《四川省2021届高三上学期开学考试数学（文）试卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省2021届高三上学期开学考试数学（文）试卷含答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2020 年秋四川省棠湖中学高三开学考试 文科数学 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1已知集合1,2,3A，3,4,5B ，则AB A 3B2,5C2,3,4D1,2,4,5 2已知复数z满足2313zi，则在复平面内z对应的点位于 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3在某技能测试中，甲乙两人的成绩（单位：分）记录在如下的茎叶图中，其中甲的某次成绩不清 晰，用字母a代替已知甲乙成绩的平均数相等，那么甲乙成绩的中位数分别为 A2020B2120C2021D2121 4已知aR，则“tan2”是“ 4
2、 sin2 5 ”的 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 5已知实数 x，y 满足约束条件 230 230 0 xy xy xy ，则z xy A有最小值 0B有最大值C有最大值 0D无最小值 6某公司的班车在 7:30，8:00，8:30 发车，小明在 7:50 至 8:30 之间到达发车站乘坐班车，且到达 发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 10 分钟的概率是 A 1 3 B 1 2 C 2 3 D 3 4 7某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的 表面积（单位： 2 cm）是（ ） 2 A16 2 3 B16 2 6+ C18 2 3
3、D18 2 6 8如图，正方体 1111 ABCDABC D的棱长为 2，点O为底面ABCD的中心，点 P在侧面 11 BBCC的边界及其内部运动若 1 DOOP，则 11 DC P面积的最大值为 A 2 5 5 B 4 5 5 C 5 D2 5 9已知定义在R上的函数 3sin21f xxx，则在5,5上 fx的最大值与最小值之和等 于 A0B1 C2D3 10已知数列 n a的前n项和 n S满足2 nn San * nN，则 7 a A 7 3 B 127 64 C 321 32 D 385 64 11已知 F 为双曲线 22 22 :1(0,0) xy Eab ab 的左焦点，过点 F
4、 的直线与圆 2222 1 :() 2 O xyab于 A，B 两点（A 在 F，B 之间），与双曲线 E 在第一象限的交点为 P，O 为坐标原点，若FABP，120AOB则双曲线的离心率为 A 13 3 B 14 3 C 132 3 D 142 3 12已知实数a、b满足 23 loglogab，给出五个关系式：其中不可能成立的关系式有 ba ab ； ab ab ； ba ab； ba aa ； ab bb A1 个B2 个C3 个D4 个 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13已知等比数列 n a中， 2 1a ， 5 8a ，则 n a的前 5 项和为_.
5、14若 , 满足约束条件则 的最大值 3 15过 P(1,2)的直线l把圆 22 450 xyx分成两个弓形，当其中劣孤最短时直线l的方程为 _. 16在三棱锥BACD中，BA，BC，BD两两垂直，2BC ，4BD ，三棱锥BACD的 侧面积为 13，则该三棱锥外接球的表面积为_. 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试 题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17（12 分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且 5 cos 5 A （1）若5a ， 2 5c ，求
6、b的值；（2）若 4 B ，求cos2C的值 18（12 分）某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费 额超过 100 元的人员中随机抽取了 100 名，并绘制如图所示频率分布直方图，已知中间三组的人数 可构成等差数列. （1）求 ,m n的值； （2）分析人员对 100 名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于 300 元的男性有 20 人，低 于 300 元的男性有 25 人，根据统计数据完成下列22列联表，并判断是否有99%的把握认为消费 金额与性别有关？ （3）分析人员对抽取对象每周的消费金额y与年龄x进一步分析，发现他们线性相关，得到回归方 程5
7、yxb .已知 100 名使用者的平均年龄为 38 岁，试判断一名年龄为 25 岁的年轻人每周的平 均消费金额为多少.（同一组数据用该区间的中点值代替） 22列联表 男性女性合计 4 消费金额300 消费金额300 合计 临界值表： 2 0 ()P Kk0.0500.0100.001 0 k3.8416.63510.828 2 2 () ()()()() n adbc K a b c d a c b d ，其中nabcd 19（12 分）如图，四棱锥SABCD的侧面SAD是正三角形，/AB CD，且ABAD， 24ABCD，E是SB中点. （1）求证：/CE平面SAD； （2）若平面SAD 平
8、面ABCD，且 4 2SB ，求多面体SACE的体积. 20 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy ab ab 的离心率为 2 2 ，过椭圆的焦点且垂直于x轴的直 线被椭圆截得的弦长为 2 （1）求椭圆的方程； （2） 设点,A B均在椭圆上， 点C在抛物线 2 1 2 yx上， 若ABC的重心为坐标原点O， 且ABC 的面积为 3 6 4 ，求点C的坐标 21（12 分）已知函数 2 1 ( ), ( )(1)ln (0) 2 f xxax g xax a （1）若点 0 (P x， 0) y为函数( )f x与( )g x图象的唯一公共点，且两曲线存在以点P为切点的公共切 线
