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1、.,第四章 统计推断基础之二,总体均数的区间估计,.,总体均数的区间估计,统计,统计描述,统计推断,参数估计,假设检验,点估计,区间估计,.,点估计,直接用样本统计量作为总体参数的估计值。 特点：简单直观，但却不能从样本获得更多的信息。 如用均数作为总体均数的估计值。 示例：,.,点估计示例,用样本均数作为总体均数 的一个估计，用样本的标准差s作为总体标准差 的一个估计。 某地区所有12岁正常男孩的身高是一个总体，但该总体的参数 平均身高未知。为此，随机抽取该地区120名12岁正常男孩，测得其平均身高为142.67cm，标准差为s=6.00cm，这是样本统计量。 该地区所有12岁正常男孩的平均
2、身高为142.67cm，标准差为6.00cm。这就是点估计。 如果有另一个研究者作同样的研究，测得当地另外120名12岁男孩的平均身高为=141.95cm，当然也可以此作为总体平均身高的另一个点估计。 谁的结论更可信？,.,点估计：这种方法简单易行，但未考虑抽样误差，而抽样误差是不可避免的，因此样本抽的不同，可以对总体参数做出不同的点估计。,.,以预先给定的概率（可信度1-）估计总体参数在哪个范围内的估计方法称为区间估计。其概率用1-表示，称为可信度或置信度。由此估计的区间称为1-可信区间。,区间估计,可信区间的两个端点称为可信限，其中较小者称下限或下可信限，较大者称上限或上可信限。可信区间是
3、一开区间（CL,CU）。,.,总体均数的可信区间,.,1） 未知，且n较小,例：对某人群随机抽取20人，用某批号的结核菌素做皮试，平均直径为10.9mm,标准差为3.86mm，问这批结核菌素在该人群中使用，皮试直径的95%可信区间？,n=20, =20-1=19, =0.05,t 0.05,19=2.093,.,例：n=144,x=5.38,s=0.44,求总体均数的95%可信区间。,总体均数的双侧95%可信区间,2）当样本含量n较大时，如n100，t分布近似标准正态分布，此时可用标准正态分布u分布代替t分布,.,两均数之差的区间估计,两均数之差的标准误,合并方差,.,正常组 肝炎组, 1-
4、2 ？,.,.,可信度为1-的可信区间的确切涵义是：每100个样本所算得的100（1-）%可信区间，平均有100（1-）个包含了总体参数。,可信区间的涵义,95可信区间：从总体中作随机抽样，作100次抽样，每个样本可算得一个可信区间，得100个可信区间，平均有95个可信区间包括(估计正确)，只有5个可信区间不包括(估计错误)。,.,95%可信区间的含义,按这种方法构建的可信区间，理论上平均每100次，有95次可以估计到总体参数。,.,可信区间的两个要素,可信度（Confidence)：准确性，可靠性，即1-。,一般取90%,95,可人为控制,精确性(Precision)：区间的大小，越小越好。
5、,.,可信区间的宽度及影响因素,均数的95%可信区间为,则其宽度为,.,可信度越大，可信区间越宽，说明用该区间来估计总体参数（总体均数）越可靠。 标准差越小，可信区间就越窄，意味着如果总体内变异程度较小时，在相同的可信度下，只需要一个比较窄的可信区间就可以估计总体均数。 随着样本含量的增加，可信区间逐渐变窄。,.,下列说法正确吗？,算得某95%的可信区间，则： 总体参数有95%的可能落在该区间。 有95%的总体参数在该区间内。 该区间包含95%的总体参数。 该区间有95%的可能包含总体参数。 该区间包含总体参数，可信度为95%。, ,.,均数可信区间与参考值范围的区别：,.,.,假设检验的基本
