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1、1 分式分式 一、从分数到分式：一、从分数到分式： （1）.分式定义（1）.分式定义：一般地，形如的式子叫做分式，其中 A 和 B 均为整式，B 中含有字母。整式和分式称 A B 为有理式。注意：注意：判断代数式是否是分式时不需要化简。 例：下列各式，0中，是分式的有_ _；是整式的有 a1 1x 1 5 xy 22 ab ab 2 3x _ _；是有理式的有_ _ 练习： 1.下列各式:;.其中分式有 。 3 1 2 x x x22 2 1 x v 2.在代数式,中，分式的个数是 。 m 1 4 1 xy yx 22 yx 2 3 2a a （2）分式有意义的条件：分母不等于 0.（2）分式
2、有意义的条件：分母不等于 0. 例：下列分式，当取何值时有意义x （1）； （2） 21 32 x x 2 3 23 x x 练习： 1.当_时,分式有意义. )2)(1(xx x 2.当_时,分式无意义. 2 )2( x xx 3.当 m_时，分式有意义. m m 41 27 4.下列各式中，不论字母 x 取何值时分式都有意义的是( ) A. B. C. D. 12 1 x15 . 0 1 x 2 31 x x 12 35 2 x x 5.下列各式中，无论取何值，分式都有意义的是（ ）x A B C D 1 21x 21 x x 2 31x x 2 2 21 x x 7使分式无意义，x 的取
3、值是（ ） | 1 x x A0 B1 C D11 8.应用题:一项工程，甲队独做需 a 天完成，乙队独做需 b 天完成，问甲、乙两队合作，需_天完成. (3)分式的值为 0：分子等于 0，分母不等于 0 (3)分式的值为 0：分子等于 0，分母不等于 0 例：1.当 x=_时,分式的值为 0， x xx 2 2.当_时，分式的值为零x 2 2 1 2 x xx 2 3.当_时，分式的值为正；当_时，分式的值为负x 1 5x x 2 4 1x 4下列各式中，可能取值为零的是（ ） A B C D 2 2 1 1 m m 2 1 1 m m 2 1 1 m m 2 1 1 m m 练习： 1分式
4、，当_时，分式有意义；当_时，分式的值为零 2 4 x x xx 2.若分式的值为零，则 x 的值为 34 9 2 2 xx x 3.当_时，分式的值为零m 2 (1)(3) 32 mm mm 4.若分式的值为负，则 x 的取值是( ) 2 3 x x A.x3 且 x0 B.x3 C.x3 D.x3 且 x0 5分式中，当时，下列结论正确的是（ ） 31 xa x xa A分式的值为零； B分式无意义 C若时，分式的值为零； D若时，分式的值为零 1 3 a 1 3 a 6下列各式中，可能取值为零的是（ ） A B C D 2 2 1 1 m m 2 1 1 m m 2 1 1 m m 2
5、1 1 m m 7.已知，取哪些值时：（1）的值是正数；（2）的值是负数；（3）的值是零；（4）分 1 23 x y x xyyy 式无意义 8.若分式的值是正数、负数、0 时，求的取值范围 2 1 2 x x x 9.已知,求的值. 10已知，求的值 3 4 y x 22 22 532 253 yxyx yxyx 1 3 xy 535 2 xxyy xxyy 3 二、分式的基本性质：分式的分子或分母同时乘以或除以一个不等于 0 的整式，分式的值不变。二、分式的基本性质：分式的分子或分母同时乘以或除以一个不等于 0 的整式，分式的值不变。 例：1.不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的
6、系数都化为整数： = = yx yx 3 2 2 1 3 2 2 1 ba ba 2 . 0 5 . 03 . 0 2不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“-”号。 1.= 2.= 3.= 4. = a b 6 5 y x 3 n m 2x yz 3.填空:(1); (2) abb a 3 )( 3 2 )( 3 4 3 2 b a ab 4.当 a_时，成立. aa aa a a 5 1) 1)(1( 5 2 5.对有理数 x，下列结论中一定正确的是( ) A.分式的分子与分母同乘以|x|，分式的值不变 B.分式的分子与分母同乘以 x2，分式的值不变 C.分式的分子与分母同乘以|x+
7、2|，分式的值不变 D.分式的分子与分母同乘以 x2+1，分式的值不变 6.对于分式,总有( ) 1 1 a A. B.(a1) C. D. 2 2 1 1 aa1 1 1 1 2 a a a1 1 1 1 2 a a a1 1 1 1 aa 7.填空:(1); (2). )( 3 4 3 2 ab ac ba )( )( 2 ba ba ba 分式约分：分式约分：化简分式 (1)约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分 (2)分式约分的依据：分式的基本性质 (3)分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式 (4)最简分式的概念：一个分式的分子
8、与分母没有公因式时，叫做最简分式 分式约分的基本步骤：1 分子分母能进行因式分解的式子分解因式。 2 找出分子分母的最大公因式。 3 分子分母同时除以最大公因式。 4 最间分式的分子分母不含有公因式或公因数。 例：1.找出下列分式中分子分母的公因式: ac bc 12 8 2 33 12 3 ac cba 2 xy yyx 2 2 yx xyx 2 22 yx yx 2 把下列分式化为最简分式： =_ =_ =_ =_= a a 12 8 2 cab bca 2 32 45 125 ba ba 13 26 2 22 13 26 ba ba aba ba 2 22 4 练习 1分式，中是最简分式
9、的有（ ） 43 4 yx a 2 4 1 1 x x 22 xxyy xy 2 2 2 2 aab abb A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2.下列分式中是最简分式是（ ） A . B . C. D. 22 22 nm nm 9 3 2 2 m mm 3 22 )(yx yx 22 2 )( nm nm 3.约分： （1） （2） （3） 2 2 24 8 ab ba aab aba 124 18 2 2 12 1 2 2 xx x 4.约分:(1) (2) 45 32 25 15 ba ba 2 4 2 x x 5.不改变分式的值,使分式的分子、分母不含负号. (1)= (2)=
10、x x 2 33 23 2 x 6.化简求值： （1）其中。 （2）其中 xyx yx 84 4 2 2 4 1 , 2 1 yx 96 9 2 2 aa a 5a 5 分式通分：分式通分：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。 步骤：先求出几个异分母分式的分母的最简公分母，作为它们的公分母，把原来的各分式化成用这个公分 母做分母的分式。 找最简公分母的步骤：找最简公分母的步骤： （1）把分式的分子与分母分解因式； （2）取各分式的分母中系数最小公倍数； （3）各分式的分母中所有字母或因式都要取到； （4）相同字母（或因式）的幂取指数最大的； （5）所得的系数的
11、最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母。 例：1.求分式的最简公分母。 2. 求分式与的最简公分母。 43223 6 1 , 4 1 , 2 1 xyyxzyx 2 24 1 xx 4 1 2 x 3. 通分： （1）； （2） xyy x x y 4 1 , 3 , 2 2222 2 5 , 10 3 , 5 4 ac b ba c cb a （3）， （4） 4 2 , 36 1 , )42( 222 x x xxx x 23 2 , 1 1 22 xx x x 练习： 1、通分： （3） yx y yx 2 2 ;) 1 (1; 1 )2( 2 3
12、xx x x 2 1 , 42 b aac （4） （5） 2 21 , 939 a a a )( 1 , )( 1 , )( 1 bacaaccbcbba 2求下列各组分式的最简公分母： （1）； （2）； 222 6 5 , 4 1 , 3 2 bccaabcmnmmn 322 9 1 , 6 1 , 2 1 （3）； （4） ； )( 1 , 1 baabba 2 )3(2 1 , )3)(2( 1 , )2(3 1 xxxxx （5）。 1 1 , 1 , 22 22 xxxx x 6 3通分： （1）； （2）； （3）。 z x y z x y 4 3 , 3 , 2cb a ab
13、 c a b 23 3 2 6 , 4 3 2324 6 5 , 3 2 , 8 1 xzzyxyx （4）； （5）； （6）； )2( , )2(xb x xa y yxxyx22 1 , )( 1 2 )2(3 4 , )2(2 5 xx （7）； （8）。 222 23 1 , )( 1 yxyxyx 22 9 3 , 12 5 a a aa a （9）；（10）； 2 1 , 2 , 23 1 22423 aaaaaaa20 3 , 12 5 , 158 4 222 xx x xx x xx x （11）； )( , )(abcb cb cbba ba （12） )( 1 , )( 1 , )( 1 bcacabcbcaba
