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1、三角函数复习专题一、核心知识点归纳：1、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：函数性质 图象定义域值域最值当时，；当 时，当时， ；当时，既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数；在上是减函数在上是增函数；在上是减函数在上是增函数对称性对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心无对称轴2.正、余弦定理：在中有:正弦定理：（为外接圆半径） 注意变形应用面积公式：余弦定理： 三、例题集锦：考点一：三角函数的概念1.如图，设是单位圆和轴正半轴的交点，是单位圆上的两点，是坐标原点，（1）若，求的值；（2）设函数，求的值域2已知函数.（）若点在角的终边上，求的值； （）若，求的
2、值域.考点二：三角函数的图象和性质3.函数部分图象如图所示（）求的最小正周期及解析式；（）设，求函数在区间上的最大值和最小值考点三、四、五：同角三角函数的关系、 诱导公式、三角恒等变换4已知函数.（1）若，求的值；（2）求函数的单调增区间.（3）求函数的对称轴方程和对称中心5.已知函数（），相邻两条对称轴之间的距离等于（）求的值；（）当时，求函数的最大值和最小值及相应的x值6、已知函数 . （）求函数的最小正周期及函数的单调递增区间；（）若，求的值.7、已知，（）求的值； （）求函数的值域考点六：解三角形8已知中，.（）求角的大小；20070316（）设向量，求当取最小值时， 值.9已知函数（
3、）求的值；（）若，求的最大值；（）在中，若，求的值10、在中，角，的对边分别为，分，且满足 （）求角的大小；（）若，求面积的最大值11、 在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b2+c2-a2=bc（）求角A的大小；（）设函数，当取最大值时，判断ABC的形状12、在中，内角A、B、C所对的边分别为，已知，且.()求； ()求的面积.13、在中，角，所对应的边分别为，且（）求角的大小； （）求的最大值高三文科-三角函数专题11.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=A. B. C. D.2.如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为，角速度为1
4、，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（ ）3.动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.已知时间时，点的坐标是，则当时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是（ ）A、B、 C、D、和4.函数为常数，的部分图象如图所示，则5.已知函数（0，），的部分图象如下图，则f（）=_.6. 函数f（x）=sinxcos(x) 的值域为 A 2 ，2 B.， C.1，1 D. ， 8.已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（A） （B）（C） （D）14.定义在的函数y=6cosx图像与y=5tanx图像的交点为P，过点P作PP1x轴于点P1，直线
5、PP1与y=sinx的图像交于点P2，则线段P1P2的长为 .16.如图，四位同学在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间，各自作出三个函数， ，的图像如下，结果发现其中有一位同学作出的图像有错误，那么有错误的图像是（ ） A BC D17.已知，函数在上单调递减.则的取值范围是（ ） 20.设sin，则(A) (B) (C) (D)22.已知 则的值为_25.若tan=4，则sin 2=A B. C. D. 26.已知为第二象限角，则cos2=(A) （B） (C) (D)27.若，则（A） （B） （C） （D）28. 设为锐角，若，则的值为 29.在ABC中，角A、B、C所对应的边为（1
6、）若 求A的值；（2）若，求的值.30.如图，ABC中，AB=AC=2，BC=，点D 在BC边上，ADC=45，则AD的长度等于_.31.在中，内角A，B，C所对的边分别是，已知8b=5c，C=2B，则cosC=（A） （B） （C） （D）34.设的内角的对边分别为，且，则 35. 如图，正方形的边长为，延长至，使，连接、则（ ）A、 B、 C、 D、36. 在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 37.在中，则的最大值为 .39. 设的内角所对的边为；则下列命题正确的是若；则 若；则 若；则 若；则若；则43. 已知函数（）求的定义域与最小正周期；（II）设，
