《大地测量学第五章地球椭球与测量计算课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大地测量学第五章地球椭球与测量计算课件（81页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五章 地球椭球 与测量计算,中国矿业大学环境与测绘学院,应用大地测量学,本章解决的主要问题,1、基础知识 椭球的几何特征；地球 椭球及其定位；椭球面 上的弧长计算。 2、地面观测元素化算 至椭球面 3、椭球面上大地坐标 的计算问题,1,2,3,4,5,A1,N,A2,S,(B1,L1),平面坐标计算,球面坐标计算,(x1,y1),第五章 地球椭球及椭球面上的计算,第一节 地球椭球及其定位（基础） 第二节 椭球面上法截线曲率半径（基础） 第三节 椭球面上弧长计算（基础） 第四节 地面观测值归算至椭球面（重点） 第五节 椭球面上大地问题解算（重点）,第五章 地球椭球及椭球面上的计算,第一节 地球
2、椭球及其定位（基础） 第二节 椭球面上法截线曲率半径（基础） 第三节 椭球面上弧长计算（基础） 第四节 地面观测值归算至椭球面（重点） 第五节 椭球面上大地问题解算（重点）,5.1 地球椭球及其定位,应用大地测量学,测量的外业工作主要是在地球表面进行的，或者说主要是对地球表面进行观测的，由于地球表面不是一个规则的数学曲面，在其上面无法进行严密的测量计算。因此，需要寻求一个大小和形状最接近于地球的规则形体地球椭球，在其表面完成测量计算工作。用椭球来表示地球必须解决2个问题： 一是椭球参数的选择(椭球的大小和形状)； 二是确定椭球与地球的相关位置，即椭球的定位(椭球与大地水准面包围的大地体应当最密
3、合)。,5.1 地球椭球及其定位,应用大地测量学,具有一定几何参数，经过定位，在全球范围内与大地体最为接近、密合最好的椭球称为地球椭球。 在某一地区与大地水准面密合最好的椭球，称为参考椭球。,5.1 地球椭球及其定位,应用大地测量学,5.1.1 椭球的几何参数及其关系 5.1.2 垂线偏差及其基本公式 5.1.3 椭球定位,5.1 地球椭球及其定位,应用大地测量学,5.1.1 椭球的几何参数及其关系 5.1.2 垂线偏差及其基本公式 5.1.3 椭球定位,5.1.1 椭球的几何参数及其关系,应用大地测量学,应用大地测量学,偏心距： 第一偏心率： （5-1） 第二偏心率： 扁率： （5-2） 椭
4、球长半径a，短半径b,5.1.1 椭球的几何参数及其关系,应用大地测量学,a、b、e、e之间的关系： （5-3） （5-4） （5-5）,5.1.1 椭球的几何参数及其关系,应用大地测量学,几种椭球几何参数,5.1.1 椭球的几何参数及其关系,5.1 地球椭球及其定位,应用大地测量学,5.1.1 椭球的几何参数及其关系 5.1.2 垂线偏差及其基本公式 5.1.3 椭球定位,5.1.2 垂线偏差及其基本公式,应用大地测量学,垂线偏差地面一点上，铅垂线方向和相应的椭球面法线方向之间的夹角u 。 垂线偏差u的分量子午圈分量 和卯酉圈分量 计算公式： （5-7） （5-8）,5.1.2 垂线偏差及其
5、基本公式,应用大地测量学,天文方位角与大地方位角之间的关系式： （5-14） （5-15） 以上公式称为拉普拉斯方程式。,5.1.2 垂线偏差及其基本公式,应用大地测量学,椭球短轴与地球某一固定历元的地轴不平行，起始大地子午面和起始天文子午面也不平行，将产生欧拉角，设为 。此时垂线偏差公式（5-8）及拉普拉斯方程式（5-15）扩展为： （5-16） 上式称为广义垂线偏差和拉普拉斯方程。,5.1 地球椭球及其定位,应用大地测量学,5.1.1 椭球的几何参数及其关系 5.1.2 垂线偏差及其基本公式 5.1.3 椭球定位,5.1.3 椭球定位,应用大地测量学,椭球定位将一定参数的椭球与大地体的相关
