《2015-2016学年北京市第四中学八年级上学期期中考试数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015-2016学年北京市第四中学八年级上学期期中考试数学试题（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 2015-2016学年北京四中八年级上学期期中考试 数学试卷 （考试时间： 100 分钟满分： 120 分） 姓名：班级：成绩 : _ 一、选择题（本题共30 分，每小题 3 分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 2. 把多项式 2 4aa分解因式，结果正确的是（） A. 4a a B. (2)(2)aa C. (2)(2)a aa D. 2 (2)4a 3. 分式有意义，则 x 的取值范围是（） Ax1Bx=1 C x1 D x=1 4. 点 A（2,3）关于 y 轴成轴对称的点的坐标是（） A （3,-2） B （-2, 3） C （-2,-3）
2、D （2,-3） 5. 在ABC 和ABC 中，已知 A=A ，AB=A B ，添加下列条件中的一个， 不能 使ABCABC 一定成立的是（） AAC=A CBBC=B CCB=B DC=C 6. 下列各式中，正确的是（） A 1abb abb B 22 xyxy C 2 31 93 x xx D 22 2 () xyxy xyxy 7. 等腰三角形的两边长分别为3 和 6，则这个等腰三角形的周长为（） A12 B15 C12 或 15 D18 - 2 第6题图 D C B A 8. 如图， ABC 中，AB AC ，A36，BD是 AC边上的高， 则DBC 的度数是（） A18 B24 C3
3、0 D36 第 8 题图 9. 如图，3=30，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时， 必须保证1 的度数为（） A30B45C60D75 10. 如图，BAC=130 ，若 MP和 QN分别垂直平分 AB和 AC ， 则PAQ 等于 （） A50B75C 80D 105 第 9 题图第 10 题图 二、填空题（本题共20 分，每小题 2 分） 11. 已知某种植物花粉的直径为35000 纳米，即 0.000035 米，把 0.000035 用科 学记数法表示为 _. 12. 分解因式：363 2 xx 13计算：|3|)12() 2 1 ( 01 _ 14. 如图，在 RtA
4、BC中， C=90 ， B=30，AD 平分 CAB交 BC于 D ，DE AB于 E若 DE=1cm ， 则 BC=_ cm 第 14 题图 15. 如图，已知 ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD， DF=DE ，则E=_度 第 15 题图第 16 题图第 18 题图 D C BA E - 3 16. 如图， ABC 中，BO 、CO分别平分 ABC 、ACB ，OM AB ，ON AC ， BC 10cm ，则OMN 的周长 _cm 17. 已知 11 3 xy ，则代数式 2142 2 xxyy xxyy =. 18. 如图ABC中，AD平分BAC，4AB，2
5、AC，且ABD的面积为3，则 ACD的面积为。 19如图， MN是正方形 ABCD 的一条对称轴，点P 是直线 MN上的一个动点，当 PC+PD 最小时， PC D=_ 20. 如图所示，长方形ABCD 中，AB=4 ，BC=4 3，点 E是折线段 AD C上的一 个动点（点 E与点 A不重合） ，点 P是点 A关于 BE的对称点 在点 E运动的 过程中，能使 PCB 为等腰三角形 的点 E的位置共有个 第 19 题图第 20 题图 三、解答题 分解因式（每题4 分，共 8 分） . 21.)2(9)2( 22 mymx22. 222 4)1(xx 计算（每题 4 分，共 8 分） 23. 4
6、 33 9 2 ) 3 ( b ab a b a b . 24. 2 1 2 1 1 x x x . A BC D E P D A M N BC P - 4 25. （本题 5 分）先化简，再求值 ： 121 1 1 2 aa a a ，其中13a 26. （本题 5 分）解方程 ： 2 38 1 11 x xx 27.（本题 5 分） 已知：如图， ADAE，AB AC，DAEBAC 求证： BD CE - 5 28列分式方程解应用题：（本题 5 分） 甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000 字的文章与乙打一篇900 字的 文章所用的时间相同已知甲每分钟比乙每分钟多打5 个字问：甲、
7、乙两人每 分钟各打多少字？ 29. （本题 6 分）小明在做课本中的一道题：如图1，直线 a，b 所成的角跑到画 板外面去了， 你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？小明的做法是：如 图 2，画 PCa，量出直线 b 与 PC的夹角度数，即直线a，b 所成角的度数 （1） 请写出这种做法的理由； （2） 小明在此基础上又进行了如下操作和探究（如图3） ： 以 P 为圆心，任 意长为半径画圆弧，分别交直线b，PC 于点 A，D； 连结 AD 并延长 交直线 a于点 B，请直接写出图3 中所有与 PAB 相等的角； （3）请在图 3 画板内作出 “ 直线 a，b 所成的跑到画板外面去的角” 的
