《全面的北师大版数学八年级上册知识点总结(最新编写-修订)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全面的北师大版数学八年级上册知识点总结(最新编写-修订)（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、八年级上册知识点总结八年级上册知识点总结 第一章第一章 勾股定理勾股定理 1、勾股定理1、勾股定理 直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边 c 的平方，即a2 +b2=c2 2、勾股定理的逆定理2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a，b，c有关系，a2 +b2=c2那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数勾股数：满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数。 常见的勾股数（常见的勾股数（3，4，5） ， （） ， （6，8，10） ， （） ， （5，12，13） ， （） ， （8，15，17） ， （） ， （7，24，25） 第二章第二章 实数实数 一、实数的概念及分类一、实数的
2、概念及分类 1、实数的分类、实数的分类 整数（包括正整数，0，负整数） 有理数 实数 分数（包括正分数和负分数） 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环” ，归纳起来有三类： （1）开方开不尽的数，如等；（2）化简后含有 的数，如+8 等； 3 2,7 3 （3）有特定结构的数，如 0.1010010001等；注意：分数是有理数，不是分数。 3 2 二、实数的倒数、相反数和绝对值二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数：实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零） ，从
3、数轴 上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果 a 与 b 互为相反数，则有 a+b=0，a=b，反之亦成立。 2、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。 （|a|0） 。零的绝对值是它本身， 也可看成它的相反数，若|a|=a，则 a0；若|a|=-a，则 a0。 3、倒数：如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是 1 和-1。零没有倒数。 4、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可） 。 三、平方根、算数平方根和立方根三、平方根、算数平方根和立方根 1、算术平方根：一
4、般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根。特 别地，0 的算术平方根是 0。 表示方法：记作“” ，读作根号 a。算数平方根等于本身的数有 0 和 1a 性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 2、平方根：一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根（或二次方根） 。 表示方法：正数 a 的平方根记做“” ，读作“正、负根号 a” 。平方根等于本身的数有 0 和 1.a 性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 开平方：求一个数 a 的平
5、方根的运算，叫做开平方。 注意的双重非负性：，0aaa 3、立方根 一般地，如果一个数 x 的立方等于 a，即 x3=a 那么这个数 x 就叫做 a 的立方根（或三次方根） 。 表示方法：记作，性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 3 a 1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比 左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。 2、实数大小比较的几种常用方法 （1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）求差比较：设 a、b 是实数，若 ab0 则 ab，若 ab0 则 ab （3）求
6、商比较法：设 a、b 是两正实数，ab1 则 ab ab1 则 ab （4）绝对值比较法：设 a、b 是两负实数，则|a|b| 则 ab （5）平方法：设 a、b 是两负实数， 。a2 b2则 ab 五、算术平方根有关计算（二次根式）五、算术平方根有关计算（二次根式） 1、含有二次根号“” ；被开方数 a 必须是非负数。 2、运算结果若含有“”形式，必须是最简二次根式。a 满足：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 3、性质： （1） （2）)0()( 2 aaa )0( )0( 2 aa aa aa （3） )0, 0(babaab)0, 0(b
7、aabba （4） （5）=a)0, 0(ba b a b a )0, 0(ba b a b a 3333 )( aa 4、运算结果若含有“”形式，必须满足：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不a 含能开得尽方的因数或因式。 六、实数的运算六、实数的运算 （1）六种运算：）六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方 （2）实数的运算顺序 先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。 第三章第三章 位置的确定位置的确定 一、一、 在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。 二、二、 平面直角坐标系内点的坐标特征:平
