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1、黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2019届高三数学8月月考试题 文试卷说明：满分：150分 时间：120分钟第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知集合， ，则 A B C D 2若复数满足,其中i为虚数单位,则的虚部为 A. B. C. D. 3.设，则“”是“”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4. 下列函数既是偶函数，又在上单调递增的是 A B C D5甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后，甲 说：“丙被录用了”；乙说：“甲被录用了”；丙说：“我没被录用”.若这三人中仅有一人说
2、法 错误，则下列结论正确的是 A. 丙被录用了 B. 乙被录用了 C. 甲被录用了 D. 无法确定谁被录用了6.已知命题p：存在，使得=是幂函数，且在上单调递增；命题q：“”的否定是“”则下列命题为真命题的是 A B C D7若变量满足约束条件，则的最大值和最小值分别为 A B C D8若， ，则的大小关系 A B C D9一个几何体由多面体和旋转体的整体或一部分组合而成，其三视图 如图所示，则该几何体的体积是 AB CD10. 函数的图象大致是11.已知函数满足：定义域为；，都有；当时， ，则方程在区间内解的个数是 A.5 B.6 C.7 D.812若函数有两个极值点，则实数的取值范围是（
3、） A B C D 第卷二、填空题：（每小题5分，共4小题）13.如图，正方形内的图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 14. 已知函数，则的值是 15如图所示的程序框图的思路源于数学史上一个著名数列“斐波那契数列”，执行该程序，若输入，则输出= .16以下命题，正确的命题序号是_若没有极值点，则在区间上单调，则若函数有两个零点，则已知且不全相等，则 三、解答题：（共6小题，17题10分，其余每题12分）17.(本小题满分12分) 2017年10月9日，教育部考试中心下发了关于2018
4、年普通高考考试大纲修订内容的通知，在各科修订内容中明确提出，增加中华优秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用.鞍山市教育部门积极回应，编辑传统文化教材，在全是范围内开设书法课，经典诵读等课程.为了了解市民对开设传统文化课的态度，教育机构随机抽取了200位市民进行了解，发现支持开展的占，在抽取的男性市民120人中支持态度的为80人.支持不支持合计男性女性合计（1）完成列联表（2）判断是否有的把握认为性别与支持有关？附：.18(本小题满分12分) 以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单 位，已
5、知圆C的参数方程为（为参数），直线l的极坐标方程为=， 点P在l上（1）过P向圆C引切线，切点为F，求|PF|的最小值；（2）射线OP交圆C于R，点Q在OP上，且满足|OP|2=|OQ|OR|，求Q点轨迹的极坐标方程19(本小题满分12分) 根据世行新标准，人均GDP低于1035美元为低收入国家；人均GDP为10354085美元为中等偏下收入国家；人均GDP为408512 616美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12 616美元为高收入国家某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表：行政区区人口占城市人口比例区人均GDP(单位：美元)A25%8000B30%4000C
6、15%6000D10%3000E20%10 000(1)判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准；(2)现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率 20(本小题满分12分)由矩形ABCD与梯形AFEB构成平面多边形（如图1），O为AB中点，且ABEF，AB=2EF，现将平面多边形沿AB折起，使矩形ABCD与梯形AFEB所在平面所成二面角为直二面角（如图2）（1）若点P为CF的中点，求证：OP平面DAF；（2）过点C，B，F的平面将多面体EFADCB分割成两部分，求两部分体积的比值21(本小题满分12分)已知（1）若,求曲线处的切线方
7、程;（2）若,求函数的单调区间.22.(本小题满分12分)已知函数f(x)lnxax2(a2)x.(1)若f(x)在x1处取得极值，求a的值；(2)求函数yf(x)在a2，a上的最大值高三8月份月考数学（文）答案CBACC CBDDD A B13. 14. 15. 8 16. _17.（10分）解：（1）抽取的男性市民为人，持支持态度的为人，男性公民中持支持态度的为人，列出列联表如下： 5分支持不支持合计男性女性合计（2） 所以有的把握认为性别与支持有关. 10分18.（12分）解：（1）圆C的参数方程为（为参数），可得圆C的直角坐标方程为x2+y2=4，直线l的极坐标方程为=，即有sin+c
8、os=4，即直线l的直角坐标方程为x+y4=0 -3分由|PO|2=|PF|2+|OF|2，由P到圆心O（0，0）的距离d最小时，|PF|取得最小值由点到直线的距离公式可得dmin=2，可得|PF|最小值为=2； -5分（2）设P，Q，R的极坐标分别为（1，），（，），（2，），由1=，2=2，又|OP|2=|OQ|OR|，可得12=2，即有=即Q点轨迹的极坐标方程为= -10分19. （12分）解：(1)设该城市人口总数为a，则该城市人均GDP为 6400(美元) 4分因为64004085，12 616)，所以该城市人均GDP达到了中等偏上收入国家标准6分(2)“从5个行政区中随机抽取2个”
9、的所有的基本事件是： A，B，A，C，A，D，A，E，B，C，B，D，B，E，C，D， C，E，D，E， 共10个 10分设事件M为“抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准”，则事件M包含的基本事件是：A，C，A，E，C，E，共3个 所以所求概率为P(M). 12分20. （12分）（1）取DF的中点N，连结AN，OP，NP，P是CF的中点，PNCD，又AOCD，PNAO，四边形AOPN是平行四边形， 4分OPAN，又OP平面DAF，AN平面DAF，OP平面DAF 6分（2）过点F作FGAB于G，平面ABCD平面AFEB，平面ABCD平面AFEB=AB，FG平面AFEB，BC平面
10、ABCD，FG平面ABCDBC平面AFEB，VFABCD=8分VCBEF= 12分21. （12分） 22.(本小题满分12分)(1)因为f(x)lnxax2(a2)x，所以函数的定义域为(0，)所以f(x) 2ax(a2).因为f(x)在x1处取得极值，即f(1) (21)(a1)0，解得a1. 3分当a1时，在(，1)上f(x)0，此时x1是函数f(x)的极小值点，所以a1. 5分(2)因为a2a，所以0a0，所以f(x)在(0，)上单调递增，在(，)上单调递减 7分当0a时，f(x)在a2，a上单调递增，所以f(x)maxf(a)lnaa3a22a；8分当即a时，f(x)在(a2，)上单调递增，在(，a)上单调递减， 所以f(x)maxf()ln21ln2；10分当a2，即a1时，f(x)在a2，a上单调递减，所以f(x)maxf(a2)2lnaa5a32a2.综上所述，当0a时，函数yf(x)在a2，a上的最大值是lnaa3a22a；当a时，函数yf(x)在a2，a上的最大值是1ln2；当a1时，函数yf(x)在a2，a上的最大值是2lnaa5a32a212分