6、思想和步骤,分辨两个样本是否属一个总体或两个不同的总体，并对总体作出适当的结论。,假设检验的基本目的：,.,模拟实验,实验1：总体A是100例正常成年男子的红细胞数，从中随机抽取样本 和样本 实验2：总体B是不同于总体A的又一正常成年男子的红细胞数，从中随机抽取样本b。（样本含量均为10例）,.,Population A,Population B,sample,.,假设检验的实质是先对总体的参数或分布做出某种假设，然后用适当的方法根据样本对总体提供的信息，推断此假设应当拒绝，或不拒绝，其结果将有助于研究者做出决策，采取措施。,.,假设检验的基本思想,提出一个假设 如果假设成立，得到现有样本的可
7、能性 可能性很小（小概率事件），在一次试验中本不该得到，居然得到了，说明我们的假设有问题，拒绝之。 可能性较大（不是小概率事件），即有可能得到手头的结果，故根据现有的样本无法拒绝事先的假设（没理由）,.,例：根据大量调查，已知健康成年男子的脉搏均数0为72次/分，某医生在一山区随机调查了25名健康成年男子，求得其脉搏均数为74.2次/分，标准差6.0次/分，能否认定该山区成年男子的脉搏均数高于一般成年男子？,74.2 72,环境因素,抽样误差,.,如何回答例题中的问题？,统计上是通过假设检验，按小概率事件和反证法相结合的原理来回答这个问题。假设检验的方法很多，但其检验的基本步骤是一致的。,.,
8、步骤1：建立假设,在假设的前提下有规律可寻 检验假设(hypothesis to be tested) ，亦称无效假设或零假设(null hypothesis)，记为H0，表示目前的差异是由于抽样误差引起的。 备择假设(alternative hypothesis)，记为H1，表示目前的差异是主要由于本质上的差别引起。,.,H0假设比较简单、明确，且在该假设前提下其分布有规律可寻。而H1假设包含的情况比较复杂。因此，检验是针对H0分布进行的。 统计学上，将“拒绝H0 ，接受H1”称为有统计学意义；“不拒绝H0”称为无统计学意义。,.,H0：两总体均数相等，即1=2 H1： 1 2（ 1 2 ）
9、,情形1 两均数比较,.,H0的意义与(1)相似，只不过总体均数多于2个罢了；而H1的意义比较复杂，因为拒绝H0之后，可供选择的结果远不止一个，如1 = 2，23；12，2 = 3；123；皆符合与H0对立的要求。,H0：1 = 2 = 3； H1： 1、2、3之间不等或不全等。,情形2 多个均数间比较,.,在多个均数相比较时，如果拒绝H0，则往往要再分别比较 1与 2、 1与 3、 2与 3，即进行多重比较，才可得到具体的结果。,.,H0：d = 0，即总体差值均数为0 H1： 0，则表示治疗前后有差异,情形3 其它情形,.,步骤2：确立检验水准（significance level) 用于
10、确定何时拒绝H0,如果在H0所规定的总体中随机抽样，获得手头样本的概率不超过，我们将如何抉择？,一般取0.05,=0.05,检验水准表示在所设H0的总体随机获得手头样本的概率不允许超过5。（界定小概率的标准） “手头样本”也包括与总体参数偏离更大的样本在内 。,.,步骤3：计算检验统计量和P值,计算检验统计量即计算样本与所假设总体的偏离。,计算概率P值即与统计量t值对应的概率。,一个样本按某一检验方法只能得出一个P值，但供研究者用来界定此P值的水准却有多个。,.,P ，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义 P , 不拒绝H0，差异无统计学意义,统计结论专业结论,P值越小差别越大,步骤4：作出推断结论,.,假设检验的正确应用,假设检验是建立在样本随机客观的基础上的。 P值的含义： P值表明以多大的误差拒绝H0 ，接受H1。 Significant的含义。 检验水准在假设检验结论中的意义。 按误差不超过 的条件拒绝 ;接受,.,假设检验与参数估计的关系,目标不同，对问题的直接回答也不同,区别：,联系：,可以从两个角度说明同一个问题，两者结果可以互相印证,
