《人教版九年级数学(上)册《用列举法求概率》》优质说课稿》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版九年级数学(上)册《用列举法求概率》》优质说课稿(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、现实生活中存在着大量不确定事件,而概率正是研究不确定事件的一门学 科。今天我说课的题目是用列举法求概率(第三课时)。 我将从教材分析、目标分析、过程分析、教法分析、评价分析五个方面来 具体阐述对本节教材的理解和教学设计。 1 教材分析: 1、内容分析: 用列举法求概率是人教版新教材九年级上册第二十五章 第二节,本节内容分四课时完成,本次课设计是第三课时的教学。主要内容是 学习用列表法和树形图法求概率。 2、地位与作用: 概率与人们的日常生活密切相关,应用十分广泛。因此, 初中教材增加了这部分内容。了解和掌握一些概率统计的基本知识,是学生初 中毕业后参加实际工作的需要,也是高中进一步学习概率统计
2、的基础,在教材 中处于非常重要的位置。 3、教学重点: 学习运用列表法或树形图法计算事件的概率。 4、教学难点: 能根据不同情况选择恰当的方法进行列举,解决较复杂事件 概率的计算问题。 2 目标分析 依据数学课程标准,以教材特点和学生认知水平为出发点,确定以下 三方面为本节课的教学目标。 1、知识与技能目标学习用列表法、画树形图法计算概率,并通过比较概 率大小作出合理的决策。 2、过程与方法目标经历实验、列表、统计、运算、设计等活动,学生在 具体情境中分析事件,计算其发生的概率。渗透数形结合,分类讨论,由特殊 到一般的思想,提高分析问题和解决问题的能力。 3、情感与态度目标通过丰富的数学活动,
3、交流成功的经验,体验数学活 动充满着探索和创造,体会数学的应用价值,培养积极思维的学习习惯。 3 过程分析 数学课程标准明确指出:“数学教学是数学活动的教学,学生是数学学习 的主人。”为了向学生提供更多从事数学活动的机会,我将本节课的教学过程 设定为以下五个环节: 3.1 创设情景,发现新知 教材是通过P151P152 的例 5、例 6 来介绍列表法和树形图法的。 例 5(教材 P151 ):同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件的概率: (1) 两个骰子的点数相同; (2) 两个骰子的点数的和是9; (3) 至少有一个骰子的点数为2。 这个例题难度较大,事件可能出现的结果有36 种。若首先就
4、拿这个例题给 学生讲解,大多数学生理解起来会比较困难。所以在这里,我将新课的引入方 式改为了一个有实际背景的转盘游戏(前一课已有例作基础)。 (1)创设情景 引例:为活跃联欢晚会的气氛,组织者设计了以下转盘游戏:A、B两个带 指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形,转盘A 上的数字分别是1,6,8, 转盘 B上的数字分别是 4,5,7(两个转盘除表面数字不同外,其他完全相 同)。每次选择 2 名同学分别拨动 A、B两个转盘上的指针,使之产生旋转,指 针停止后所指数字较大的一方为获胜者,负者则表演一个节目(若箭头恰好停 留在分界线上,则重转一次)。作为游戏者,你会选择哪个装置呢?并请说明 理由。
5、 【设计意图】选用这个引例,是基于以下考虑:以贴近学生生活的联欢晚会 为背景,创设转盘游戏引入,能在最短时间内激发学生的兴趣,引起学生高 度的注意力,进入情境。 (2)学生分组讨论,探索交流 在这个环节里,首先要求学生分组讨论,探索交流。然后引导学生将实际 问题转化为数学问题,即: “停止转动后,哪个转盘指针所指数字较大的可能性更大呢?” 由于事件的随机性,我们必须考虑事件发生概率的大小。此时我首先引导 学生观看转盘动画,同学们会发现这个游戏涉及A、B两转盘,即涉及 2 个因 素,与前一课所讲授单转盘概率问题(教材P148例 2)相比,可能产生的结果 数目增多了,列举时很容易造成重复或遗漏。怎
