大学物理上第一章课件

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1、1,第八章 静电场和稳恒电场,自然界存在两种电荷-正电荷、负电荷,电子与质子电量符号相反; 原子中质子与电子数量相等，对外不显电性; 同种电荷相斥，异种电荷相吸。,8.1.1、电荷,8.1 电场强度,2,电子电荷量,（库仑）,带电体的带电量,整数,带电体带电量的多少是不连续的，只能是 e 的整数倍，这种性质称电荷的量子化。,e 称为基本电荷或电荷量子,电荷守恒定律-物理学基本定律之一,对于一个封闭系统，不管在系统内发生什么样的变化，系统内电量的代数和保持不变。,3,1。点电荷理想模型,带电体本身的几何线度d比起它到其它带电体的距离l小的多,2。 库仑定律 (1785年库仑),k的取值,国 际

2、单 位 制,有理化单位制,真空 介电常数,8.1.2 库仑定律,4,两个以上的点电荷对一个点电荷的作用力等于各个点电荷单独存在时对该电荷的作用力的矢量和,3。 电力迭加原理,即：两个点电荷之间的作用力，不会 因为其它电荷的存在而改变,5,比较氢原子内部，电子与质子之间，库仑力和万有引力的大小。,已知：,可以看出,例题 1：,电场力是长程力,6,8.1.3 电 场,1.两种观点,(1) 超距作用,(2) 近距作用,电荷q1,电荷q2,电荷q1,电场,（2）,（1）,电荷q2,电荷之间存在相互作用力，作用力的实现方式，早期存在两种观点:,电磁波的发现证明了后一种理论正确。,（1）电荷之间的相互作用

3、是通过电场来实现的；,2.电场的基本性质,（2）电场是物质存在的一种形式，电场具有质量、动量和能量；,（3）任何带电体都在其周围激发电场；,（4）在电场中的任何带电体都受到力的作用；,7,-相对于观察者静止的电荷所激发的电场,静电场,（3）电场对引入电场中的导体、电介质分别产生静电感应和极化现象,（1）静电场对引入电场中的带电体有电场力的作用,（2）带电体在电场中移动时，电场力将对带电体作功，说明电场具有能量,3、静电场的性质,8,(1) q0 的电量足够小-,8.1.4、电场强度（场强）,1。 试验电荷（q00）,(2) q0的线度足够小（以致可以视为点电荷）-,例如：用细尺测量水深,使q0

4、不影响原有电场的分布 （在实验精度内）,以便研究电场中某点的性质,9,2。 场强的定义式,大小：,方向：,正电荷受力方向,说明：,(1)、 是描写电场本身性质的物理量，与 无关。,(3)、Q 称为场源电荷,10,（1）点电荷的场强,3、电场强度的计算,大小：,方向：,方向呈放射线状,方向呈汇聚线状,11,（2）点电荷系中的场强,场强迭加原理- 电场中任一点的总场强等于各点电荷单独存在 时在该点产生场强的矢量和,12,（3）任意形状带电体的场强,分割带电体直接积分法,基本知识点：,点电荷场强公式与场强迭加原理,（1）将带电体分割成无限多个电荷元，每个电荷元都可看作点电荷，任取电荷元dq,（2）按

5、点电荷场强公式，写出点荷元dq在P点的场强,（3）由场强叠加原理求P点合场强,13,在具体问题中，采用分量式,14,指一个带电体在另,8.1.5 电场力计算公式,（1）点电荷：,（2）任意带电体：,（3）带电体与带电体间相互作用力：,外一个带电体所产生的电场中所受的作用力,15,例2：,一均匀带电直线段，长为L，电荷线密度为，,求：p点的场强？,解：,(1) 建坐标，分割带电体，任取电荷dq,(2) dq在P点产生的场强大小：,(3) 由于 方向各不相同，所以采用分量式,16,统一积分变量,17,大小：,方向：,讨论：,方向：,垂直于直线,轴对称,无限长直导线产生的场强,18,例3：,真空中有