6、位置固定下来，确定测量计算基准面的具体位置和大地测量起算数据。 包括：定位和定向两方面。定位是指确定椭球中心的位置，定向是指确定该椭球坐标轴的指向。从数学上讲就是要确定三个平移参数 和三个旋转角度 。 椭球定位三个条件： （1）椭球短轴与某一指定历元的地球椭球自转轴平行； （2）起始大地子午面与起始天文子午面相平行； （3）在一定区域范围内，椭球面与大地水准面（或似大地水准面）最为密合。,5.1.3 椭球定位,应用大地测量学,椭球定位通过大地原点的天文观测实现。对于大地原点： B0= 0-0 L0= 0-0sec0 A0= 0-0tan0 H0= H0常+0 初期定位时，0，0，0未知，可取为
7、0。称为一点定位。 根据大地测量和天文测量数据，在 条件下，求出原点的0，0，0值。称为多点定位。,第五章 地球椭球及椭球面上的计算,第一节 地球椭球及其定位（基础） 第二节 椭球面上法截线曲率半径（基础） 第三节 椭球面上弧长计算（基础） 第四节 地面观测值归算至椭球面（重点） 第五节 椭球面上大地问题解算（重点）,第二节 椭球面上法截线曲率半径,应用大地测量学,基本概念 法截面包含曲面一点法线的平面。 法截线法截面与曲面的截线。 斜截线不包含法线的平面与椭球面的截线。 子午圈包含短轴的平面与椭球面的交线。 卯酉圈与椭球面上一点子午圈相垂直的法截线，为该点的卯酉圈。 平行圈垂直于短轴的平面与
8、椭球面的交线。,应用大地测量学,5.2.1 卯酉圈曲率半径 5.2.2 子午圈曲率半径 5.2.3 任意方向的法截线曲率半径 5.2.4 平均曲率半径 5.2.5 曲率半径的数值计算公式,5.2 椭球面上法截线曲率半径,应用大地测量学,5.2.1 卯酉圈曲率半径 5.2.2 子午圈曲率半径 5.2.3 任意方向的法截线曲率半径 5.2.4 平均曲率半径 5.2.5 曲率半径的数值计算公式,5.2 椭球面上法截线曲率半径,5.2.1 卯酉圈曲率半径,应用大地测量学,应用大地测量学,5.2.1 卯酉圈曲率半径,微分几何中麦尼厄定理： （5-19） （5-26） （5-23） W又称第一基本纬度函数
9、，V称为第二基本维度函数。,应用大地测量学,5.2.1 卯酉圈曲率半径 5.2.2 子午圈曲率半径 5.2.3 任意方向的法截线曲率半径 5.2.4 平均曲率半径 5.2.5 曲率半径的数值计算公式,5.2 椭球面上法截线曲率半径,5.2.2 子午圈曲率半径,应用大地测量学,（5-30）,5.2.2 子午圈曲率半径,应用大地测量学,表 M、N随B变化的规律,椭球面上任一点处的法截线中，卯酉圈曲率半径达到最大值，而子午圈曲率半径最小。因此，任一点的卯酉圈和子午圈的切线方向，就是椭球面在该点的主方向，其曲率半径N和M称为该点的主曲率半径。由于椭球面上任一点处的平行圈与卯酉圈有公共切线，所以，经线和
10、纬线上每一点的切线也都是椭球面在该点主方向。,应用大地测量学,5.2.1 卯酉圈曲率半径 5.2.2 子午圈曲率半径 5.2.3 任意方向的法截线曲率半径 5.2.4 平均曲率半径 5.2.5 曲率半径的数值计算公式,5.2 椭球面上法截线曲率半径,5.2.3 任意方向的法截线曲率半径,应用大地测量学,微分几何中的欧拉公式： （5-31） （5-32） （5-33）,5.2.3 任意方向的法截线曲率半径,应用大地测量学,公式（5-33）可以看出，任意方向A的法截线曲率半径RA，不仅与纬度B有关，还与该点的法截线的大地方位角A有关。法截线的特性： （1）相对于主方向对称位置的法截线具有相同的曲率