9、，求a的值： （2）若函数( )( )( )h xf xg x有两个零点，求实数a的取值范围 5 （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计 分。 22选修 44：坐标系与参数方程（10 分） 在平面直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 3 2 ( 3 2 xt t ymt 为参数，)mR以原点O为 极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 2 2 3 (0) 32cos （1）写出曲线 1 C的普通方程和曲线 2 C的直角坐标方程： （2）已知 3m ，点P是曲线 2 C上一点，点P到曲线 1 C的最大距离为
10、2 2，求m的值 23选修 45：不等式选讲（10 分） 已知不等式2222xx的解集为M. （1）求集合M； （2）已知t为集合M中的最小正整数，若1a ，1b ，1c ，且(1)(1)(1)abct，求证： 8abc . 6 2020 年年秋四川省棠湖中学高三开学秋四川省棠湖中学高三开学考试考试 文文科科数学参考答案数学参考答案 1A2A3B4A5A6B7C8C9C10B11D 12B 13 2 11 14315230 xy1629 17解：（1）在ABC中，由余弦定理 222 2cosabcbcA ， 得， 2 5 2022 525 5 bb，即 2 450bb ， 解得5b 或1b （
11、舍)， 所以5b ； （2）由 5 cos 5 A 及0A得， 22 52 5 sin1 cos1 () 55 AA ， 所以 210 coscos()cos()(cossin) 4210 CABAAA ， 所以 22 104 cos22cos12()1 105 CC 18（1）由频率分布直方图可知，0.01 0.0015 20.0010.006mn ， 由中间三组的人数成等差数列可知0.00152mn， 可解得0.0035m ，0.0025n （2）周平均消费不低于 300 元的频率为0.00350.00150.0011000.6，因此 100 人中，周 平均消费不低于 300 元的人数为1
12、00 0.660人. 所以22列联表为 男性女性合计 消费金额300204060 消费金额300251540 合计4555100 7 2 2 100(20 1525 40) 8.2496.635 45 55 60 40 K 所以有99%的把握认为消费金额与性别有关. （3）调查对象的周平均消费为 2 ( )24f xkxxk， 由题意3305 38b ，520b 5 25520395y . 该名年龄为 25 岁的年轻人每周的平均消费金额为 395 元. 19（1）（1）取SA的中点F，连接EF， 因为E是SB中点， 所以EFAB，且2ABEF， 又因为ABCD，2ABCD， 所以EFDC，EF
13、DC， 即四边形EFDC是平行四边形， 所以CEFD， 又因为CE 平面SAD，FD 平面SAD， 所以CE平面SAD； （2）取AD中点G，连接SG， 因为SAD是正三角形，所以SGAD， 因为平面SAD 平面ABCD，且交线为AD， 所以SG 平面ABCD， 因为ABAD，所以AB 平面SAD， 所以ABSA， 故 22 4SASBAB ， 2 3SG ， 因为E是SB中点，所以点E到平面ABCD的距离等于 1 2 SG， 所以多面体SACE的体积为： 8 SACESABCDSACDE ABC VVVV 1111 3332 ABCDACDABC SSGSSGSSG 124111 2 344
14、244 32222 8 3 3 . 20（1）根据题意得 2 2 2 2 2 c a b a ，又因为 222 bac ，解得 2 2a ，则 2 1b ， 所以椭圆的方程为： 2 2 1 2 x y； （2）设:AB xmyt，联立椭圆方程 22 22xy，可得 222 ()2220mymtyt， 2 22222 44 228()()()20m tmtmt 设 1122 ( ,), (,)A x yB xy， 12 2 2 2 mt yy m ， 可得 12 2 () 2 2 C mt yyy m ， 1212 2 () () 4 2 2 C t xxxm yyt m ， 由C在抛物线 2
15、1 2 yx上，可得 2 22 214 222 mtt mm ， 则 2 2 21 m t ( 1) 2 t ， 由sin ABO SOA OBAOB 222 1 |(| | cos) 2 OAOBOAOBAOB 2 2222 112212121221 11 22 xyxyx xy yx yx y， 则 12211221 |( 33 3)(| 22 ) ABCABO SSx yx ymyt ymyt y 22 12 2 332 223 6 222 | 4 ()| tmt t yy m ， 9 可得 22 2 23 24 tmt m ，将代入整理可得 2 2142130tttt ， 解得1t 或
16、 3 2 ，相应的 2 2m 或 1 所以 2 1, 2 C ，或1(2,)C 21（1）由题意可知，( )yf x与( )(0)yg x x图象的在唯一公共点处的切线相同， 又因为( )fxxa， 1 ( ) a g x x ， 所以 00 ()()f xg x， 00 ()()fxg x，即 2 000 0 0 1 (1) 2 1 xaxalnx a xa x ， 由 0 0 1a xa x 可得 0 1x 或 0 1xa ，由点P唯一可得1 1a 或1 0a ， 即2a 或1a，由 2 000 1 (1) 2 xaxalnx可得 1 2 a ，综上可得， 1 2 a ； （2）由 2 1 ( )( )( )(1) 2 h xf xg xx