8、面直角坐标系内点的坐标特征: 若 P 的坐标为(a,b)，则 P 到 x 轴距离为_，到 y 轴距离为_ (1)坐标轴把平面分隔成四个象限。根据点所在位置填表 点的位置横坐标符号纵坐标符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 (2)坐标轴上的点不属于任何象限，它们的坐标特征： 在 x 轴上的点_坐标为 0; 在 y 轴上的点_坐标为 0; 1 12 2 (3)P(a,b)关于 x 轴、y 轴、原点的对称点坐标特征 点 P(a,b)关于 x 轴对称点 P1_ ；1 1 点 P(a,b)关于 y 轴对称点 P2_ ；2 2 点 P(a,b)关于原点对称点 P3_ 。3 3 5. .平行于 x
9、轴的直线上的点_坐标相同；平行于 y 轴的直线上的点_坐标相同 6.探索图形变换与坐标变化规律.探索图形变换与坐标变化规律 (1)若两个图形关于 x 轴对称则对应各点横坐标_，纵坐标互为_ (2)若两个图形关于 y 轴对称，则对应各点纵坐标_，横坐标互为_ 第四章第四章 一次函数一次函数 一、函数：一、函数： 一般地，在某一变化过程中有两个变量 x 与 y，如果给定一个 x 值，相应地就确定了一个 y 值，那么我们称 y 是 x 的函数，其中 x 是自变量，y 是因变量。 二、自变量取值范围二、自变量取值范围 使函数有意义的自变量的取值的全体， 叫做自变量的取值范围。 一般从整式 （取全体实数
10、） ， 分式 （分母不为 0） 、 二次根式（被开方数为非负数） 、实际意义几方面考虑。 三、函数的三种表示法：列表法，图像法，关系式法三、函数的三种表示法：列表法，图像法，关系式法 四、正比例函数和一次函数四、正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念 一般地，若两个变量 x，y 间的关系可以表示成 y=kx+b（k，b 为常数，k 不等于 0）的形式，则称 y 是 x 的一次 函数（x 为自变量，y 为因变量） 。 特别地，当一次函数 y=kx+b 中的 b=0 时（即 y=kx） （k 为常数，k 不等于 0） ，称 y 是 x 的正比例函数。 2、一次函数的图像:所有一次函数
11、的图像都是一条直线。 3、一次函数的图像 一次 函数 0kkxb k 0k 0k k，b 符号0b 0b 0b 0b 0b 0b 图象 性质y随x的增大而增大y随x的增大而减小 4、一次函数、正比例函数图像的主要特征： （1）一次函数 y=kx+b（k、b 为常数，k0）的图像是经过点（0，b） ， （，0）的直线；正比例函数 y=kx k b 的图像是经过原点（0，0）的直线。 （2）两条直线当 k 相同时，两直线平行，当 b 相同时，两直线交于 y 轴同一点（0，b） 。 5、一次函数的性质 一般地，一次函数 y=kx+b（k、b 为常数，k0）有下列性质： （1）当 k0 时，y 随 x
12、 的增大而增大 （2）当 k0 时，y 随 x 的增大而减小 6、求正比例函数和一次函数解析式：解这类问题的一般方法是待定系数法.：设，代，求，写。 7、一次函数与一元一次方程的关系： 任何一个一元一次方程都可转化为 ： kx+b=0（k、b 为常数，k0）的形式 而一次函数解析式形式正是 y=kx+b （k、b 为常数，k0） 当函数值为 0 时，即 kx+b=0 就与一元一次方程完全相同 结论：由于任何一元一次方程都可转化为 kx+b=0（k、b 为常数，k0）的形式所以解一元一次方程可以转 化为：当一次函数值为 0 时，求相应的自变量的值 从图象上看，这相当于已知直线 y=kx+b 确定
13、它与 x 轴交点的横坐标值 第五章第五章 二元一次方程组二元一次方程组 1、二元一次方程 含有两个未知数，并且所含未知数的项未知数的项的次数都是 1 的整式方程叫做二元一次方程。 2、二元一次方程组的解法 （1）代入（消元）法（2）加减（消元）法，注意，解方程组要检验。 6、一次函数与二元一次方程（组）的关系： 直线 y=kx+b 上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程 kx- y+b=0 的解 当函数图象有交点时，交点坐标就是相应的二元一次方程组的解；当函数图象（直线）平行即无交点时，说明 相应的二元一次方程组无解。 第八章第八章 数据的代表数据的代表 1、刻画数据的集中趋势（平均水平）
14、的量：、刻画数据的集中趋势（平均水平）的量：平均数 、众数、中位数 2、 平均数、 平均数 （1）平均数：一般地，对于 n 个数我们把 (x1x2.+xn) /n 叫做这 n 个数据的平均数.记为。, 21n xxxx （2） 加权平均数 ： 若在一组数字中，出现次，出现次，出现次， 那么 叫做、的加权平均数。 。其中，、分别是、它们的权. 3、众数、众数:一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。 4、中位数、中位数:一般地，将一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数） 5、.极差：极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。 6、
15、方差：、方差：设有 n 个数据 n xxx， 21 ，各数据与它们的平均数的差的平方分别是 2 2 2 1 )()(xxxx， ， 2 )(xxn我们用它们的平均数，即用 )()()( 1 22 2 2 1 2 xxxxxx n S n 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。 7、平均数、方差、平均数、方差的三个运算性质的三个运算性质 如果一组数据 x1，x2，x3，xn的平均数是x，方差是 s2。 那么数据 x1+b，x2+b，x3+b，xn+b 的平均数是x+b，方差是 s2。 数据 ax1，ax2，ax3，axn的平均数是 ax，方差是 a2s2。 数据 ax1+b，ax2+b，ax3+b，axn+b 的平均数是 ax+b，方差是 a2s2。
