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1、wenjian分式知识点归纳一、分式de定义:一般地,如果A,B表示两个整数,并且B中含有字母,那么式子叫做分式,A为分子,B为分母。二、与分式有关de条件分式有意义:分母不为0() 分式无意义:分母为0()分式值为0:分子为0且分母不为0() 分式值为正或大于0:分子分母同号(或)分式值为负或小于0:分子分母异号(或)分式值为1:分子分母值相等(A=B) 分式值为-1:分子分母值互为相反数(A+B=0)三、分式de基本性质(1)分式de分子和分母同乘(或除以)一个不等于0de整式,分式de值不变。字母表示:,其中A、B、C是整式,C0。(2)分式de符号法则:分式de分子、分母与分式本身de
2、符号,改变其中任何两个,分式de值不变,即:注意:在应用分式de基本性质时,要注意C0这个限制条件和隐含条件B0。四、分式de约分1定义:根据分式de基本性质,把一个分式de分子与分母de公因式约去,叫做分式de约分。2步骤:把分式分子分母因式分解,然后约去分子与分母de公因。3两种情形:分式de分子与分母均为单项式时可直接约分,约去分子、分母系数de最大公约数,然后约去分子分母相同因式de最低次幂。 分子分母若为多项式,先对分子分母进行因式分解,再约分。4最简分式de定义:一个分式de分子与分母没有公因式时,叫做最简分式。约分时。分子分母公因式de确定方法:1)系数取分子、分母系数de最大公
3、约数作为公因式de系数.2)取各个公因式de最低次幂作为公因式de因式.3)如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因式,然后判断公因式.五、分式de通分1定义:把几个异分母de分式分别化成与原来de分式相等de同分母分式,叫做分式de通分。 (依据:分式de基本性质!)2最简公分母:取各分母所有因式de最高次幂de积作公分母,这样de公分母叫做最简公分母。通分时,最简公分母de确定方法:1系数取各个分母系数de最小公倍数作为最简公分母de系数.2取各个公因式de最高次幂作为最简公分母de因式.3如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母.3.“两大类三类型”通分“两
4、大类”指de是:一是分母是单项式;二是分母是多项式“两大类”下de“三类型” :“二、三”型,“二,四”型,“四、六”型1)“二、三”型:指几个分母之间没有关系,最简公分母就是他们de乘积;2)“二,四”型:指其一个分母完全包括另一个分母,最简公分母就是其一de那个分母;3)“四、六”型:指几个分母之间有相同de因式,同时也有独特de因式,最简公分母既要有独特de因式,也应包括相同de因式4.通分de方法:先观察分母是单项式还是多项式,如果是分母单项式,那就继续考虑是什么类型,找出最简公分母,进行通分;如果分母是多项式,那么先把分母能分解de要因式分解,考虑什么类型,继续通分。六、分式de四则
5、运算与分式de乘方 分式de乘除法法则:分式乘分式,用分子de积作为积de分子,分母de积作为积de分母。式子表示为:分式除以分式:把除式de分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。式子表示为: 分式de乘方:把分子、分母分别乘方。式子表示为: 分式de加减法则:1)同分母分式加减法:分母不变,把分子相加减。式子表示为:2)异分母分式加减法:先通分,化为同分母de分式,然后再加减。式子表示为:3)两种类型:一是分式间de加减;二是整式与分式de加减(整式de分母为1)注意:整式与分式加减法:可以把整式当作一个整数,整式前面是负号,要加括号,看作是分母为1de分式,再通分。 分式de加、减、乘、除、
6、乘方de混合运算de运算顺序先乘方、再乘除、后加减,同级运算中,谁在前先算谁,有括号de先算括号里面de,也要注意灵活,提高解题质量。注意:在运算过程中,要明确每一步变形de目de和依据,注意解题de格式要规范,不要随便跳步,以便查对有无错误或分析出错de原因。加减后得出de结果一定要化成最简分式(或整式)。七、整数指数幂 引入负整数、零指数幂后,指数de取值范围就推广到了全体实数,并且正正整数幂de法则对对负整数指数幂一样适用。即: () ) () (任何不等于零de数de零次幂都等于1)其中m,n均为整数。八、分式方程1.分式方程:指含分式,且分母中含有未知数de方程2.解分式方程de步骤:(1)能化简de先化简(2)去分母,把方程两边同乘以各分母de最简公分母。(产生增根de过程)(3)解整式方程,得到整式方程de解。(4)检验,把所得de整式方程de解代入最简公分母中:如果最简公分母为0,则原方程无解,这个未知数de值是原方程de增根;如果最简公分母不为0,则是原方程de解。注意:产生增根de条件是是得到de整式方程de解;代入最简公分母后值为0。九、列分式方程基本步骤:审,设,列,解,答(跟一元一次不等式组de应用题解法一样) 审仔细审题,找出等量关系。 设合理设未知数。 列根据等量关系列出方程(组)。 解解出方程(组)。注意检验 答答题。 3wenjian