6、一无限大均匀带电平面，电荷面密度为+。试求平面附近任一点的场强,解：,由于对称性：,19,方向：,无限大均匀带电平面两侧的电场都是匀强电场,面对称,20,例4：,如图有两无限大均匀带电平行平面,求各区域的场强,解：,由上题已知：,无限大带正电平面,场强分布如图（兰色）,无限大带负电平面,场强分布如图（红色）,区、 区：,区：,E=E=0,平行板电容器两极板间的场强为均强电场,大小：,方向：正极板指向负极板,21,例5：,均匀带电圆环,求：,解：,由于对称性：,方向,22,例6：,均匀带电圆盘：已知,求：,解：,方向沿 x 轴方向,各圆环在P点的场强方向相同,讨论,当 时,当 时,方向,23,一

7、、电力线,1. 两条规定:,2.各种带电体的电力线,电力线上任一点切线方向与该点的场强方向一致,（1） 的方向,（2） 的大小,引入电力线密度,在电场中任意一点处，通过垂直于 的单位面积的电力线的条数（电力线密度）,等于该点处 的量值,第二节 真空中的高斯定理,24,3. 电力线的性质,电力线起始于正电荷,终止于负电荷,不中断,不闭合,任意两条电力线在空间都不会相交,（1） 不闭合性：,（3）电力线密处场强大，电力线疏处场强小,（4）沿电力线方向为电势降的方向,（2） 不相交性：,25,（1）描绘电力线的目的,在于形象地反映电场中各点场强的分布情况,并不是电场中真有这些曲线存在，它是假想的一些

8、曲线。,4。注意:,（2）电力线各点的切线方向是场强方向,也就是正电荷受力方向,或者说是加速度方向,而不是速度方向，因而电力线不是电荷运动的路径。,例 一个带正电荷的质点，在电场力作用下从点经点运动到点，其运动轨迹如图所示已知质点运动的速率是递增的，下面关于点场强方向的四个图示中正确的是：,D,26,二、电通量,通过电场中某一曲面的电力线总条数,1。定义：,（1） 匀强电场、平面,（2） 非匀强电场、曲面,2。计算：,面积元矢量,大小：,方向：,标量，有大小，无方向，有正负,27,数学规定：闭合曲面的法线方向为外法线方向,当电力线穿入闭合曲面时：,当电力线穿出闭合曲面时：,S内无电荷,当S 内

9、有电荷存在：,三、 高斯定理,（1） 点电荷在球面中心，其电通量e=？,1。实例,电通量只与 q 有关，与 r 无关,28,（2） 点电荷电场的电力线通过任意曲面的e=？,由电力线的性质-电力线不会在没有电荷的地方中断,与闭合曲面的形状无关。,由电力线的连续性知，从一侧穿入的电力线必然从另一侧穿出,29,（3） S 内、外同时存在电荷e=？,真空中通过任一闭合曲面的电通量等于包围在闭合曲面内的自由电荷的代数和的1/0倍。,高斯定理表达式,30,3。明确几点,（1）高斯面为闭合面,（3）E 为高斯面上某点的场强(合场强)，是由空间所有电荷产生的，与面内面外电荷都有关。,（2）电通量 e 只与面内

10、电荷有关，与面外电荷无关,（4） e = 0，不一定面内无电荷，有可能面内电荷等量异号,（5） e =0，不一定高斯面上各点的场强为 0,4。意义,静电场是有源场,31,举例：,与 有关,与 无关，与 有关,去掉 ， 改变， 不变。,32,四、 高斯定理的应用,1。对称性分析,(1) 球对称带电体,球壳,球体,球壳组,(2) 面对称带电体,(3) 轴对称带电体,无限大带电平面,无限大带电平板,无限大带电柱体,无限大带电柱面,无限大带电柱面组,原则上讲,高斯定理对任何形式分布的静电场都是适用的,但实际上,只有当电场分布具有高度对称性时,才能用高斯定理求出场强分布,球 形高斯面,封闭圆柱形高斯面,