6、样避免这个问题呢? 实际上,可以将这个游戏分两步进行。于是,指导学生构造表格 (3)指导学生构造表格 A B 4 5 7 1 6 8 A 4 5 7 B 图 2 联欢晚会游戏转盘 6 8 首先考虑转动 A盘:指针可能指向1,6,8 三个数字中的任意一个,可能 出现的结果就会有3 个。接着考虑转动B盘:当 A盘指针指向 1 时,B盘指针 可能指向 4、5、7 三个数字中的任意一个,这是列举法的简单情况。当A盘指 针指向 6 或 8 时,B盘指针同样可能指向4、5、7 三个数字中的任意一个。一 共会产生 9 种不同的结果。 【设计意图】这样既分散了难点,又激发了学生兴趣,渗透了转化的数 学思想。
7、(4)学生独立填写表格,通过观察与计算,得出结论(即列表法) A B 4 5 7 1 (1,4)(1,5)(1,7) 6 (6,4)(6,5)(6,7) 8 (8,4)(8,5)(8,7) 从表中可以发现: A盘数字大于 B盘数字的结果共有5 种。 P(A 数较大 )= 9 5 , P(B数较大 )= 9 4 . P(A 数较大 ) P(B 数较大 ) 选择A装置的获胜可能性较大。 在学生填写表格过程中,注意向学生强调数对的有序性。 由于游戏是分两步进行的,我们也可用其他的方法来列举。即先转动盘, 可能出现 1,6,8 三种结果;第二步考虑转动盘,可能出现4,5,7 三种结 果。 (5)解法二
8、: 由图知:可能的结果为:(1,4),( 1,5),( 1,7), (6,4),( 6,5),( 6,7), (8,4),( 8,5),(8,7)。共计9 种。 P(A 数较大 )= 9 5 , P(B数较大 )= 9 4 . P(A 数较大 ) P(B 数较大 ) 选择A装置的获胜可能性较大。 然后,引导学生对所画图形进行观察:若将图形倒置,你会联想到什么? 这个图形很像一棵树,所以称为树形图(在幻灯片上放映)。列表和树形图是 列举法求概率的两种常用的方法。 【设计意图】自然地学生感染了分类计数和分步计数思想。 3.2 自主分析,再探新知 1 6 8 开 A装置 4 5 7 4 5 7 4
9、5 7 B装置 通过引例的分析,学生对列表法和树形图法求概率有了初步的了解,为了 帮助学生熟练掌握这两种方法,我选用了下列两道例题(本节教材P151P152 的例 5 和例 6)。 例 1:同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件的概率: (1) 两个骰子的点数相同; (2) 两个骰子的点数的和是9; (3) 至少有一个骰子的点数为2。 例 1 是教材上一道“掷骰子”的问题,有了引例作基础,学生不难发现:引 例涉及两个转盘,这里涉及两个骰子,实质都是涉及两个因素。于是,学生通 过类比列出下列表。 第 2 个 第 1 个 1 2 3 4 5 6 1 (1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5
10、)(1,6) 2 (2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6) 3 (3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6) 4 (4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6) 5 (5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6) 6 (6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6) 由上表可以看出,同时掷两个骰子,可能出现的结果有36 个,它们出现 的可能性相等。由所列表格可以发现: (1)满足两个骰子的点数相同(记为事件A)的结果有 6 个,即( 1,1), (2,2),( 3,3),( 4,4),( 5,5),( 6,6),所以
11、P(A)= 36 6 = 6 1 。 满足条件的结果在表格的对角线上 (2)满足两个骰子的点数的和是9(记为事件 B)的结果有 4 个,即( 3, 6),( 4,5),(5,4),( 6,3),所以 P(B)= 36 4 = 9 1 。 满足条件的结果在( 3,6)和( 6,3)所在的斜线上 (3)至少有一个骰子的点数为2(记为事件 C )的结果有 11 个,所以 P(C)= 36 11 。 满足条件的结果在数字2 所在行和 2 所在的列上 接着,引导学生进行题后小结: 当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时,通常采用列 表法。运用列表法求概率的步骤如下: 列表 ; 通过表格计数
