《中考数学总复习第二章方程与不等式综合测试题-副本(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学总复习第二章方程与不等式综合测试题-副本(含答案)（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 方程与不等式 一、选择题 (每小题 3 分，共 30 分) 1下列方程中，解为x2 的方程是 (B) A. 3x23 B. x62x C. 4 2(x 1) 1 D. 3x10 2下列各项中，是二元一次方程的是( B) A. y 1 2x B. xy 3 2y0 C. x 2 y1 D. x 2 y 0 3已知方程组 2xy5， x3y5， 则xy的值为 ( D) A. 1 B. 0 C. 2 D. 3 4分式方程 x x2 1 x0 的根是 ( D) A. x1 B. x 1 C. x2 D. x 2 5分式方程 x 2 x1 x 1x 0 的解为 ( C) A. x1 B. x 1 C
2、. x0 D. x0 或x1 6李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15 min. 他骑 自行车的平均速度是250 m/min ，步行的平均速度是80 m/min. 他家离学校的距离是2900 m 如果他骑车和步行的时间分别为x(min) ，y(min) ，列出的方程是( D) A. xy1 4， 250 x80y2900 B. xy15， 80 x250y2900 C. xy1 4， 80 x 250y2900 D. xy15， 250 x80y 2900 7若不等式组 2xa10， 2xa10 的解集为0 x1，则a的值为 ( A) A. 1 B. 2 C. 3
3、 D. 4 8以方程组 yx2， yx 1 的解为坐标的点(x，y) 在平面直角坐标系中的位置是( A) A. 第一象限B. 第二象限 C. 第三角限D. 第四象限 2 解：解方程组，得 x1.5 ， y0.5. 点 (1.5 ，0.5) 在第一象限 9关于x的分式方程 a x31，下列说法正确的是 ( B) A. 方程的解是xa3 B. 当a3 时，方程的解是正数 C. 当a3 时，方程的解为负数 D. 以上答案都正确 10小华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推 导出“式子x 1 x( x0) 的最小值是2”其推导方法如下： 在面积是 1 的矩形中设矩形
4、的一 边长为x，则另一边长是 1 x，矩形的周长是 2x 1 x ；当矩形成为正方形时，就有x1 x(0 0)，解得x1，这时矩形的周长2x1 x 4 最小，因此x 1 x( x0) 的最小值是2. 模仿小 华的推导，你求得式子 x 29 x (x0) 的最小值是 ( C) ( 第 10 题图 ) A. 2 B. 1 C. 6 D. 10 解：x0， x 29 x x 9 x 2 x 9 x6， 则原式的最小值为6. 二、填空题 ( 每小题 4 分，共 24 分 ) 11已知关于x的一元二次方程x 22 3xk0 有两个相等的实数根，则k的值为 _3_ 12我国古代数学名著孙子算经中有这样一题
5、，今有鸡兔同笼，上有35 头，下有94 足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23 只，兔有 12 只，现在小敏将此题改编为：今有 鸡兔同笼，上有33 头，下有 88 足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有_22_只，兔有 _11_只 13如图，将一条长为60 cm的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合 部分 ( 阴影处 ) 沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长 的比为 123，则折痕对应的刻度有_4_种可能 3 ( 第 13 题图 ) 14已知a6，且(5tan 45b) 2 2b5c 0，以a，b，c为边组成的三角形面积等 于_12_ 15若分
6、式 3x5 x1 无意义，当 5 3m2x 1 2mx0 时， m_3 7_ 16某服装厂专门安排210 名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2 个衣袖、 1 个衣身、 1 个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10 个，或衣身15 个，或衣领12 个，那么应该 安排 120 名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套 三、解答题 ( 本题有 8 小题，共66 分) 17 ( 本题 8 分) 解下列方程 ( 组) (1) 解方程： x x1 4 x 211. 解：去分母，得x(x1) 4x 2 1. 去括号，得x 2 x4x 21. 解得x 3. 经检验，x 3 是分式方程的解
7、(2) 解方程组： 3x5y3， x 2 y 31. 解：方程组整理，得 3x5y3， 3x2y6. ，得3y 3，y1. 将y1 代入，得x 8 3. 原方程组的解为 x 8 3， y1. 18 ( 本题 6 分) 解方程： 1 6x2 1 2 2 13x. 设 1 3x1 y，则原方程化为 1 2y 1 22y，解方程求得 y的值，再代入 1 3x1 y求值即可结 果需检验请按此思路完成解答 解：设 1 3x1 y，则原方程化为 1 2y 1 22y， 解得y 1 3 . 4 当y 1 3 时，有 1 3x1 1 3，解得 x 2 3. 经检验，x 2 3是原方程的根 原方程的根是x 2
