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1、我选的中考数学压轴题我选的中考数学压轴题 100 题精选题精选 【001】如图，已知抛物线（a0）经过点， 2 (1)3 3ya x( 2)A ，0 抛物线的顶点为，过作射线过顶点平行于轴的直DOOMADDx 线交射线于点，在轴正半轴上，连结 OMCBxBC （1）求该抛物线的解析式； （2） 若动点从点出发， 以每秒 1 个长度单位的速度沿射线运动，POOM 设点运动的时间为问当 为何值时，四边形分别为平行四P( )t stDAOP 边形？直角梯形？等腰梯形？ （3）若，动点和动点分别从点和点同时出发，分别OCOBPQOB 以每秒 1 个长度单位和 2 个长度单位的速度沿和运动，当其中一OC
2、BO 个点停止运动时另一个点也随之停止运动设它们的运动的时间为，t( ) s 连接，当 为何值时，四边形的面积最小？并求出最小值及此PQtBCPQ 时的长PQ x y M C D P QO A B 【002】如图 16，在 RtABC 中，C=90，AC = 3，AB = 5点 P 从点 C 出 发沿 CA 以每秒 1 个单位长的速度向点 A 匀速运动，到达点 A 后立刻以原 来的速度沿AC返回 ； 点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动伴随着 P、Q 的运动，DE 保持垂直平分 PQ，且交 PQ 于点 D， 交折线 QB-BC-CP 于点 E点 P、Q 同时出发，当点 Q
3、 到达点 B 时停止运动， 点 P 也随之停止设点 P、Q 运动的时间是 t 秒（t0） （1）当 t = 2 时，AP = ，点 Q 到 AC 的距离是 ； （2）在点 P 从 C 向 A 运动的过程中，求APQ 的面积 S 与 t 的函数关系式；（不必写出 t 的取值范围） （3）在点 E 从 B 向 C 运动的过程中，四边形 QBED 能否成 为直角梯形？若能，求 t 的值若不能，请说明理由； （4）当 DE 经过点 C 时，请直接写出 t 的值 AC B P Q E D 图 16 【003】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形 ABCD 的三个顶点 B（4，0） 、C（8， 0） 、D（
4、8，8）.抛物线 y=ax2+bx 过 A、C 两点. (1)直接写出点 A 的坐标，并求出抛物线的解析式； (2)动点 P 从点 A 出发沿线段 AB 向终点 B 运动，同时点 Q 从点 C 出 发，沿线段 CD 向终点 D 运动速度均为每秒 1 个单位长度，运动时间为 t 秒.过点 P 作 PEAB 交 AC 于点 E，过点 E 作 EFAD 于点 F，交抛物线于点 G.当 t 为 何值时，线段 EG 最长? 连接 EQ在点 P、Q 运动的过程中，判断有几个时刻使得CEQ 是 等腰三角形? 请直接写出相应的 t 值。 【004】如图，已知直线 1 28 : 33 lyx与直线 2: 216
5、lyx 相交于点 Cll 12 ， 、分别交x轴于AB、两点矩形DEFG的顶点DE、分别在直 线 12 ll、上，顶点FG、都在x轴上，且点G与点B重合 （1）求ABC的面积； （2）求矩形DEFG的边DE与EF的长； （3）若矩形DEFG从原点出发，沿x轴的反方向以每秒 1 个单位长 度的速度平移， 设移动时间为(012)tt 秒，矩形DEFG与ABC重叠部分的面积 为S，求S关 t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围 A D B E O C F x y y 1 l y 2 l （G） （第 4 题） 【005】如图 1，在等腰梯形中，是的中点，ABCDADBCEAB 过点作交于点，.EE
