:几个单项式的和叫多项式。 X k b 1 . c o m4多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高
9、项的次数叫多项式的次数;5 (整式是代数式,但是代数式不一定是整式)。6同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项(与系数无关,与字母的排列顺序无关)。7合并同类项法则:系数相加,字母与字母的指数不变.8去(添)括号法则:去(添)括号时,若括号前边是“+”号,括号里的各项都不变号; 若括号前边是“-”号,括号里的各项都要变号.9整式的加减:一找:(标记);二“+”(务必用+号开始合并)三合:(合并)10.多项式的升幂和降幂排列:把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来,叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列)。历年期末考题再现1. 下列计算中,正确的是(
10、 ) A. 4a9a= 5a B. 4a4=a C.=a D. =02下列计算正确的是 ( ) A B C D3一个多项式减去等于,则这个多项式是 A B C2x2 -4y2 D4甲数的与乙数的差可以表示为_5定义=,则(12)3=_6先化简再求值(8分) (1) ,其中,(2) (5xy)2(xy).其中 x=1, y=27小王家购买了一套经济适用房,他家准备将地面铺上地砖,地面结构如图所示根据图中的数据(单位:m),解答下列问题:(1)写出用含、的代数式表示地面总面积;33226卧 室卫生间厨 房客 厅(2)已知客厅面积比卫生间面积多21m2,且地面总面积是卫生间面积的15倍,铺1m2地砖
11、的平均费用为80元,求铺地砖的总费用为多少元?(10分)第三章 一元一次方程1等式:用“=”号连接而成的式子叫等式. 2等式的性质: 等式性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子),结果仍相等;等式性质2:等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,结果仍相等.3方程:含未知数的等式,叫方程(方程是含有未知数的等式,但等式不一定是方程).4方程的解:使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意:“方程的解就能代入”。5移项:把等式一边的某项变号后移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1(移项变号).6一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式
12、方程是一元一次方程.7一元一次方程的标准形式: ax+b=0(x是未知数,a、b是已知数,且a0).8一元一次方程解法的一般步骤: 化简方程-分数基本性质 去 分 母-同乘(不漏乘)最简公分母 去 括 号-注意符号变化移 项-变号(留下靠前)合并同类项-合并后符号w w w .x k b 1.c o m系数化为1-除前面10列一元一次方程解应用题: (1)读题分析法: 多用于“和,差,倍,分问题”仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套-”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方
13、程.(2)画图分析法: 多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量),填入有关的代数式是获得方程的基础.11列方程解应用题的常用公式:(1)行程问题: 路程=速度时间 ;(2)工程问题:工作量=工作效率工作时间 ;工程问题常用等量关系: 先做的+后做的=完成量w w w .x k b 1.c o m(3)顺水逆水问题: 顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度; 顺水逆水问题常用等量关系: 顺水路程=逆水路程(4)商品利润问题: 售价=定价 , ;利润问题常用等量关系: