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1、1 分式 （一） 、分式定义及有关题型（一） 、分式定义及有关题型 题型一：考查分式的定义题型一：考查分式的定义 【例 1】下列代数式中：，是分式的有：. yx yx yx yx ba ba yx x 1 , 2 1 , 22 题型二：考查分式有意义的条件题型二：考查分式有意义的条件 【例 2】当有何值时，下列分式有意义x （1）（2）（3）（4）（5） 4 4 x x 2 3 2 x x 1 2 2 x 3| 6 x x x x 1 1 题型三：考查分式的值为题型三：考查分式的值为 0 的条件的条件 【例 3】当取何值时，下列分式的值为 0. x （1）（2）（3） 3 1 x x 4 2|
2、 2 x x 65 32 2 2 xx xx 练习：练习： 1当取何值时，下列分式有意义：x （1）（2）（3） 3|6 1 x 1) 1( 3 2 x x x 1 1 1 2当为何值时，下列分式的值为零：x （1）（2） 4 |1|5 x x 56 25 2 2 xx x （二）分式的基本性质及有关题型（二）分式的基本性质及有关题型 1分式的基本性质： MB MA MB MA B A 2分式的变号法则： b a b a b a b a 2 题型一：化分数系数、小数系数为整数系数题型一：化分数系数、小数系数为整数系数 【例 1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数. （1） （2） yx
3、 yx 4 1 3 1 3 2 2 1 ba ba 04. 0 03 . 0 2 . 0 题型二：分数的系数变号题型二：分数的系数变号 【例 2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号. （1）（2）（3） yx yx ba a b a 题型三：化简求值题题型三：化简求值题 【例 3】已知：，求的值.5 11 yxyxyx yxyx 2 232 【例 4】已知：，求的值.2 1 x x 2 2 1 x x 【例 5】若，求的值.0)32(|1| 2 xyx yx24 1 练习：练习：1不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数. （1）（2） yx yx 5 .
4、008 . 0 2 . 003 . 0 ba ba 10 1 4 1 5 3 4 . 0 2已知：，求的值. 3已知：，求的值.3 1 x x 1 24 2 xx x 3 11 baaabb baba 232 4若，求的值.01062 22 bbaa ba ba 53 2 3 5如果，试化简.21 x x x 2 |2| x x x x| |1| 1 （三）分式的运算（三）分式的运算 1确定最简公分母的方法： 最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数； 最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂. 2确定最大公因式的方法：最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数； 取分子、分母相同的
5、字母因式的最低次幂. 分式练习分式练习 题型一：题型一： 1如果分式无意义，则x 应等于（ ）A. 1 B. 1 C. 2 D. 21 1 x x 0 2.若分式的值为 0，则的取值范围为 （ ） 21 2 ()()xx x x (A) (B) (C) (D) 21xx 或1x 2x 2x 3把分式的 x 系数化为整数，那么= 0.122 0.30.25 x x 0.122 0.30.25 x x 4不改变分式的值，使的分子和分母中 x 的最高次项的系数都是正数， 2 31 72 x xx 应该是（ ） A. B. C. D. 2 31 72 x xx 2 31 72 x xx 2 31 72
6、 x xx 2 31 72 x xx 4 5将分式化简，结果为（ ） 11 34 11 23 ab ab A. B. C. D. ab ab 34 23 ab ab 43 64 ab ab 43 64 ab ab 6、已知，则 y 等于（ ） m x21 m y 2 1 1 A、B、C、D、x2 1x x 1 2 x x 1 1 x x 7已知，那么分式 的值等于_； 22 440 xxyy 8若，化简得（ ） A. 2 B. 2 C. 0 D. 02x |2|2| 22 xx xx 1 9，则 A=_,B=_. 531 333 AxBxx xxx 10.如果0，那么的值是（ ）(A) 0 (
7、B) 正数（C) 负数(D) 不能确定xy 1 1 yy xx 题型二： 1解下列方程： （1） （2） 57 2xx 322 2 1221 xx xx （3） （4） （ 11 22 xx xx 3 2 33 x xx （7） 关于x 的方程 的解是x = 1, 则a = _ 233 4 ax ax xy xy 5 题型三：题型三： 1.若方程无解，则的值为_ 1 2 11 m xx m 2若无解，则 m 的值为_ 1 0 44 mx xx 3关于x 的方程会产生增根，则m为_ 2 23 242 mx xxx 4若关于x的方程产生增根，则 m _； 21 11 xm xx 5若分式方程有增根
8、，则的值为_； 4 2 4 x a x x a 6k取何值时，方程xx k x x x x 2 1 1 2 会产生增根？ 题型四： （1） 先化简，再求值：，其中 a=-1 2 21 42 a aa （2） ，其中a 满足： 214 2442 aaa aaaaa 2 210aa （3）有这样一道题“计算的值，其中” 。甲同学把条 2 22 211 1 xxx x xxx 2005x 件 x=2005” 错抄成” x=2050， 但他的计算结果也是正确的， 你说这是怎么回事？试一试， 你就会有收获。 6 题型五：分式方程应用题 1、 在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时V1千米，下坡时的速
9、度为每小时V2 千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（ ） A、千米 B、千米 C、千米 D、无法确定 2 21 vv 21 21 vv vv 21 21 2 vv vv 2赵强同学借了一本书，共 280 页，要在两周借期内读完当他读了一半时，发现平均 每天要多读 21 页才能在借期内读完他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一 半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是-（ ） A14B14 21 140140 xx21 280280 xx C14D1 21 140140 xx21 1010 xx 3、 A、 B 两地相距 48 千米， 一艘轮船从 A 地顺流航行至 B 地
10、， 又立即从 B 地逆流返回 A 地， 共用去 9 小时， 已知水流速度为 4 千米/时， 若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则 可列方程（ ） A、 9 4 48 4 48 xx B、 9 4 48 4 48 xx C、 94 48 x D、 9 4 96 4 96 xx 4计算机生产车间制造a个零件，原计划每天造x个，后来供货要每天多造b个，则可 提前几天完成？ 5甲、乙二人分别从相距 16 千米的A、B两地同时相向而行甲出发 4 小时甲比乙每小 时乙相遇，若甲的速度是乙的速度的 2 倍，那么甲，乙两人的速度各是多少？ 7 6有一项工作需要在规定日期内完成，如果甲单独做，刚好如期完成；如果乙单独做， 就要超过规定日期 3 天。现在由甲、乙两人合做 2 天，剩下的工作由乙单独做，刚好如 期完成，问规定日期是几天？
