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1、物理工程学院基础理论教学中心,习题课21,2009、7,习题课21,一、选择题（每题3分，共30分）,1、在升降机天花板上拴有轻绳，其下端系一重物，当 升降机以加速度a1上升时，绳中的张力正好等于绳子所 能承受的最大张力的一半，问升降机以 多大加速度上升时，绳子刚好被拉断？,(A) 2a1,(B) 2(a1+g),(C) 2a1g,(D) a1g,2、如图所示，用一斜向上的力(与水平成30角)，将一 重为G的木块压靠在竖直壁面上，如果不论用怎样大的力F， 都不能使木块向上滑动，则说明木块与壁面间的静摩擦系数 的大小为：,(A),(B),(C),(D),3、一辆汽车从静止出发在平直公路上加速前进
2、如果 发动机的功率一定，下面哪一种说法是正确的？,（A）汽车的加速度是不变的,（B）汽车的加速度随时间减小,（C）汽车的加速度与它的速度成正比,（D）汽车的速度与它通过的路程成正比,（E）汽车的动能与它通过的路程成正比,4、质量为m 0.5kg的质点，在Oxy坐标平面 内运动，其运动方程为x 5t，y =0.5t2（SI）， 从t = 2s到t = 4s这段时间内，外力对质点作的 功为:,(A) 1.5 J,(B) 3 J,(C) 4.5 J,(D) -1.5 J,5、 站在电梯内的一个人，看到用细线连接的质量 不同的两个物体跨过电梯内的一个无摩擦的定滑轮而 处于“平衡”状态由此，他断定电梯作
3、加速运动， 其加速度为:,(A) 大小为g，方向向上,(B) 大小为g，方向向下,(C) 大小为g/2 ，方向向上,(D) 大小为g/2 ，方向向下,6、三块互相平行的导体板，相互之间的距离d1和d2比板 面积线度小得多，外面二板用导线连接中间板上带电， 设左右两面上电荷面密度分别为1和2，如图所示。则比 值1 / 2为:,(A) d1 / d2,(B) d2 / d1,(C) 1,(D),7、一“无限大”带负电荷的平面，若设平面所在处 为电势零点，取 x 轴垂直电平面，原点在带电平面处， 则其周围空间各点电势 U 随距离平面的位置坐标 x 变 化的关系曲线为：,8、两个同心薄金属球壳，半径分
4、别为R1和R2 (R2R1)， 若分别带上电荷q1和q2，则两者的电势分别为U1和U2 (选无 穷远处为电势零点)现用导线将两球壳相连接，则它们的 电势为：,(A) U1,(B) U2,(C) U1 + U2,(D) （U1 + U2 ）/ 2,9、边长为l的正方形线圈中通有电流I，此线圈在A 点(靠近正方形的顶点见图)产生的磁感强度B为：,(A),(B),(C),(D),以上均不对,10、顺磁物质的磁导率：,(A) 比真空的磁导率略小,(B) 比真空的磁导率略大,(C) 远小于真空的磁导率,(D) 远大于真空的磁导率,二、填空题（本题共20分）,1、（本题3分）质点沿半径为R的圆周运动， 运
5、动学方程为 = 3 + 2 t2 (SI) ，则时刻 质点的法向加速度大小为an = ； 角加速度= 。, = 4,4 s-1,16Rt2,2、（本题4分）质量 m 1kg的物体，在坐 标原点处从静止出发在水平面内沿x轴运动，其所 受合力方向与运动方向相同，所受合力大小为 F 32x (SI)，那么，物体在开始运动的3 m内， 合力所作的功W _；且x 3m 时，其速率v _。,v = 6 m / s,6 m / s,18 J,3、（本题3分）在一以匀速行驶、质量为M的(不含船上 抛出的质量)船上，分别向前和向后同时水平抛出两个质量 相等(均为m)物体，抛出时两物体相对于船的速率相同(均为 u
