《【数学】云南师大附中2013届高考适应性月考卷(八)(理)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】云南师大附中2013届高考适应性月考卷(八)(理)（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 云南师大附中2013 届高考适应性月考卷（八） 理科数学 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 参考公式： 样本数据 12 , n x xx的标准差 222 12 1 ()()() n sxxxxxx n 其中x为样本平均数 柱体体积公式VSh 其中S为底面面积，h为高 锥体体积公式 1 3 VSh 其中S为底面面积，h为高 球的表面积，体积公式 2 4 RS， 3 3 4 RV 其中R为球的半径 第卷（选择题共60 分） 一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的 1复数 2 1 1 i i （i是虚数单位）
2、化简的结果是 A1B1CiDi 2已知集合 1 0 1 x Ax x ， 2 |log (2)Bx yx，则AB A2, 1B2, 11, C1,D2, 11, 3已知两条直线,m n和平面，且m在内，n在外，则“n”是“mn”的 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 4已知等差数列 n a中， 3915 9aaa，则数列 n a的前 17 项和 17 S A102 B36 C48 D51 5阅读如图1 所示的程序框图，则输出的S的值是 A 2013 2015 B 2013 2014 C 2012 2013 D 2011 2012 开始 结束 0,2,1Sni
3、 2013?i 1 (1) SS nn 1nn 1ii 输出 S 是 否 2 6已知随机变量 1 30, 6 B ，则随机变量的方差( )D A 5 6 B5 C 25 6 D 25 7某四面体的三视图如图2 所示， 该四面体的六条棱长中，长度 最大的是 A5B6 C7D2 2 8 设 变 量, x y满 足 约 束 条 件 0, 1, 21, xy xy xy 目 标 函 数 22 2zxxy，则z的取值范围是 A 8 ,3 9 B 17 ,4 9 C 17 ,2 3 D 2 2 ,2 3 9定义在R上的偶函数( )f x满足 2 (1) ( ) f x f x ( )0)f x，且在区间2
4、013,2014 上单调递增， 已知,是锐角三角形的两个内角，比较(sin)f，(cos)f的大小的结果 是 A(sin)(cos)ffB(sin)(cos)ff C(sin)(cos)ffD以上情况均有可能 10已知方程ln(2 )20 xa xe（a为实常数）有两个不等实根，则实数a的取值范 围是 A 1 , e B0,eC1,eD 1 0, e 11在平面直角坐标系中，定义 1212 ( ,) |d A Bxxyy为两点 11 (,)A x y， 22 (,)B xy 间的“折线距离” ，在此定义下，给出下列命题： 到原点的“折线距离”为1 的点的集合是一个正方形； 到原点的“折线距离”
5、为1 的点的集合是一个圆； 到( 1,0)M，(1,0)N两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是0 x 其中，正确的命题有 正视图侧视图 俯视图 1 1 1 2 3 A3 个B2 个C1 个D 0 个 12已知点P在圆 22 :(3)1C xy上，点Q在双曲线 22 1 52 xy 的右支上，F是双曲 线的左焦点，则|PQQF的最小值为 A2 101B32 5C42 5D52 5 第卷（非选择题共90 分） 注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上 二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上 13已知 1 sin 3 ，且,0 2 ，则sin2 14 已
6、知 向 量AB与AC的 夹 角 为30 ， 且|6AB， 则|ABAC的 最 小 值 是 15 已 知 函 数 * (1) ( )log(2)() m f mmmN， 令( 1 )( 2 )()fffmk， 当 1, 2 0 1 3m，且 * kN时，满足条件的所有k的值的和为 16以AB为直径的圆有一内接梯形ABCD，且ABCD以A、B为焦点的椭圆恰好 过C、D两点，当梯形ABCD的周长最大时，此椭圆的离心率为 三、解答题：本大题共6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤 17 （本小题满分12 分）已知数列 n a的前n项和为 n S，点(,) nn aS在直线34
7、yx上 （1）求数列 n a的通项a； （2）令 * () nn bna nN，试求数列 n b的前n项和 n T 18 （本小题满分12 分 ） 如图 3， 在直三棱柱 111 ABCA BC中，ABC为等腰直角三角形， 90BAC，且 1 ABAA，E、F分别为BC、 1 CC的中点 （1）求证： 1 B E平面AEF； （2）当2AB时，求点E到平面 1 B AF的距离 A B C E F B1 C1 A1 4 19 （本小题满分12 分）近年空气质量逐渐恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加 重，大气污染会引起多种心肺疾病空气质量指数（AQI ）是国际上常用来衡量空气质量的 一种指
8、标，空气质量指数在(0,50)为优良，在(50,100)为中等，在(100,150)为轻度污染， 在(150,200)为中度污染，某城市2012 年度的空气质量指数为110（全年平均值） ， 对市民的身心健康产生了极大影响，该市政府为了改善空气质量，组织环保等有关部门经过 大量调研， 准备采用两种方案中的一种治理大气污染，以提高空气质量根据发达国家以往 的经验，若实施方案一，预计第一年度可使空气质量指数降为原来的0.8，0.7，0.6 的概率 分别为 0.5，0.3，0.2，第二年度使空气质量指数降为上一年度的0.7，0.6 的概率分别为0.6， 0.4；若实施方案二，预计第一年度可使空气质量