6、FBCCDF46ABBC，60B （1）求点到的距离；EBC （2）点为线段上的一个动点，过作交于点，PEFPPMEFBCM 过作交折线于点，连结，设.MMNABADCNPNEPx 当点在线段上时 （如图 2） ，的形状是否发生改变？若不NADPMN 变，求出的周长；若改变，请说明理由；PMN 当点在线段上时（如图 3） ，是否存在点，使为等腰NDCPPMN 三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由.x AD E B F C 图4（备用） AD E B F C 图5（备用） AD E B F C 图 1图 2 AD E B F C P N M 图 3 AD E B F C
7、 P N M （第 25 题） 【006】 如图 13， 二次函数的图象与 x 轴交于 A、 B)0( 2 pqpxxy 两点，与 y 轴交于点 C（0，-1） ，ABC 的面积为。 4 5 （1）求该二次函数的关系式； （2）过 y 轴上的一点 M（0，m）作 y 轴的垂线，若该垂线与ABC 的 外接圆有公共点，求 m 的取值范围； （3）在该二次函数的图象上是否存在点 D，使四边形 ABCD 为直角梯 形？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由。 【007】如图 1，在平面直角坐标系中，点 O 是坐标原点，四边形 ABCO 是 菱形，点 A 的坐标为（3，4） ， 点 C 在 x
8、 轴的正半轴上，直线 AC 交 y 轴于点 M，AB 边交 y 轴于点 H （1）求直线 AC 的解析式； （2）连接 BM，如图 2，动点 P 从点 A 出发，沿折线 ABC 方向以 2 个 单位秒的速度向终点 C 匀速运动，设PMB 的面积为 S（S0） ，点 P 的 运动时间为 t 秒， 求 S 与 t 之间的函数关系式 （要求写出自变量 t 的取值范 围） ； （3）在（2）的条件下，当 t 为何值时，MPB 与BCO 互为余角， 并求此时直线 OP 与直线 AC 所夹锐角的正切值 【008】如图所示，在直角梯形 ABCD 中，ABC=90，ADBC，AB=BC，E 是 AB 的中点，
9、CEBD。 （1）求证：BE=AD； （2）求证：AC 是线段 ED 的垂直平分线； （3）DBC 是等腰三角形吗？并说明理由。 【009】一次函数的图象分别与轴、轴交于点，与反yaxbxy,M N 比例函数的图象相交于点过点分别作轴， k y x ,A BAACx 轴，垂足分别为；过点分别作轴，轴，AEy,C EBBFxBDy 垂足分别为与交于点，连接FD， ， ACBDKCD （1）若点在反比例函数的图象的同一分支上，如图 1，试AB， k y x 证明： ； AEDKCFBK SS 四边形四边形 ANBM （2） 若点分别在反比例函数的图象的不同分支上， 如图 2，AB， k y x 则
10、与还相等吗？试证明你的结论ANBM OC F M D E N K y x 11 ()A xy， 22 ()B xy， （第 25 题图 1） O C DK F E N y x 11 ()A xy， 33 ()B xy， M （第 25 题图 2） 【010】如图，抛物线 2 3yaxbx与x轴交于AB，两点，与y轴交 于 C 点，且经过点(23 )a，对称轴是直线1x ，顶点是M （1）求抛物线对应的函数表达式； （2） 经过C,M两点作直线与x轴交于点N， 在抛物线上是否存在这样的 点P， 使以点PACN，为顶点的四边形为平行四边形？若存在， 请求 出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3
11、）设直线3yx 与 y 轴的交点是D，在线段BD上任取一点E （不与BD，重合） ，经过ABE，三点的圆交直线BC于点F，试判断 AEF的形状，并说明理由； （4）当E是直线3yx 上任意一点时， （3）中的结论是否成立？ （请直接写出结论） O B x y A M C 1 3 （第 10 题图） 【011】 已知正方形 ABCD 中， E 为对角线 BD 上一点， 过 E 点作 EFBD 交 BC 于 F，连接 DF，G 为 DF 中点，连接 EG，CG （1）求证：EG=CG； （2）将图中BEF 绕 B 点逆时针旋转 45，如图所示，取 DF 中 点 G，连接 EG，CG问（1）中的结论