11、半径。 （2）椭球面上任一点相互垂直的两个法截线曲率之和为固定值，且等于两个主方向曲率之和。,应用大地测量学,5.2.1 卯酉圈曲率半径 5.2.2 子午圈曲率半径 5.2.3 任意方向的法截线曲率半径 5.2.4 平均曲率半径 5.2.5 曲率半径的数值计算公式,5.2 椭球面上法截线曲率半径,5.2.4 平均曲率半径,应用大地测量学,在测量工作中，常常根据一定的精度要求，将某一范围内的椭球面视为圆球面来处理，为此就要求出这个圆球面的半径平均曲率半径。 平均曲率半径：过椭球面上一点的所有法截线（A从02），当其数目趋于无穷时，它们的曲率半径的算术平均值的极限。 （5-35） （5-36） 关
12、系： N R M,应用大地测量学,5.2.1 卯酉圈曲率半径 5.2.2 子午圈曲率半径 5.2.3 任意方向的法截线曲率半径 5.2.4 平均曲率半径 5.2.5 曲率半径的数值计算公式,5.2 椭球面上法截线曲率半径,5.2.5 曲率半径的数值计算公式,应用大地测量学,将N、M、R的计算公式（5-26）、（5-30）、（5-36）展开成微小参数的幂级数，取其前几项数值。 克拉索夫斯基椭球参数代入得到（5-38）。 1975年国际椭球参数代入得到（5-39）。,第五章 地球椭球及椭球面上的计算,第一节 地球椭球及其定位（基础） 第二节 椭球面上法截线曲率半径（基础） 第三节 椭球面上弧长计算
13、（基础） 第四节 地面观测值归算至椭球面（重点） 第五节 椭球面上大地问题解算（重点）,应用大地测量学,（用于高斯投影计算，椭球面上大地问题解算） 5.3.1 子午圈弧长计算 5.3.2 平行圈弧长计算,5.3 椭球面上弧长计算,应用大地测量学,5.3.1 子午圈弧长计算 5.3.2 平行圈弧长计算,5.3 椭球面上弧长计算,应用大地测量学,1、计算B=0到B的子午圈弧长X 由M=dX/dB（5-27）得： 将（5-37） 代入上式，从0到B积分，可得X。可知，X是B的函数。见 公式(5-41)。 注意：将不同的椭球参数代入得相应的子午圈弧长计算式。,5.3.1 子午圈弧长计算,应用大地测量学
14、,2、计算已知纬度B1和B2之间的子午圈弧长X （1）分别计算0到B1和0到B2之间的子午圈弧长X1和X2，然后求X=X2-X1； （2）用上述积分式求B1B2之间的子午圈弧长X。,5.3.1 子午圈弧长计算,应用大地测量学,5.3.1 子午圈弧长计算 5.3.2 平行圈弧长计算,5.3 椭球面上弧长计算,5.3.2 平行圈弧长计算,应用大地测量学,平行圈是一个半径等于 r=NCOSB的圆，纬度B处经度L1L2之间的平行圈弧长,经度差相同，纬度不同的平行圈，弧长不同。纬度越高，单位经度差的平行圈弧长越短。 用于计算中、小比例尺地形图中两条子午圈和两条平行圈所包围的椭球面面积。,第五章 地球椭球
15、及椭球面上的计算,第一节 地球椭球及其定位（基础） 第二节 椭球面上法截线曲率半径（基础） 第三节 椭球面上弧长计算（基础） 第四节 地面观测值归算至椭球面（重点） 第五节 椭球面上大地问题解算（重点）,应用大地测量学,5.4.1 相对法截线 5.4.2 大地线及其特征 5.4.3 大地线微分方程和克莱劳方程 5.4.4 地面观测方向归算至椭球面 5.4.5 地面观测距离归算至椭球面 5.4.6 椭球面上的三角形解算,5.4 地面观测值归算至椭球面,应用大地测量学,5.4.1 相对法截线 5.4.2 大地线及其特征 5.4.3 大地线微分方程和克莱劳方程 5.4.4 地面观测方向归算至椭球面 5.4.5 地面观测距离归算至椭球面 5.4.6 椭球面上的三角形解算,5.4 地面观测值归算至椭球面,5.4.1 相对法截线,应用大地测量学,CK=NsinB， （5-22）代入（5-21）得： 所以： （5-43） 上式说点的纬度不同，其法线与短轴的交点到椭球中心之间的距离不等，纬度越高，交点到椭球中心的距离越长。,5.4.1 相对法截线,应用大地测量学,设Q1和Q2两点既不在同一平行圈上，也不在同一子午圈上，它们的法线Q1n1和Q2n2不相