9、指数降为原来的0.8， 0.7，0.5 的概率分别 为 0.6， 0.3， 0.1， 第二年度使空气质量指数降为上一年度的0.7， 0.6 的概率分别为0.5， 0.5 实 施每种方案，第一年与第二年相互独立，设 i（ 1,2i）表示方案i实施两年后该市的空气 质量指数（ AQI ） （1）分别写出 1，2的分布列（要有计算过程） ； （2）实施哪种方案，两年后该市的空气质量达到优良的概率更大？ 20 （本小题满分12 分）已知抛物线的顶点在原点，准线方程为1x，F是焦点过点 ( 2,0)A的直线与抛物线交于 11 (,)P x y， 22 (,)Q xy两点，直线PF，QF分别交抛物线于 点
10、M，N （1）求抛物线的方程及 12 y y的值； （2）记直线PQ，MN的斜率分别为 1 k， 2 k，证明： 1 2 k k 为定值 21（本小题满分12 分） 已知函数 2 ( ) 416 mx f x x ， | 1 ( ) 2 xm g x ， 其中mR且0m （1）判断函数( )f x的单调性； （2）当2m时，求函数( )( )( )F xf xg x在区间2,2上的最值； （3）设函数 ( ),2, ( ) ( ),2, f x x h x g x x 当2m时，若对于任意的 1 2,x，总存在唯一的 2 ,2x，使得 12 ()()h xh x成立，试求m的取值范围 5 请考
11、生在第22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作 答时请写清题号 22 （本小题满分10 分） 【选修 41：几何选讲】 如图 4，已知,AB CD是圆O的两条平行弦， 过点A引圆O的切线EP与DC的延长线交于 点P，F为CD上的一点，弦,FA FB分别与CD交于点,G H （1）求证：GP GHGC GD； （2）若39ABAFGH，6DH，求PA的长 23 （本小题满分10 分） 【选修 44：坐标系与参数方程】 已知椭圆C的极坐标方程为 2 22 12 3cos4sin ，点 1 F， 2 F为其左右焦点以极点为 原点， 极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，
12、直线l的参数方程为 2 2, 2 2 , 2 xt yt （t为 参数，tR） （1）求直线l的普通方程和椭圆C的直角坐标方程； （2）求点 1 F， 2 F到直线l的距离之和 24 （本小题满分10 分） 【选修 45：不等式选讲】 已知函数 2 ( )log|1|5|1f xxx （1）当5a时，求函数( )f x的定义域； （2）若函数( )f x的值域为R，求实数a的取值范围 参考答案 第卷 （选择题，共 60 分） 一、选择题 （本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分） 【解析 】 4 117 179 17() 17 2 aa Sa ， 39159 39aaaa， 9 3a故
13、选 D 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B B B D B C D A A A B B A B C D H G F P O 6 5依题意，知 1 1,2,0, 12 inS 11 2,3, 1223 inS 111 3,4, 122334 inS 111112013 2013,2014,1 1223342013201420142014 inS. 故选 B 6随机变量服从二项分布，所以方差 1125 ( )(1)301 666 Dnpp故选 C 7由题图可知，几何体为如图1 所示的三棱锥PABC ， 其中1,PAACPAACPAAB ，由俯视图可知， 5,2 2AB
14、BC， 6PB，故选 D 8 2222 +2(1)1zxxyxy， 用线性规划，可求得 22 (1)xy 的范围是 17 , 4 9 ，所以 8 , 3 9 z故选 A 9 22 (2)( ) 2 (1) ( ) fxf x f x f x ，周期2T，因为( )f x 在区间 (2013, 2014)上单 调递增，所以( )f x 在区间 ( 1, 0) 上单调递增，又( )f x 在 R 上是偶函数，所以( )f x 在区 间 (0, 1) 上 单 调 递 减 因 为,是 锐 角 三 角 形 的 两 个 内 角 ， 有 2 ， 即 0 22 ， sinsincos 2 ，从而，(sin)(
15、cos)ff故选 A 10 ln(2 ) 2=0ln= (2 )+2xa xex a xe， 令 12 ln,(2 )2yxya xe，直线 2 (2 )2ya xe过定点 (2 , 2)e， 设直线 2(2 )2ya xe与1y 的切点为00(, ln)xx，由于 1 1 y x ， 所以，切线斜率 0 0000 00 ln211 ,ln32 , 2 x axxxexea xxee ， 当 1 ,a e 时，直线 2(2 )2ya xe与 1 y 的图象有2 个交点 11设到原点的“折线距离”为1 的点为 ( ,)xy ，则 | 1xy， 其轨迹为如图2 所示的正方形，所以正确，错误； 设到
16、( 1, 0),(1, 0)MN两点的“折线距离”相等的点为( ,)xy ， 图 1 图 2 7 则 |1| |1|, |1| |1|xyxyxx， 从而0 x，所以正确故选B 12设双曲线 22 1 52 xy 的右焦点为F，则(7, 0),(7, 0)FF，由双曲线定义知 | |2 5QFQF，| |2 5QFPQQFPQ， 当,CP QF 共线时， min (|)3QFPQ， min (|)325QFPQ故选 B 第卷 （非选择题，共 90 分） 二、填空题 （本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分） 题号13 14 15 16 答案 4 2 9 3 54 31 【解析 】 14如图 3 所示，点C 的轨迹为射线AC （不含端点A） ， 当 BCAC 时， minmin|3ABACCB 15 234(1) (1)(2)()log 3log 4log 5log(2) m fff mm 2 log (