12、,确定公式P(A)= n m 中 m和 n 的值; 利用公式 P(A)= n m 计算事件的概率。 分析到这里,我会问学生:“例1 题目中的“掷两个骰子”改为“掷三个 骰子”,还可以使用列表法来做吗?”由此引出下一个例题。 例 2: 甲口袋中装有 2 个相同的球,它们分别写有字母A和 B;乙口袋中 3 个相同的球,它们分别写有字母C、D和 E;丙口袋中 2 个相同的球,它们分 别写有字母 H和 I 。从三个口袋中各随机地取出1 个球。 (1)取出的三个球上恰好有1 个、2 个和 3 个元音字母的概率分别为多少? (2)取出的三个球上全是辅音字母的概率是多少? 例 2 与前面两题比较,有所不同:
13、要从三个袋子里摸球,即涉及到3 个因 素。此时同学们会发现用列表法就不太方便,可以尝试树形图法。 本游戏可分三步进行。分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键。 从图形上可以看出所有可能出现的结果共有12个,即: (幻灯片上用颜色区分) A C A C A D A D A E A E B C B D B D B E B E B C A C D E H I H I H I B C D E H I H I H I 甲 乙 丙 这些结果出现的可能性相等。 (1)只有一个元音字母的结果(黄色)有5 个,即 ACH ,ADH ,BCI,BDI, BEH ,所以 12 5 P (一个元音); 有两个元音的
14、结果(白色)有4 个,即 ACI,ADI,AEH ,BEI,所以 3 1 12 4 P )(两个元音 ; 全部为元音字母的结果(绿色)只有1 个,即 AEI ,所以 12 1 P )(三个元音。 (2)全是辅音字母的结果(红色)共有2 个,即 BCH ,BDH ,所以 6 1 12 2 P )(三个辅音 。 通过例 2 的解答,很容易得出题后小结: 当一次试验要涉及3 个或更多的因素时,通常采用“画树形图”。运用树 形图法 求概率的步骤如下:(幻灯片) 画树形图; 列出结果,确定公式P(A)= n m 中 m和 n 的值; 利用公式 P(A)= n m 计算事件概率。 接着我向学生提问:到现在
15、为止,我们所学过的用列举法求概率分为哪几 种情况?列表法和画树形图法求概率有什么优越性?什么时候使用“列表法” 方便,什么时候使用“树形图法”更好呢? 【设计意图】通过对上述问题的思考,可以加深学生对新方法的理解,更 好的认识到列表法和画树形图法求概率的优越性在于能够直观、快捷、准确地 获取所需信息,有利于学生根据实际情况选择正确的方法。 3.3 应用新知,深化拓展 为了检验学生对列表法和画树形图法的掌握情况,提高应用所学知识解决 问题的能力,在此我选择了教材P154课后练习作为随堂练习。 (1)经过某十字路口的汽车,它可能继续前行,也可能向左或向右,如果 这三种可能性大小相同。三辆汽车经过这
16、个十字路口,求下列事件的概率: 三辆车全部继续前行; 两辆车向右转,一辆车向左转; 至少有两辆车向左转。 随堂练习( 1)是一道与实际生活相关的交通问题,可用树形图法来解 决。 (2)在 6 张卡片上分别写有1 6 的整数,随机地抽取一张后放回,再 随机地抽取一张,那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是 多少? 通过解答随堂练习( 2),学生会发现列出的表格和例1 的表格完全一样。 不同的是:变换了实际背景,设置的问题也不一样。这时,我提出:我们是否 可以根据这个表格再编一道用列举法求概率的题目来呢? 为了进一步拓展思维,我向学生提出了这样一个问题,供学生课后思考: 在前面的引例中,转盘的游戏规则是不公平的,你能把它改成一个公平的 游戏吗? 【设计意图】以上问题的提出和解决有利于学生发现数学问题的本质,做 到举一反三,融会贯通。 3.4 归纳总结,形成能力 我将引导学生从知识、方法、情感三方面来谈一谈这节课的