7、若求的大小45. 设函数.（I）求函数的最小正周期；（II）设函数对任意，有，且当时， ，求函数在上的解析式.47.设，其中（）求函数 的值域（）若在区间上为增函数，求 的最大值.48. 函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形.（）求的值及函数的值域；（）若，且，求的值.52. 已知分别为三个内角的对边，（1）求； （2）若，的面积为；求.53.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知cosA，sinBcosC()求tanC的值； ()若a，求ABC的面积54.在ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c.已知（1）求证： （2）若，求A
8、BC的面积.56.已知向量，设函数的图象关于直线对称，其中，为常数，且. （）求函数的最小正周期； （）若的图象经过点，求函数在区间上的取值范围.57.在中，已知（1）求证：； （2）若求A的值58. 已知ABC得三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为_.59.已知 的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_60.已知等比数列an的公比q=3，前3项和（I）求数列an的通项公式；（II）若函数在处取得最大值，且最大值为a3，求函数f（x）的解析式.63.函数的图象大致是64.函数f（x）=sin ()的导函数的部分图像如图4所示，其中，P为图像与y轴的交点，A
9、,C为图像与x轴的两个交点，B为图像的最低点.（1）若，点P的坐标为（0，），则 ；（2）求ABC面积65设的内角的对边分别为,.(I)求(II)若,求.66在中,内角、的对边分别是、,且.()求;()设,为的面积,求的最大值,并指出此时的值.67在中,角的对边分别为,且.()求的值;()若,求向量在方向上的投影68已知函数的一个零点是. ()求实数的值; ()设,求的单调递增区间.69在ABC中，内角所对的边分别为，已知.()求证：成等比数列；()若，求的面积S.三角函数1、在中，已知内角，边.设内角,面积为.(1)求函数的解析式和定义域；(2)求的最大值.2、已知a(coos，sin)，b
10、(coos，sin)，其中0(1)求证：ab 与ab互相垂直； (2)若kab与akb的长度相等，求的值(k为非零的常数)3、已知3sin2+cos2=2, (cocacobs0)，求tanAtanB的值。5、已知中，120记，（1）求关于的表达式；（2）求的值域；6、已知向量，函数. （I）若，求函数的值； （II）将函数的图象按向量c平移，使得平移后的图象关于原点对称，求向量c.9、在中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量，且。（I）求锐角B的大小；（II）如果，求的面积的最大值。10、已知向量，集合，若函数，取得最大值3，最小值为1，求实数的值16、在ABC中，角A，B，C
11、的对边分别为a，b，c，且 （I）求cosB的值； （II）若，且，求b的值.21、已知向量m =, 向量n = （2，0），且m与n所成角为，其中A、B、C是的内角。(1)求角B的大小;(2)求 的取值范围。26、在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，C2A，（1）求的值；（2）若，求边AC的长。30、已知的面积为，且满足，设和的夹角为（I）求的取值范围；（II）求函数的最大值与最小值33、已知的面积为，且。 （1）求的取值范围； （2）求函数的最大值和最小值。36、已知是的两个内角，向量，若. （）试问是否为定值？若为定值，请求出；否则请说明理由；（）求的最大值，并判断此时三角形
12、的形状.38、在ABC中，已知，外接圆半径为5. （）求A的大小； （）若的周长. OxyBAC40、如图、是单位圆上的点，是圆与轴正半轴的交点，点的坐标为，三角形为正三角形（）求；（）求的值45、已知函数f(x)=4sin2(+x)-2cos2x-1（） （1）求的最大值及最小值； （2）若不等式|f(x)m|2恒成立， 求实数m的取值范围49、已知函数f(x)，其中(sinxcosx,cosx),cosxsinx,2sinx)(0)，若f(x)相邻的对称轴之间的距离不小于.(1)求的取值范围；(2)在ABC中，a,b,c分别为A,B,C的对边，a,b+c3，当最大时，f(A)1，求ABC的面积.56、已知角为的三个内角，其对边分别为，若，且 （1）若的面积，求的值 （2）求的取值范围59、在锐角ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且(tanAtanB)1tanAtanB (1)若a2abc2b2，求A、B、C的大小；
