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1、北京小升初重点中学真题之计数篇 1 （人大附中考题） 用 19 可以组成 _个不含重复数字的三位数：如果再要求这三个数字中任何两个的差 不能是 1，那么可以组成_个满足要求的三位数 2 （首师附中考题） 有甲、乙、丙三种商品，买甲3 件，乙 7 件，丙 1 件，共需32 元，买甲 4 件，乙 10 件，丙 1 件，共需43 元，则甲、乙、丙各买1 件需 _元钱？ 3 （三帆中学考题） 某小学有一支乒乓球队，有男、女小队员各8 名，在进行男女混合双打时，这16 名小队员 可组成对不同的阵容. 预测 有 10 个箱子，编号为1，2， 10，各配一把钥匙，10 把各不相同，每个箱子放进一把钥 匙锁好
2、， 先撬开 1，2 号箱子， 取出钥匙去开别的箱子，如果最终能把所有箱子的锁都打开， 则说是一种好的放钥匙的方法。求好的方法的总数。 计数篇答案： 1 （人大附中考题） 【解】 1) 9 87=504 个 2）504- （6+5+5+5+5+5+5+6） 6-7 6=210 个 （减去有2 个数字差是1 的情况， 括号里 8 个数分别表示这2 个数是 12，23，34，45，56， 67， 78，89 的情况， 6 是对 3个数字全排列，76 是三个数连续的123 234 345 456 567 789 这 7 种情况） 2 （首师附中考题） 【解】： 3 甲+7 乙 +丙=32 4 甲+10
3、 乙+丙=43 组合上面式子，可以得到：甲+3 乙=11，可见：甲 +乙+丙=4甲+10 乙+丙-3 甲-9 乙=43-3 11=10。 3 （三帆中学考题） 【解】先把男生排列起来，这就有了顺序的依据，那么有8 名女生全排列为8！ 40320 预测 【解】：设第1，2，3， 10 号箱子中所放的钥匙号码依次为k1，k2，k3， k10。当 箱子数为n（n 2）时，好的放法的总数为an。 当 n=2 时，显然a2=2（k1=1，k2=2 或 k1=2，k2=1）。 当 n=3 时，显然k33，否则第3个箱子打不开，从而k1=3 或 k2=3，于是 n=2 时的每 一组解对应n=3 的 2 组解，这样就有a3=2a2=4。 当 n=4 时，也一定有k44，否则第 4 个箱子打不开， 从而 k1=4 或 k2=4 或 k3=4，于是 n=3 时的每一组解，对应n=4 时的 3 组解，这样就有a4=3a3=12。 依次类推，有 a10=9a9=98a8= =987 65432a2 =29！=725760。 即好的方法总数为725760。