8、3. 19 ( 本题 8 分) 设m是满足 1m50 的正整数，关于x的二次方程 (x2) 2( am) 22mx a 22am的两根都是正整数，求 m的值 解：将方程整理，得x 2(2 m4)xm 240， x 2（m2） 4m 2 2m2m. x，m均是正整数且1m50， 2m2m(m1) 210， m为完全平方数即可，m 1，4，9，16，25，36， 49. 20 ( 本题 8 分) 已知 x2， y3 和 x 2， y 5 都是关于x，y的方程ykxb的解 (1) 求k，b的值 (2) 若不等式3 2xm 3x的最大整数解是k，求m的取值范围 解： (1) 将 x2， y3 和 x
9、2， y 5 代入ykxb，得 2kb3， 2kb 5 解得 k2， b 1. k的值是 2，b的值是 1. (2) 3 2xm3x， x3m. 不等式32xm3x的最大整数解是k2， 23m3， 0m1， 即m的取值范围是0m1. 21 ( 本题 8 分) 解方程： |x1| |x2| 5. 由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1 和 2 的距离之和为5 的点对应的x的 值在数轴上，1 和 2 的距离为3，满足方程的x对应点在1 的右边或 2 的左边，若x 对应点在1 的右边，由图可以看出x2；同理，若x对应点在 2 的左边，可得x 3， 故原方程的解是x2 或x 3. ( 第 21
10、 题图 ) 参考阅读材料，解答下列问题： (1) 方程 |x 3| 4 的解为x1 或x 7 5 (2) 解不等式 |x3| |x4| 9. (3) 若|x3| |x4| a对任意的x都成立，求a的取值范围 解： (1)x1 或x 7. (2) 3 和 4 的距离为7，因此，满足不等式的解对应的点在3 与 4 的两侧当x在 3 的 右边时，如解图，易知x4. 当x在 4 的左边时，如解图，易知x5. 原不等式的解 为x4 或x 5. ( 第 21 题图解 ) (3) 原问题转化为：a大于或等于 |x 3| |x4| 的最大值当x3 时， |x3| |x 4| 70； 当 4x3时， |x3|
11、|x4| 2x1 随x的增大而减小；当x 4时， |x 3| |x4| 7，即 |x 3| |x4| 的最大值为7. 故a7. 22 ( 本题 8 分) 如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连这家工厂从A地购买一 批每吨1000 元的原料运回工厂，制成每吨8000 元的产品运到B地已知公路运价为1.5 元/(t km)， 铁路运价为1.2 元/(t km)， 且这两次运输共支出公路运输费15000 元，铁路 运输费 97200 元求： ( 第 22 题图 ) (1) 该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？ (2) 这批产品的销售额比原料费与运输费的和多多少元？ 解： (
12、1) 设工厂从A地购买了x(t) 原料，制成运往B地的产品y(t) 由题意，得 1.5 （10 x 20y） 15000， 1.2 （120 x110y） 97200. 解得 x 400， y 300. 答：工厂从A地购买了400 t原料，制成运往B地的产品为300 t. (2)300 8000400100015000972001887800( 元) 答：这批产品的销售额比原料费与运输费的和多1887800 元 23( 本题 10 分) 兴发服装店老板用4500 元购进一批某款T恤衫， 由于深受顾客喜爱，很快 售完，老板又用4950 元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比
13、 第一批多了9 元 (1) 第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？ (2) 老板以每件120 元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出 4 5时，出现了滞销， 于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650 元，剩余的T恤衫每件售价至少要 多少元 ( 利润售价进价)? 解： (1) 设第一批T恤衫每件进价是x元，由题意，得 4500 x 4950 x9， 解得x 90. 经检验，x 90 是分式方程的解且符合题意 答：第一批T恤衫每件的进价是90 元 6 (2) 设剩余的T恤衫每件售价y元由 (1) 知，第二批购进 4950 99 50( 件) 由题意，得12050 4 5 y50 1
14、 54950650， 解得y80. 答：剩余的T恤衫每件售价至少要80 元 24( 本题 10 分)2015 年 5 月，某县突降暴雨， 造成山体滑坡， 桥梁垮塌， 房屋大面积受损， 该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区现有甲、 乙两种货车， 己知甲种货车比乙种货车每辆 车多装 20 件帐篷，且甲种货车装运1000 件帐篷所用车辆与乙种货车装运800 件帐蓬所用车 辆相等 (1) 求甲、乙两种货车每辆车各可装多少件帐蓬 (2) 如果这批帐篷有1490 件，用甲、乙两种货车共16 辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种 车辆最后一辆只装了50 件，其他装满，求甲、乙两种货车各有多少辆 解： (1) 设甲种货车每辆车可装x件帐蓬，则乙种货车每辆车可装(x20) 件帐蓬由题意， 得 1000 x 800 x-20 ，解得x100. 经检验，x 100 是原方程组的解且符合题意 x201002080. 答：甲种货车每辆车可装100 件帐蓬，乙种货车每辆车可装80 件帐蓬 (2) 设甲种货车有z辆，乙种货车有(16 z) 辆由题意，得 100z80(16 z 1)501490， 解得z 12， 16z16124. 答：甲种货车有12 辆，乙种货车有4 辆
