《《优化探究》2015年高三数学（理科）二轮复习课时作业 1-2-5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《优化探究》2015年高三数学（理科）二轮复习课时作业 1-2-5（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、最新学习考试资料试卷件及海量高中、初中教学课尽在金锄头文库课时跟踪训练1(2014 年石家庄模拟)已知函数 f(x)ln x(aR)在 x 时取得极值12(1)求 a 的值；(2)若 F(x)x 23x2f(x )(0)有唯一零点，求 的值解：(1)依题意 f( x) a，f 2a0，则 a2，经检验，a2 满足题意1x (12)(2)由(1)知 f(x)ln x2x 2，则 F(x)x 2ln xx，F(x) 2x 1 x 1x令 t(x)2x 2x 1，0， 180，方程 2x2x10 有两个异号的实根，设 ，x 0， 舍去则 F(x)在(0 ，x 2)上单调递减，在(x 2，) 上单调递
2、增且当 x0 时，F (x)，当 x时，F (x)，当 x ，F(x 2)0，F( x)取得最小值 F(F(x)有唯一零点，F(x 2)0，则，即最新学习考试资料试卷件及海量高中、初中教学课尽在金锄头文库得 F(x ln x 2x 2 ln x 2x 2 ln x 2 2 12 p(x) ln x ，则 p(x) 0( x0)12 x 12故 p(x)在(0，)上单调递减，注意到 p(1)0，故 ，得 知函数 f(x)2ln x x 2ax(aR)(1)当 a2 时，求 f(x)的图象在 x1 处的切线方程；(2)若函数 g(x)f( x)m 在 上有两个零点，求实数 m 的取值范围1e，e解
3、：(1)当 a2 时，f (x)2ln xx 22x，f(x) 2x2，切点坐标为(1,1)，切线的斜2kf(1)2，切线方程为 y12( x1)，即 2xy 10(2)方程 f(x)axm0 即为 2ln xx 2m 0令 g(x)2ln xx 2m，则 g(x) 2x ，2x 2x 1x 1xx ， g(x)0 时，x11e，e当 x1 时，g( x)0，1xe 时，g(x )0，故函数 g(x)在 x1 处取得极大值 g(1)m 1，又 g m ，g(e)m2e 2，(1e) 1e)g 4 0，(1e) 1g(e)g ，(1e)故函数 g(x)在 上的最小值是 g(e)1e，e最新学习考
4、试资料试卷件及海量高中、初中教学课尽在金锄头文库方程 f(x)axm0 在 上有两个不相等的实数根，则解得 1m2 ，1e，e 1m 的取值范围是 .(1，2 1已知函数 f(x)x( a1)ln x (aR )，g( x) x2e xxe 2(1)当 x1，e时，求 f(x)的最小值；(2)当 a1 时，若存在 e，e 2，使得对任意的 2,0，f(x 1)g(x 2)恒成立，求 ：(1)f(x) 的定义域为 (0，)，f(x) .x 1x a a1 时，x 1，e 时，f(x)0，f(x)在1，e上为增函数，f(x )f (1)1a.当 1ae 时，x1，a时，f(x)0，f(x)为减函数
5、；xa 时，f(x)0；xa，e时，f( x)0，f( x)为增函数所以 f(x)f(a)a(a1)ln a1.当 ae 时，x 1，e时，f(x)0，f(x)在1 ，e上为减函数f(x)f(e) e(a1) a1 时，f(x )a；当 1ae 时 f(x)a( a1)ln a1；当 ae 时，f(x) e (a1) )由题意知：f (x)(xe，e 2)的最小值小于 g(x)(x2,0) 的最小值由(1)知 f(x)在e，e 2上单调递增，f(x)f(e) e(a1) x)(1e x)中教学课尽在金锄头文库当 x2,0时，g(x )0，g(x) 为减函数，g(x) g(0)1，所以 e(a1
6、) 1，即，21所以 a 的取值范围为 .(21，1)4(2014 年沈阳模拟)已知函数 f(x)ln x，g( x) ax)若 f(x)与 g(x)在 x1 处相切，试求 g(x)的表达式；(2)若 (x) f(x )在1，) 上是减函数，求实数 m 的取值范围；mx 1x 1(3)证明不等式： 1 1 1 1 1 1lnn 1 2 13 11)由已知得 f( x) ，f (1) 1 a，a2又 g(1)0 ab，b1，g(x) x )(x) f(x ) x 在1，) 上是减函数，mx 1x 1 mx 1x 1(x) 0 在1，)上恒成立 2m 2x 1xx 12即 2 m2)x10 在1
7、，) 上恒成立，则 2m2x ，x1，) ，1xx 2， )，2m22，m )证明：由(1)可得：当 x2 时，xx 1 (x1) ， ln x x(x1) 得 ，12 2xx 1 1ln x2 .(1x 1 1x) 1ln x当 x2 时，2 ，当 x3 时，2 ，当 x4 时，2 ，(11 12) 1 (12 13) 1 (13 14) 1最新学习考试资料试卷件及海量高中、初中教学课尽在金锄头文库当 xn1 时，2 ，nN *，n2.(1n 1n 1) 1lnn 1上述不等式相加得：2 ，即：(1 1n 1) 1 1 1 1lnn 1 1 1 1 1 1lnn 1由(2)可得：当 m2 时， (x) x 在1，)上是减函数，2x 1x 1当 x 1 时，(x)(1) 0，即 ln x0，2x 1x 1ln x ，从而得到， .2x 1x 1 1ln x 12x 1x 1当 x2 时， ，当 x3 时， ，当 x4 时， ，当1 12 31 1 12 42 1 12 53xn1 时， ，nN *，nn 1 12n 2 1 1 1 1lnn 1 12(31 42 53 n 2n ) 1 ，即 12(n 21 22 23 2n) 2 13 1n 1 1 1 1lnn 1 1 . 2 13 1 1 (nN*，n2)21 1 1 1 1lnn 1 2 13 1n