8、平分线（画 板内的部分），只要求作出图形，并保留作图痕迹 - 6 30. （本题 8 分） （1）如图（1） ，已知：在 ABC 中，BAC90 ，ABAC，直线 l 经过点 A， BD直线 l，CE直线 l，垂足分别为点 D、E证明： DEBDCE （2）如图（ 2） ，将（1）中的条件改为：在 ABC 中，ABAC，D、A、E 三点 都在直线 l 上，且BDAAECBAC ，其中 为任意锐角或钝角 请问 结论 DEBDCE 是否成立？如成立；请你给出证明；若不成立，请说明理由 （3）拓展与应用：如图（ 3） ，D、E 是直线 l 上的两动点（ D、A、E 三点互不重 合） ，点 F 为BA
9、C 平分线上的一点， 且ABF 和ACF 均为等边三角形，连接 BD、CE，若 BDAAECBAC，求证： DF=EF 附加题（满分 20分，计入总分） 1. （本题 4 分）已知:2ab， 2 240aa ，则 ba 2 1 1 =_. D A E l B C B C D A E l F B C D A E l 图（ 1）图（2）图（ 3） - 7 2. （本题 4 分）已知： xyz bcacababc ，则()()()bc xca yab z 的值为 . 3.（本题 12 分）等腰 RtABC中，BAC=90 ，点 A、点 B分别是 x 轴、y 轴两 个动点，直角边 AC交 x 轴于点
10、D，斜边 BC交 y 轴于点 E。 （1）如图（ 1），若 A(0，1)，B(2，0)，求 C点的坐标； （4 分） （2）如图（ 2），当等腰 RtABC运动到使点 D恰为 AC中点时，连接 DE ， 求证： ADB= CDE ；（4 分） （3）如图（ 3），在等腰 RtABC不断运动的过程中，若满足BD始终是 ABC 的平分线，试探究：线段OA 、OD 、BD三者之间是否存在某一固定的数量关系， 并说明理由。 （4分） 参考答案及评分标准： 一、选择题： 1.A 2.A 3. A 4. B 5. B 6. D 7. B 8. A 9. C 10. C - 8 二、填空题： 11. -5
11、103.5 12. 2 ）1（3x 13. 4 14. 3 15. 15 16. 10 17. 4 18. 1.5 19. 45 20. 4 三、解答题 21. (m-2)(x-3y)(x+3y) 22. 22 )1() 1(xx 23. ab2 1 24. x1 1 25. 解：原式 = 121 1 1 1 2 aa a aa a = 121 11 2 aa a a a = a a a a 2 1 1 =1a-4分 当13a时，原式 =3113-5分 26. 解： 2 (3)(1)81xxx1 分 22 4381xxx2 分 44x3 分 1x4 分 经检验：1x是原方程的增根，所以原方程无
12、解5 分 27. 证）SAS（ADBAEC 28. 解：设乙每分钟打x 个字，则甲每分钟打（ x+5）个字， -1分 由题意得，=，-3分 解得： x=45，-4分 经检验： x=45是原方程的解，且符合题意-5分 答：甲每人每分钟打50 个字，乙每分钟打45 个字 29. 解： （1）两直线平行，同位角相等；-1分 （2）PAB= PDA= BDC= 1， -4分 - 9 （3） 如图，作线段 AB的垂直平分线 EF， 则 EF是所求作的图形 -6分 30. 解：（ 1）BD l ，CE l ， BDA= AEC=90 又BAC=90 ， BAD+ CAE=90 ，BAD+ ABD=90 ，
13、 CAE= ABD 在ABD和CAE中， ， ABD CAE （ AAS ） BD=AE ，AD=CE ， DE=AD+AE， DE=CE+BD；-2分 （2）成立 BDA= AEC= BAC= ， DBA+ BAD= BAD+ CAE=180 -， CAE= ABD ， 在ADB 和CEA中， ， ADB CEA （AAS ） ， AE=BD ，AD=CE ， BD+CE=AE+AD=DE；-5分 （3）由（ 2）知， ADB CAE ， BD=EA ，DBA= CAE ， ABF和ACF均为等边三角形， ABF= CAF=60 ， - 10 DBA+ ABF= CAE+ CAF ， DBF
14、= FAE ， BF=AF 在DBF和EAF中， ， DBF EAF （SAS ） ， DF=EF ，BFD= AFE ， DFE= DFA+ AFE= DFA+ BFD=60 ， DEF为等边三角形 DF=EF -8分 附加题： 1. -2 2. 0 3. （1）如图 , 过点 C作 CF y 轴于点 F 则ACF ABO(AAS), CF=OA=1,AF=OB=2 OF=1 C(1, 1)； （2）如图 , 过点 C作 CG AC交 y 轴于点 G 则ACG ABD(ASA) CG=AD=CD,ADB= G DCE= GCE=45 DCE GCE(SAS) CDE= G ADB= CDE ； (3) 如图, 在 OB上截取 OH=OD, 连接 AH 由对称性得 AD=AH, ADH= AHD - 11 AHD= ADH= BAO= BEO AEC= BHA 又AB=AC CAE= ABH ACE BAH(AAS) AE=BH=2OA DH=2OD BD=2(OA +OD)