6、)试写出该过程中船与物这个系统动量守恒定律的表达式 (不必化简，以地为参考系) _,（2m+M)v = m(u+v) + m(v-u) + Mv,4、（本题6分）一平行板电容器，充电后与电源保 持联接，然后使两极板间充满相对介电常量为r的各向 同性均匀电介质，这时两极板上的电荷是原来的_ 倍；电场强度是原来的 _倍；电场能量是原来的 _倍,U不变,极板上增加的电荷去抵消极化电荷所产生的场,1,r,r,5、（本题4分）如图所示，在一长直导线L中通有电流I， ABCD为一矩形线圈，它与L皆在纸面内，且AB边与L平行。 矩形线圈在纸面内向右移动时，线圈中感应电动势方向为 _ 矩形线圈绕AD边旋转，当
7、BC边已离开纸面 正向外运动时，线圈中感应动势的方向为 _,顺时针方向,顺时针方向,三、计算题,1、（本题10分）质量为的物体，由地面以初速 竖直向上抛出，物体受到空气的阻力为 Fr = kv，k为 常数。（1）求物体发射到最大高度所需的时间。 （2）最大高度为多少？,解：,（1）物体在空中受重力mg和空气阻力 Fr = kv作用而减速。,由牛顿定律，得：,（a）,根据始末条件对上式积分，有：,（2）利用 的关系代入式（a），可得：,分离变量后积分:,2、（本题10分）如图所示，设两重物的质量分别为m1 和m2，且m1m2，定滑轮的半径为r，对转轴的转动惯量 为J，轻绳与滑轮间无滑动，滑轮轴上
8、摩擦不计。设开始 时系统静止，试求t时刻滑轮的角速度。,解：,作示力图两重物加速度大小a相同，方向如图,m1gT1m1a,T2m2gm2a,（1）,（2）,设滑轮的角加速度为，则：,(T1T2)rJ,ar,（3）,（4）,由以上四式消去T1，T2得：,开始时系统静止，故t时刻滑轮的角速度：,3、（本题10分）一真空二极管，其主要构件是一个半 径 R1510-4 m的圆柱形阴极A和一个套在阴极外的半 径 R24.510-3 m的同轴圆筒形阳极B，如图所示。阳 极电势比阴极高300 V，忽略边缘效应。求电子刚从阴极 射出时所受的电场力。( 基本电荷e 1.610-19 C ),解：,两极间的电场可
9、以近似认为是无限长同轴带电圆柱体间的电场，由于电荷在上均匀分布，电场分布为轴对称 。,利用高斯定理可得 ，两极间的电场强度 ：,阴极处场强：,两极间的电势差：,可得：,电子在阴极处所受的电场力：,F = -eE,代入已知，可得电子从阴极射出时所受的力为：,F = 4.3710-14 N,4、（本题10分） 一无限长圆柱形铜导体(磁导率0)， 半径为R，通有均匀分布的电流I。今取一矩形平面S (长为 1 m，宽为2 R)，位置如右图中画斜线部分所示，求通过该 矩形平面的磁通量。,解：,由安环定律可得载流导体内外的磁感应强度分布为：,(导体内),(导体外),通过矩形平面的磁通量可视为两个部分组成。
10、,5、（本题10分）如图所示，一长为l，质量为m的导 体棒CD，其电阻为R，沿两条平行的导电轨道无摩擦地滑 下，轨道的电阻可不计，轨道与导体构成一闭合回路。轨 道所在的平面与水平面成角，整个装置放在均匀磁场 中，磁感应强度B的方向铅直向上。求：（1）导体在下滑 时速度随时间的变化规律；（2）导体棒CD的最大速度vm。,解：,导体棒在下滑过程中除受重力P和导轨支持力FN外，还受到一个与下滑速度有关的安培力FA,这个力是阻碍导体棒下滑的。,随着下滑速度的增大，安培力也逐渐增大，因而导体棒下滑速度的增加逐渐趋缓。当F=0时，导体棒运动速度达到稳定值vm，不再变化，随后以该速度作匀速直线运动。,在时刻t，导体棒受到的安培力为：,导体棒沿轨道方向的动力学方程为：,t时刻，道题棒受力如图所示。,将式（1）代入式（2），并令:,则有:,分离变量并两边积分:,得到：,由此得导体棒 在t时刻的速度：,当t增大时，v按指数规律增大，当t时，即为导体 棒下滑的稳定速度，也即导体棒能够达到的最大速度vm ， 其v-t曲线如图所示。,
