《冀教版八年级数学下册第二十二章四边形单元测试题(含解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《冀教版八年级数学下册第二十二章四边形单元测试题(含解析)（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二十二章四边形 一、选择题 ( 每小题 4 分，共 20 分) 1在?ABCD 中，下列结论一定正确的是( ) AAC BD BAB180 C AB AD DAC 2已知菱形 ABCD 中，对角线 AC与 BD交于点 O ，BAD 120，AC 4，则 该菱形的面积是 ( ) A16 3 B16 C8 3 D8 3如图 1，O是矩形 ABCD 的对角线 AC的中点， E是 AB上的点，将 CBE沿 CE折叠后，点B恰好能与点O重合，若BC4，则折痕CE的长为 ( ) A4 B. 4 3 3 C. 8 3 3 D6 图 1 图 2 4如图 2，菱形 ABCD 的边长为 4，过点 A，C作对角线
2、 AC的垂线，分别交 CB和 AD的延长线于点 E，F. 若 AE 5，则四边形 AECF 的周长为 ( ) A26 B22 C18 D14 5如图 3，在?ABCD 中，BF平分 ABC ，交 AD于点 F，CE平分 BCD ，交 AD 于点 E，AB 6，EF 2，则 BC的长为 ( ) A8 B10 C12 D14 图 3 图 4 二、填空题 ( 每小题 4 分，共 20 分) 6如图 4，在四边形 ABCD 中，AB BC CD DA ，对角线 AC与 BD相交于点 O . 若不增加任何字母与辅助线， 要使四边形 ABCD 是正方形，则还需增加一个条件 是_(填一个即可 ) 7如图 5
3、，在矩形 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AO，AD 的中点若 AB 6 cm，BC 8 cm，则 EF _cm. 8 一个多边形的内角和是其外角和的3 倍， 则这个多边形的边数是 _ 图 5 9如图 6，在平面直角坐标系中，BO 5，CB 2 5，点 B到 x 轴的距离为 4，在平面内找一点 P，使以点 P，C，O ，B为顶点的四边形为平行四边形，则点P 的坐标为 _ 图 6 10以边长为 2 的正方形的中心 O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与 正方形的边交于 A，B两点，则线段 AB的最小值是 _ 三、解答题 ( 共 60 分) 11(13 分) 如图 7，分别以
4、RtABC的直角边 AC及斜边 AB向外作等边三角 形 ACD 和等边三角形 ABE . 已知 BAC 30， EF AB ，垂足为 F，连接 DF . (1) 试说明 AC EF； (2) 求证：四边形 ADFE 是平行四边形 图 7 12.(15 分) 在?ABCD中，AC，BD交于点 O，过点O作直线EF，GH， 分别交 ?ABCD 的四条边于 E，G ，F，H四点，连接 EG ，GF ，FH ，HE . 图 8 (1) 如图 8，判断四边形EGFH 的形状，并说明理由； (2) 如图 8，当 EFGH时，判断四边形 EGFH 的形状并说明理由； (3) 如图 8，在 (2) 的条件下，
5、若 AC BD ，四边形 EGFH 的形状是 _； (4) 如图 8，在(3) 的条件下，若 ACBD，判断四边形EGFH的形状，并说明 理由 13(16 分) 如图 9，在 ABC 中，AB AC ，BAC 40，将 ABC绕点 A按 逆时针方向旋转 100得到 ADE ，连接 BD ，CE交于点 F. (1) 求证： ABD ACE ； (2) 求ACE的度数； (3) 求证：四边形 ABFE是菱形 图 9 14 (16 分)已知O为正方形 ABCD的中心，M为射线OD上的一动点 ( 点M与点 O ，D不重合 ) ，以线段 AM为一边作正方形 AMEF ，连接 FD . (1) 当点 M在
6、线段 OD上时( 如图 10) ，线段 BM与 DF有怎样的数量及位置关 系？请说明理由； (2) 当点 M在线段 OD的延长线上时 ( 如图 ) ， (1) 中的结论是否仍然成立？请 直接写出结论，不必说明理由 图 10 1 B 解析 四边形 ABCD 是平行四边形，AD BC ， AB180. 故选 B. 2C 3.C 4A 解析 在菱形 ABCD 中， BAC BCA . AE AC ， BAC BAE BCA E90， BAE E，BE AB 4，EC BE BC 448. 同理可得 AF 8. AD BC ，四边形 AECF 是平行 四边形，四边形AECF 的周长为 2( AE EC