12、是否仍然成立？若成立，请给出证明 ； 若不成立，请说明理由 （3）将图中BEF 绕 B 点旋转任意角度，如图所示，再连接相应 的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？ （均不要求证明） FB AD C E G 第 24 题图 D F B AD C E G 第 24 题图 F B A C E 第 24 题图 【012】如图，在平面直角坐标系中，半径为 1 的圆的圆心在坐标xOyO 原点， 且与两坐标轴分别交于四点 抛物线ABCD、 、 、 2 yaxbxc 与轴交于点，与直线交于点，且分别与圆yDyxMN、MANC、O 相切于点和点AC （1）求抛物线的解析式； （2）
13、抛物线的对称轴交轴于点，连结，并延长交圆于，xEDEDEOF 求的长EF （3）过点作圆的切线交的延长线于点，判断点是否在抛物BODCPP 线上，说明理由 O x y N C D E F B M A 【013】如图，抛物线经过三点(4 0)(10)(02)ABC， （1）求出抛物线的解析式； （2）P 是抛物线上一动点，过 P 作轴，垂足为 M，是否存在 PPMx 点，使得以 A，P，M 为顶点的三角形与相似？若存在，请求出符OAC 合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在直线 AC 上方的抛物线上有一点 D，使得的面积最大，DCA 求出点 D 的坐标 O x y A B C
14、4 1 2 （第 26 题图） 【014】在平面直角坐标中，边长为 2 的正方形的两顶点、分OABCAC 别在轴、轴的正半轴上，点在原点.现将正方形绕点顺时yxOOABCO 针旋转，当点第一次落在直线上时停止旋转，旋转过程中，AyxAB 边交直线于点，边交轴于点（如图）.yxMBCxN （1）求边在旋转过程中所扫过的面积；OA （2）旋转过程中，当和平行时，求正方MNAC 形 旋转的度数；OABC （ 3） 设的 周 长 为， 在 旋 转 正 方 形MBNp OABC 的过程中，值是否有变化？请证明你的结论.p (第 26 题) O A B C M N yx x y 【015】 如图， 二次函
15、数的图象经过点 D(0，)， 且顶点 C 的横坐标为 4， 3 9 7 该图象在 x 轴上截得的线段 AB 的长为 6. 求二次函数的解析式； 在该抛物线的对称轴上找一点 P，使 PA+PD 最小，求出点 P 的坐标； 在抛物线上是否存在点 Q，使QAB 与ABC 相似？如果存在，求 出点 Q 的坐标；如果不存在，请说明理由 【016】如图 9，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点(33)A ， （1）求正比例函数和反比例函数的解析式； （2）把直线 OA 向下平移后与反比例函数的图象交于点，求(6)Bm，m 的值和这个一次函数的解析式； （3） 第 （2） 问中的一次函数的图象与轴、轴分
16、别交于C、 D， 求过A、 B、 Dxy 三点的二次函数的解析式； （4） 在第 （3） 问的条件下， 二次函数的图象上是否存在点 E， 使四边形 OECD 的面积与四边形 OABD 的面积 S 满足：？若存在，求点 E 的坐 1 S 1 2 3 SS 标； 若不存在，请说明理由 y x O C D B A 3 36 【017】如图，已知抛物线经过，两点，顶 2 yxbxc(10)A ，(0 2)B ， 点为D （1）求抛物线的解析式； （2）将绕点顺时针旋转 90后，点落到点的位置，将抛OABABC 物线沿轴平移后经过点，求平移后所得图象的函数关系式；yC （3）设（2）中平移后，所得抛物线与轴的交点为，顶点为，若y 1 B 1 D 点在平移后的抛物线上， 且满足的面积是面积的2倍，N 1 NBB 1 NDD 求点的坐标N y x B AO D （第 26 题） 【018】 如图， 抛物线 2 4yaxbxa经过( 10)A ，、(0 4)C，两点， 与x
