《高中数学 第一章 三角函数 1.4.3-1.4.4 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质、单位圆的对称性与诱导公式练习 北师大版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第一章 三角函数 1.4.3-1.4.4 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质、单位圆的对称性与诱导公式练习 北师大版必修4（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.3单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质4.4单位圆的对称性与诱导公式A组1.若函数y=2sin x+a的最大值为-2,则a的值等于()A.2B.-2C.0D.-4解析:由已知得2+a=-2,所以a=-4.答案:D2.化简所得的结果是()A.sin B.-sin C.cos D.-cos 解析:原式=cos .答案:C3.已知sin,则sin的值为()A.B.-C.D.-解析:=,sin=sin=sin.答案:C4.下列四个等式:sin(360+300)=sin 300;cos(180-300)=cos 300;sin(180+300)=-sin 300;cos(300)=cos 300.其
2、中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析:均正确,中cos(180-300)=-cos 300.答案:C5.导学号03070023sin2150+sin2135+2sin 210+cos2225的值为()A.B.C.D.解析:原式=sin2(180-30)+sin2(180-45)+2sin(180+30)+cos2(180+45)=sin230+sin245-2sin 30+cos245=-1+.答案:B6.已知sin,则cos(+)=.解析:cos(+)=-cos =-sin=-.答案:-7.若sin x=a-1有意义,则a的取值范围是.解析:要使sin x=a-1有意义,则-1
3、a-11,即0a2.答案:0,28.化简:=.解析:原式=-1.答案:-19.导学号03070024已知sin(-3)=2cos(-4),求的值.解:sin(-3)=2cos(-4),-sin(3-)=2cos(4-),-sin(-)=2cos(-),sin =-2cos ,且cos 0.原式=-.10.求证:在ABC中,sin(2B+2C)=-sin 2A.证明:因为A,B,C为ABC的三个内角,所以A+B+C=,则2A+2B+2C=2.于是2B+2C=2-2A.故sin(2B+2C)=sin(2-2A)=sin(-2A)=-sin 2A.原式成立.B组1.如果+=180,那么下列等式中成立
4、的是()A.cos =cos B.cos =-cos C.sin =-sin D.sin =cos 解析:由+=180得=180-,两边同时取正弦函数得sin =sin(180-)=sin ,两边同时取余弦函数得cos =cos(180-)=-cos .答案:B2.(2016广东惠州高二质检)已知sin,则cos=()A.B.C.-D.-解析:cos=cos=sin.答案:A3.下列三角函数:sin;cos;sin;cos;sin.其中nZ,则函数值与sin的值相同的是()A.B.C.D.解析:当n为奇数时,sin=sin=sin;当n为偶数时,sin=sin=-sin,故错;cos=cos=
5、sin,故正确;sin=sin,故正确;cos=cos=-cos=-sin,故错;sin=sin=sin,故正确.答案:C4.导学号03070025若点P(-sin ,cos )在角的终边上,则=(用表示).解析:根据三角函数的定义得cos =-sin ,sin =cos ,由诱导公式得,cos =-sin =cos,kZ,sin =cos =sin,kZ,因此,=+2k,kZ.答案:+2k,kZ5.化简求值:=.解析:=-1.答案:-16.已知函数f(x)=cos,则下列四个等式中,成立的是.(写出正确的序号)f(2-x)=f(x);f(2+x)=f(x);f(-x)=-f(x);f(-x)=f(x).解析:f(2-x)=cos=cos=-cos=-f(x),不成立;f(2+x)=cos=cos=-cos=-f(x),不成立;f(-x)=cos=cos=f(x),不成立,成立.答案:7.导学号03070026求函数f(x)=2sin2x+14sin x-1的最大值与最小值.解:由于f(x)=2sin2x+14sin x-1=2,又-1sin x1,所以当sin x=1时,f(x)取最大值15;当sin x=-1时,f(x)取最小值-13.8.设f()=,求f的值.解:因为f()=cos ,所以f=cos=cos=cos.