7、 ) 2(58) 26. 故选 A. 5 B 解析 四边形 ABCD 是平行四边形， AD BC ，DC AB 6， AD BC ， AFB FBC . BF平分 ABC ，ABF FBC ，ABF AFB ，AF AB 6，同理可得 DEDC6. EFAFDEAD2，66AD2，解得AD10， BC 10. 故选 B. 6答案不唯一，如AC BD 解析 由 AB BC CD DA ，知四边形 ABCD 是 菱形，只要再满足对角线相等或有一个内角是直角即可判定四边形ABCD为正方 形 72.5 88 解析 设多边形的边数为n，则(n2) 1803360，解得n 8. 9(8 ，4)或(2，4)
8、 或(2，4) 解析 BO 5，点 B到 x 轴的距离为 4， 点 B的横坐标为5 2423，B(3，4)CB 2 5，C (5 ，0) 以 BC为对角线时， P(8 ，4)；以 BO为对角线时， P( 2，4)；以 CO为对角线 时， P(2，4)故答案为 (8 ，4)或(2，4)或(2 ，4) 102 解析 如图，四边形 CDEF 是正方形， OCD ODB 45， COD90，OCOD. AOOB，AOB90，COAAOD90， AOD DOB 90， COA DOB . 在COA 和DOB 中， OCA ODB ， OC OD ， AOC BOD ， COA DOB ， OA OB .
9、 AOB 90， AOB 是等腰直角三角形由勾股定理，得AB OA 2OB2 2OA . 要使 AB最小，只要 OA取最小值即可根据垂线段最短，当OA CD时，OA 最小， OA 1 2CD 1，AB 2. 11解： (1) 在 RtABC中， BAC 30， AC 3 2 AB . 又在等边三角形 ABE中，EFAB ，EF 3 2 AE 3 2 AB ， ACEF. (2) 证明： ACD 是等边三角形， AC AD EF. DAF 603090， DA AB . EF AB ，DA EF ， 四边形 ADFE 是平行四边形 12解： (1) 四边形 EGFH 是平行四边形 理由：四边形
10、ABCD 是平行四边形， OA OC ，AE CF ， AEO CFO . AOE COF ， AOE COF ，OE OF ，同理可证 OG OH ， 四边形 EGFH 是平行四边形 (2) 四边形 EGFH 是菱形理由：四边形EGFH 是平行四边形， EF GH ， 四边形 EGFH 是菱形 (3) 菱形 由(2) 知四边形 EGFH 是菱形， 当 AC BD时，对四边形 EGFH 的形状不会产生影响 (4) 四边形 EGFH 是正方形 理由： AC BD ，?ABCD 是矩形 又ACBD，?ABCD是正方形， BOC 90， GBO FCO 45， OB OC . EF GH ， GOF
11、 90， BOG BOF COF BOF 90， BOG COF ， BOG COF (ASA)， OG OF ，同理可得 EO OH ，GH EF. 由(3) 知四边形 EGFH 是菱形， 又 EFGH ，四边形 EGFH 是正方形 13解： (1) 证明：由旋转知 AB AD ，AC AE ，BAD CAE 100. ABAC，ADAE， ABD ACE . (2) AC AE ，CAE 100， ACE AEC 40. (3) 证明： BAC ACE 40， AB CE . 同理有 EAD ADB ，则 AE BF ， 四边形 ABFE为平行四边形 AB AC ，AC AE ， AB A
12、E ， 四边形 ABFE是菱形 14解： (1) BM DF ，BM DF . 理由：四边形 ABCD 和四边形 AMEF 均是正方形， AF AM ，AD AB ，FAM DAB 90， FAM DAM DAB DAM ，即 FAD MAB . 在FAD和MAB 中， AFAM， FAD MAB ， AD AB ， FAD MAB ，BM DF ，FDA ABD 45. ADB 45， FDB 454590， BM DF ，即 BM DF ，BM DF . (2) 成立 理由：四边形 ABCD 和四边形 AMEF 均为正方形， AB AD ，AM AF ，BAD MAF 90，FAM DAM DAB DAM ， 即FAD MAB . 在FAD和MAB 中， AFAM ， FAD MAB ， AD AB ， FAD MAB ，DF BM ，ADF ABM . 由正方形 ABCD ，知 ABM ADB 45， BDF ADB ADF 90， 即 BM DF ，(1) 中的结论仍成立
