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1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2020-2021学年选择性必修第二册第四单元达标检测卷数列（B）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
2、题目要求的1数列，的一个通项公式为（ ）ABCD2已知等差数列，则（ ）ABCD3等比数列中，公比，则的值为（ ）ABCD4孙子算经是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗问：五人各得几何?”其意思为：有个人分个橘子，他们分得的橘子数成公差为的等差数列，问人各得多少个橘子这个问题中，得到橘子最多的人所得的橘子个数是（ ）ABCD5在数列中，则（ ）ABCD6已知数列的前项和为，则（ ）ABCD7数列的通项公式为，则数列的前项和（ ）ABCD8已知为数列的前项和，若存在唯一的正整数使得不等式成立，则实数的取值范围为（ ）AB或CD二、多项选择题：本题共4小
3、题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9已知数列满足，则下列结论正确的是（ ）A数列为等差数列B数列为等差数列CD10已知等差数列的前项和为，公差，是与的等比中项，则下列选项正确的是（ ）ABC当或时，取得最大值D当时，的最大值为11已知函数，数列满足，表示数列的前项和，则下列说法正确的是（ ）A是数列的中的项B数列是等比数列C数列是递增数列D12设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并满足条件，则下列结论正确的是（ ）ABC是数列中的最大值D数列无最大值三、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知数列满足，则
4、14设等差数列的前项和为，若，则 15等比数列中，是方程的两根，则 16已知等比数列的前项和，则 ；数列的前项和 四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知数列是首项为的等差数列，数列是公比为的等比数列，且数列的前项和为（1）求数列，的通项公式；（2）设 ，求数列的前项和，从这三个条件中任选一个填入上面横线中，并回答问题18（12分）已知数列的通项公式是，求数列中的最大项19（12分）已知等差数列中，其前项和为，（1）求的首项和公差的值；（2）设数列满足，求数列的前项和20（12分）已知等比数列中，（1）求数列的通项公式；（2）若，分别是等
5、差数列的第项和第项，试求数列的通项公式及前项和21（12分）某同学利用暑假时间到一家商场勤工俭学该商场向他提供了三种付酬方案：第一种，每天支付元；第二种，第一天付元，第二天付元，第三天付元，依此类推；第三种，第一天付元，以后每天比前一天翻一番(即增加倍)你会选择哪种方式领取报酬呢？22（12分）已知数列的各项均为正数，其前项和，（1）求数列的通项公式；（2）设，若称使数列的前项和为整数的正整数为“优化数”，试求区间内所有“优化数”的和2020-2021学年选择性必修第二册第四单元达标检测卷数列（B）答 案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
6、题目要求的1【答案】A【解析】观察各项可得，各项的正负和奇数项、偶数项有关，故通项中有，故选A2【答案】C【解析】由题意得，所以，故选C3【答案】A【解析】由，得4【答案】C【解析】设第一个人分到的橘子个数为，由题意得，解得，则，故选C5【答案】C【解析】将变形为，数列是首项为，公比为的等比数列，即，则6【答案】B【解析】当时，；当时，此时满足，综上可知7【答案】B【解析】由题意得，数列的通项公式为，所以数列的前项和，故选B8【答案】C【解析】由，当时，有，所以，即，又，所以，所以等价于，设，由于，所以有，解得或二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合
7、题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9【答案】BD【解析】，是首项为公差为的等差数列，综上可知，BD正确10【答案】BCD【解析】因为，所以，即又因为是与的等比中项，所以，所以，整理得由解得，故A错误，B正确；所以，又，所以当或时，取得最大值，故C正确；令，解得，又，所以的最大值为，故D正确11【答案】ACD【解析】，显然数列不是等比数列，是递增数列，且，综上可知，ACD正确12【答案】AB【解析】当时，不成立；当时，不成立；故，且，故，A正确；，故B正确；是数列中的最大值，CD错误，故选AB三、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】【解析】，14【答案】【解析】
8、，即，解得，所以15【答案】【解析】，是方程的两根，又数列为等比数列，16【答案】，【解析】等比数列的前项和，由等比中项可得，解得（舍）或此时，即公比，两式相减得，四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1），；（2）见解析【解析】（1）设数列的公差为，则，则求得，；而，即，解得，数列的通项公式为，数列的通项公式为（2）选条件：，则，故，两式相减得，选条件：，选条件：，18【答案】最大项为【解析】令，所以求数列的最大项就转化为求函数的最大值因，所以当时，取得最大值又因为，所以当时，取得最大值为，即数列中的最大项为19【答案】（1），；（2）【
9、解析】（1）因为是等差数列，所以，解得，（2）由（1）知，即，所以数列的前项和20【答案】（1）；（2），【解析】（1）设等比数列的公比为，则，解得，所以数列的通项公式（2）设等差数列的公差为，依题意有，所以，解得，又，所以，所以数列的通项公式，前项和21【答案】见解析【解析】设工作时间为，三种付费方式的前项和分别为，第一种付费方式为常数列；第二种付费方式为首项是，公差也为的等差数列；第三种付费方式为首项是，公比为的等比数列，下面观察，当时，因此，当工作时间小于天时，选用第一种付费方式；当时，因此，工作时间大于等于天时，选用第三种付费方式22【答案】（1）；（2）2026【解析】（1）由数列的前项和知：当时，又，所以，当时，整理得，因为，所以有，所以数列是首项，公差的等差数列，数列的通项公式为（2）由，知，数列的前项和为，令，则有，由，知且，所以区间内所有“优化数”的和为维权声明
