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1、第三节,线圈中两种典型的电磁感应,自感,I,即一安培电流通过自身回路的磁链,自感电动势,I,增大,1,回路里 di/dt 0 L。,直流电路在ON、off 开关的瞬间才出现L。,2,L大， L大阻碍电路变化的阻力大；,L小， L小阻碍电路变化的阻力小。, L对电路“电磁惯性”的量度。,结论：,3,L的定义:,自感电动势,例,例,解：,如图，设导线中有电流I。,单位长度上的磁通量：,r,dr,互感,互感 互感电动势,二、,互感电动势,例,解：,分析:,圆环中: y12 =B1p r2 = mon i1pr2,设螺线管通有i1，则B1= m0ni1。,例. 长直螺线管单位长度上有n 匝线圈，另一半
2、径为r 的圆环放在螺线管内, 环平面与管轴垂直。求M？,注：,1o 原则上可对任一线圈产生磁场计算另一线圈的磁 通量 y M =y /i。,2o 互感在电工和无线电技术中应用广泛 如:变压器，互感器,互感往往也是有害的,但很多实际问题中M很难算出。,例,1）法拉第+楞次,2）洛伦兹（非静电力）积分求动生,3）感应电场（非静电力）积分求感生,4）三部曲：,a） 求磁通链 ,b）求L或M,c）求dI/dt,求感应电动势的几种方法：,试题（2007.01.14， 大学物理（下）,在长直导线旁有一矩形共面线圈，当矩形共面线圈通电流i=I0sint时， 求长直导线的感应电动势的表达式。并指出t=0时感应
3、电动势的方向。,解：,当长直导线中有电流 I 时，该电流在矩形线圈中引起的磁通量为,长直导线和矩形线圈之间的互感系数为,当矩形共面线圈通电流i=I0sint时，,长直导线的感应电动势为：,T=0时感应电动势方向向上,试题（2007.12.23， 大学物理（下）,在长直导线旁有一共面的N匝直角三角形线圈，三角形两直角边边长为a，如图所示。当三角形线圈通电流i=I0sint时， 求长直导线的感应电动势的表达式。,解：该电流在线圈中引起的全磁通为：,4分,长直导线和直角三角形线圈的互感系数为,3分,长直导线的互感电动势为,3分,一半径为R的大圆环与一半径为r的小圆环共面、同心且Rr。如在小环中通以电
4、流I=I0sint，求大环中感应电动势的大小。,试题（2005.12， 大学物理（下）,试题（2008.12， 大学物理（下）,1）求小圆柱空腔内任一点P的感应电场的大小和方向,2）求MN的感应电动势的大小,提示：,一无限长圆柱，偏轴平行地挖出一小圆柱空间，两圆柱的轴线之间的距离为OO=b， 如图所示为垂直于轴线的截面。在两圆柱面的之间有图示方向均匀磁场且随时间增强。 B=kt，在小圆柱空腔内放置一长为 l 的导体棒MN，它与轴线垂直且与OO连线的夹角为60,在空腔内假设等强度反向磁场,LR电路,由一自感线圈L，电阻R，与电源 组成电路。,求：电键K接a上一段时间后，又接到b上，回路 里 i
5、的变化。,Ka，iI，L上产生L ,反抗 i 增加。,总= +L。,即： +L=iR,积分可得：,C为积分常数。,由初始条件：t=0, i=0, 则C= /R。,K,L, t，, t=L/R,令 = L/R，i 从0 0.63I 所需时间。,L大， 大，i 增长慢，L 阻力大，电磁惯性大！,L小， 小，i 增长快 ，L 阻力小, 电磁惯性小！,=0.63I,=I,时间常数,讨论,iI 后，K b。 （相当于电路加了阶跃电压 0）,自感电动势将使电流维持一段时间。,积分可得：,由初始条件：t =0，i = /R =I。,即：去掉电源时，电流仍按指数递减， 递减快慢仍由=L/R来表征。,t= 时，
6、i=0.37I, 大，i 衰减慢。, 小，i衰减快。,L,得：C= /R,1 LR电路在阶跃电压的作用下，电流不能突变， =L/R 标志滞后时间。L有平稳电流作用。,2 自感在电工及无线电技术中应用很广泛， 但在大自感电路里也是有害的。,第四节,磁场能量,磁场能量,续,由此可得，,平板电容器的电能,电磁能与电磁能密度：,通有电流 I 的自感线圈中的储能：,一般地，非均匀场：,电磁场的能量密度：,若已知L,反之，已知Wm L 。,1）,单位长度受力,解：,F, 0,2）,能量从何而来！,导线移动时，会产生感应电动势ei。而要维持I不变，电源力必须克服eL作功，从而将外电源的能量转变为磁能增量和磁
7、力作功两部分。以下作出定量证明：,外电源克服eL作功，则eL作负功。,0,能量守恒,23,WmL,解：设电缆通有电流I，,则两圆柱面间的磁场为：,例. 一矩形金属线框，边长为a、b (b足够长)，线框质 量为m,自感系数为L, 电阻忽略，线框以初速度v0 沿 x轴方向从磁场外进入磁感应强度为B0 的均匀磁场中，,解法一：线圈的一部分进入 磁场后，线圈内有 动，自。,联立,求: 矩形线圈在磁场内的速 度与时间的关系式 v=v(t) 和沿 x 轴方向移动的距离与时间的关系式 x=x(t),方程的通解：,解法二：,27,完,第十三章完,例,例,例,求同轴电缆单位长度的磁能,题1,用电磁感应原理测长直螺线管 L1中的 B,2,思考,3,4,5,6,7,8,这里作为知识性介绍：合上 K 时，因 L 产生反向自感电动势，,L,R,K,e,电流的增长规律为,R,R,L,时间常数,=,t,e,=,电流稳定值,d,e,d,t,I,L,=,R,I,解得,I,I,0,t,t,t,小,大,0,I,=,0.9,时,=,(,(,1,e,R,L,t,0.9,可求得所需的时间,t,9,例,10,例,