11、33,3。计算通过高斯面的电通量,4。确定高斯面所包围电荷的代数和,5。应用定理列方程求解,2。过场点作高斯面应用高斯定理解题的关键, 高斯面要经过所研究的场点, 高斯面应选取规则形状, 选择的高斯面应尽量使面上各点的场强大小相等，方向与高斯面法线方向一致或高斯面上某一部分各点的场强方向与高斯面法线方向垂直，则该部分的通量为0。,34,例1：求电量为Q 、半径为R的均匀带电球面的场强分布,场源为球对称,场强为球对称,选高斯面,解：,35,例2：求电量为Q 、半径为R 的均匀带电球体的场强分布,解：,场源为球对称,场强为球对称,球形高斯面,36,例3：求电荷线密度为 的无限长带电直线的场强分布,

12、同轴圆柱面,上下底面,侧面 ，且同一柱面上E 大小相等,解：,场强为轴对称,37,求电荷面密度为 的无限大均匀带电平面的场强分布,侧面,底面,且面上场强 大小相等,例4：,与平面正交对称的圆柱面,解：,场强为面对称,38,例5：求：电荷线密度为 的无限长圆柱面的场强分布,同轴圆柱面,上下底面,侧面 ，且同一柱面上E 大小相等,解：,场强为轴对称,39,解：,两同心均匀带电球面，带电量分别为 ，半径分别为 R1 、R2 , 求各区域内的场强分布。,例6：,方法3：用结论公式迭加,（球面、圆柱面）,40,例7：,半径为R电荷体密度为的均匀带电球体内挖去一个以 为球心， 为半径的球体， 与 的距离为

13、a，且 求: 挖去部分中任意一点的电场强度?,解:, 大球单独存在时，内任一点 处,矢量式：,方法4：挖补法,41, 小球单独存在时，P点为球内 处：,P点的场强：,42,一、电场力作功的特点,在点电荷电场中，电场力作功与路径无关，只与始末位置有关,1。场源为点电荷,第三节 电势,43,2。场源为点电荷系,推论：在点电荷系电场中，电场力作功与路径无关，只与始末位置有关。,3。场源为任意带电体,在任意静电场中，电场力作功与路径无关，只与始末位置有关。,静电场力是保守力,静电场是保守力场,44,二、静电场的环流定理,(a点),闭合路径L,(a点),静电场的环流,是一切保守力场的数学表达式,45,1

14、。电势能差与功的关系,2。任一点电势能,3。电势能零点的选择,三、电势能,46,四、 电势差,1。定义式,2。用电势差表示电场力的功,两点的电势差，与 无关，只与 本身有关。,注意,47,五、 电势,1。定义式,2。电势零点的选择,注意：,1、电势是位置函数-又称电位； 2、某点的电势值是该点电势与零点电势之差； 3、电势大小等于单位正电荷从该点移到电势零点时电场力做功。,标量：有大小、 无方向、有正负,48,3。电势能与电势关系,六、点电荷电势公式,49,七、 电势迭加原理,电场中任一点的电势等于各点电荷单独存在时在该点各自产生的电势的代数和,50,八、电势的计算,1。分割带电体直接积分法,

15、基 本,点电荷电势公式,（1）将带电体分割成无限多个电荷元，每个电荷元都可看作点电荷，任取电荷元dq,（2）按点电荷电势公式，写出点荷元在P点的电势,（3）由电势叠加原理求P点电势,电势迭加原理,知识点,51,例1：,求均匀带电圆环轴线上任一点的电势,解：,讨论：,(1) 当 时:,(点电荷),(2) 当 时:,圆环圆心的电势,52,例2：,解：,求均匀带电圆盘轴线上任一点的电势,53,2。由场强分布求电势,例3：,均匀带电球面，半径为R，带电量为q。求电场中的电势？,解：,P1为球外一点时：,P2在球面上时： （r =R时）,54,P3为球内一点时：,结论,55,3。叠加法,例4：,如图两均匀带电同心球面。,求任一点的电势？,解：,56,一、 等势面,1。定义:,电场中电势相等的点构成的曲面称为等势面,描述静电场电势分布的图示方法,第四节 场强和电势的微分关系,57,(2) 等势面与电力线正交,2。 性质：,(1) 在等势面上移动电荷电场力不作功,等势面,由 a、b 点的任意性，dl 在面内取向任意，所以 E 和等势面处处垂直。,58,(3) 电力线的方向是电势下降的方向,(4) 电场强度的大小和等势面之间的距离成反比,等势面规定-在静电场中，任何相邻的等势面的 电势